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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 03:44 Fr 28.01.2011 | | Autor: | m4rio |
| Aufgabe | | bestimmen sie das spektrum der matrix [mm] \pmat{ 3 & 3 \\ -4 & -3 } [/mm] |
hallo, weiß nciht genau, ob ich den richtigen ansatz habe
Spektrum = menge der eigenwerte
[mm] \(A-\lambda*E
[/mm]
---> [mm] \pmat{ 3-\lambda & 3 \\ -4 & -3-\lambda }
[/mm]
[mm] \(det(A-\lambda*E=((3-\lambda)(-3-\lambda)-(3*(-4))
[/mm]
Stehe ich an dieser stelle nicht vor den Eigenwerten? Denke, es sind die Werte, die in den Klammern eingesetzt werden müssen um auf "0" zu kommen... allerdings weiß ich nicht, was mit [mm] \(-(3*(-4)) [/mm] los ist...
sollte miene annahme richtig sein, wären die Eigenwerte {3,-3} und damit das pektrum ebenfalls durch S= {3,-3} gegeben wäre...
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> bestimmen sie das spektrum der matrix [mm]\pmat{ 3 & 3 \\
-4 & -3 }[/mm]
>
> hallo, weiß nciht genau, ob ich den richtigen ansatz habe
Hallo,
doch, der Ansatz ist richtig.
>
> Spektrum = menge der eigenwerte
Ja.
>
> [mm]\(A-\lambda*E[/mm]
>
> ---> [mm]\pmat{ 3-\lambda & 3 \\
-4 & -3-\lambda }[/mm]
>
> [mm]\(det(A-\lambda*E=((3-\lambda)(-3-\lambda)-(3*(-4))[/mm]
>
>
> Stehe ich an dieser stelle nicht vor den Eigenwerten?
> Denke, es sind die Werte, die in den Klammern eingesetzt
> werden müssen um auf "0" zu kommen
Die Eigenwerte sind die Werte, für welche das charaktistische Polynom, welches Du nun dastehen hast, =0 wird.
Du mußt also nun die Nullstellen von [mm] \chi_A(\lambda)=((3-\lambda)(-3-\lambda)-(3*(-4)) [/mm] bestimmen.
Multipliziere hier an besten erstmal aus und löse dann die quadratische Gleichung.
[mm] \chi(\pm [/mm] 3)ist offenbar ungleich 0, daher können das nicht die richtigen Eigenwerte sein.
Gruß v. Angela
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 10:46 Fr 28.01.2011 | | Autor: | m4rio |
Hallo,
man kann doch iwie die Eigenwerte aus der Scheitelpunktdarstellung ersehen... weiß zwar nicht genau, ob ich an diesem punkt schon bei der Scheitelpunktdarstellung bin, aber es geht :)
weiter gehts:
[mm] \(((3-\lambda)(-3-\lambda))-(3*(-4)
[/mm]
[mm] \(=-9-3\lambda+3\lambda+\lambda^2+12
[/mm]
[mm] \(=\lambda^2+3
[/mm]
[mm] \bruch{-0}{2}\pm\wurzel{\bruch{0}{2}^2-3}
[/mm]
In der aufgabe steht nichts vom Zahlenraum in dem wir uns befinden... aber ich denke mal [mm] \(M \in \IC [/mm] oder ich hab nen rechenfehler..
[mm] \pm\wurzel{3i}
[/mm]
gehts noch weiter?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 10:54 Fr 28.01.2011 | | Autor: | fred97 |
> Hallo,
>
> man kann doch iwie die Eigenwerte aus der
> Scheitelpunktdarstellung ersehen... weiß zwar nicht genau,
> ob ich an diesem punkt schon bei der
> Scheitelpunktdarstellung bin, aber es geht :)
>
>
> weiter gehts:
>
> [mm]\(((3-\lambda)(-3-\lambda))-(3*(-4)[/mm]
>
> [mm]\(=-9-3\lambda+3\lambda+\lambda^2+12[/mm]
>
> [mm]\(=\lambda^2+3[/mm]
>
> [mm]\bruch{-0}{2}\pm\wurzel{\bruch{0}{2}^2-3}[/mm]
>
> In der aufgabe steht nichts vom Zahlenraum in dem wir uns
> befinden... aber ich denke mal [mm]\(M \in \IC[/mm] oder ich hab nen
> rechenfehler..
Bis hierhin nicht.
>
>
> [mm]\pm\wurzel{3i}[/mm]
Das stimmt nicht. Korrekt: [mm]\pm i* \wurzel{3}[/mm]
>
> gehts noch weiter?
Nein.
FRED
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 11:50 Fr 28.01.2011 | | Autor: | m4rio |
ok, hier ist allerdigns nach dem Spektrum gefragt, wie kann ich die Lösungsmenge hierfür angeben?
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Hallo m4rio,
> ok, hier ist allerdigns nach dem Spektrum gefragt, wie kann
> ich die Lösungsmenge hierfür angeben?
Na, ich nenne die Matrix mal $A$, dann ist doch alles berechnet:
[mm] $\sigma(A)=\{-i\cdot{}\sqrt{3},i\cdot{}\sqrt{3}\}$
[/mm]
Gruß
schachuzipus
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 12:29 Fr 28.01.2011 | | Autor: | m4rio |
super, dankeschön!!!
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