www.vorhilfe.de
Vorhilfe

Kostenlose Kommunikationsplattform für gegenseitige Hilfestellungen.
Hallo Gast! [ einloggen | registrieren ]
Startseite · Forum · Wissen · Kurse · Mitglieder · Team · Impressum
Forenbaum
^ Forenbaum
Status Vorhilfe
  Status Geisteswiss.
    Status Erdkunde
    Status Geschichte
    Status Jura
    Status Musik/Kunst
    Status Pädagogik
    Status Philosophie
    Status Politik/Wirtschaft
    Status Psychologie
    Status Religion
    Status Sozialwissenschaften
  Status Informatik
    Status Schule
    Status Hochschule
    Status Info-Training
    Status Wettbewerbe
    Status Praxis
    Status Internes IR
  Status Ingenieurwiss.
    Status Bauingenieurwesen
    Status Elektrotechnik
    Status Maschinenbau
    Status Materialwissenschaft
    Status Regelungstechnik
    Status Signaltheorie
    Status Sonstiges
    Status Technik
  Status Mathe
    Status Schulmathe
    Status Hochschulmathe
    Status Mathe-Vorkurse
    Status Mathe-Software
  Status Naturwiss.
    Status Astronomie
    Status Biologie
    Status Chemie
    Status Geowissenschaften
    Status Medizin
    Status Physik
    Status Sport
  Status Sonstiges / Diverses
  Status Sprachen
    Status Deutsch
    Status Englisch
    Status Französisch
    Status Griechisch
    Status Latein
    Status Russisch
    Status Spanisch
    Status Vorkurse
    Status Sonstiges (Sprachen)
  Status Neuerdings
  Status Internes VH
    Status Café VH
    Status Verbesserungen
    Status Benutzerbetreuung
    Status Plenum
    Status Datenbank-Forum
    Status Test-Forum
    Status Fragwürdige Inhalte
    Status VH e.V.

Gezeigt werden alle Foren bis zur Tiefe 2

Navigation
 Startseite...
 Neuerdings beta neu
 Forum...
 vorwissen...
 vorkurse...
 Werkzeuge...
 Nachhilfevermittlung beta...
 Online-Spiele beta
 Suchen
 Verein...
 Impressum
Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Dt. Schulen im Ausland: Mathe-Seiten:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
Forum "Gewöhnliche Differentialgleichungen" - Spezielle Lösung
Spezielle Lösung < gewöhnliche < Differentialgl. < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Gewöhnliche Differentialgleichungen"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien

Spezielle Lösung: Definition
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 17:57 Do 28.08.2008
Autor: BlubbBlubb

Aufgabe
Man löse folgende DGL:

[mm] x'=(1+x)^{\bruch{1}{2}} [/mm]


zunächst würd ich sagen, es handelt sich hierbei um eine:

nicht lineare homogene DGL 1.Ordnung.


Lösungsmethode: Trennung d.Variablen

[mm] \bruch{dx}{dt}=(1+x)^{\bruch{1}{2}} [/mm]

[mm] \integral{\bruch{1}{(1+x)^{\bruch{1}{2}}}dx}=\integral{dt} [/mm]

[mm] 2*(1+x)^{\bruch{1}{2}}=t+C [/mm]

[mm] \wurzel{1+x}=\bruch{t+C}{2} [/mm]

[mm] x=(\bruch{t+C}{2})^2-1 [/mm]    

dies ist die allgemeine lösung dieser DGL.


x(1)=3:

[mm] 3=(\bruch{1+C}{2})^2-1 [/mm]
C=3

[mm] x=(\bruch{t+3}{2})^2-1 [/mm]  

dies ist die spezielle bzw eine spezielle lösung dieser DGL. seh ich das richtig?
        
Bezug
Spezielle Lösung: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 20:06 Do 28.08.2008
Autor: schachuzipus

Hallo BlubbBlubb,

> Man löse folgende DGL:
>  
> [mm]x'=(1+x)^{\bruch{1}{2}}[/mm]
>
>
> zunächst würd ich sagen, es handelt sich hierbei um eine:
>  
> nicht lineare homogene DGL 1.Ordnung.
>  
>
> Lösungsmethode: Trennung d.Variablen [ok]
>  
> [mm]\bruch{dx}{dt}=(1+x)^{\bruch{1}{2}}[/mm]
>  
> [mm]\integral{\bruch{1}{(1+x)^{\bruch{1}{2}}}dx}=\integral{dt}[/mm]
>  
> [mm]2*(1+x)^{\bruch{1}{2}}=t+C[/mm]
>  
> [mm]\wurzel{1+x}=\bruch{t+C}{2}[/mm]
>  
> [mm]x=(\bruch{t+C}{2})^2-1[/mm]     [ok]
>
> dies ist die allgemeine lösung dieser DGL. [ok]
>  
>
> x(1)=3:
>  
> [mm]3=(\bruch{1+C}{2})^2-1[/mm]
> C=3

Frage: $C=-5$ löst doch diese quadratische Gleichung auch, wieso kann denn die Funktion $x(t)$ mit $C=-5$ keine Lösung sein?

>
> [mm]x=(\bruch{t+3}{2})^2-1[/mm]  [ok]
>
> dies ist die spezielle bzw eine spezielle lösung dieser
> DGL. seh ich das richtig?  

Lösung zum Anfangswert $x(1)=3$

bzw. Lösung der (AWA): [mm] $x'=(1+x)^{\frac{1}{2}} [/mm] \ , \ x(1)=3$


LG

schachuzipus

Bezug
                
Bezug
Spezielle Lösung: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 23:35 Do 28.08.2008
Autor: BlubbBlubb


> Hallo BlubbBlubb,
>  
> > Man löse folgende DGL:
>  >  
> > [mm]x'=(1+x)^{\bruch{1}{2}}[/mm]
> >
> >
> > zunächst würd ich sagen, es handelt sich hierbei um eine:
>  >  
> > nicht lineare homogene DGL 1.Ordnung.
>  >  
> >
> > Lösungsmethode: Trennung d.Variablen [ok]
>  >  
> > [mm]\bruch{dx}{dt}=(1+x)^{\bruch{1}{2}}[/mm]
>  >  
> > [mm]\integral{\bruch{1}{(1+x)^{\bruch{1}{2}}}dx}=\integral{dt}[/mm]
>  >  
> > [mm]2*(1+x)^{\bruch{1}{2}}=t+C[/mm]
>  >  
> > [mm]\wurzel{1+x}=\bruch{t+C}{2}[/mm]
>  >  
> > [mm]x=(\bruch{t+C}{2})^2-1[/mm]     [ok]
>  >

> > dies ist die allgemeine lösung dieser DGL. [ok]
>  >  
> >
> > x(1)=3:
>  >  
> > [mm]3=(\bruch{1+C}{2})^2-1[/mm]
> > C=3
>
> Frage: [mm]C=-5[/mm] löst doch diese quadratische Gleichung auch,
> wieso kann aber die Funktion [mm]x(t)[/mm] mit [mm]C=-5[/mm] keine Lösung
> sein?
>  
> >
> > [mm]x=(\bruch{t+3}{2})^2-1[/mm]  [ok]
>  >

> > dies ist die spezielle bzw eine spezielle lösung dieser
> > DGL. seh ich das richtig?  
>
> Lösung zum Anfangswert [mm]x(1)=3[/mm]
>  
> bzw. Lösung der (AWA): [mm]x'=(1+x)^{\frac{1}{2}} \ , \ x(1)=3[/mm]
>  
>
> LG
>  
> schachuzipus
>  


C=-5 ergibt keine lösung weil [mm] \wurzel{1+x}=\bruch{t+C}{2} [/mm] auch erfüllt sein muss , aber aus einer wurzel können keine negativen werte entstehten.


also ist das ein anfgangswertproblem. und wann spricht man  von einer spezielen lösung?
Bezug
                        
Bezug
Spezielle Lösung: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 00:45 Fr 29.08.2008
Autor: leduart

Hallo BB
eine spezielle Loesg waere in deinem Fall:x'=0 x=-1.
solche speziellen Loesungen findet man oft schnell, sie haben aber nicht beliebige Anfngsbed.
Am haeufigsten werden sie bei lin. inhomogenen Dgl. benutzt, wo die allg. Loesung die allg. Loesg. der inhomogenen + eine beliebige spezielle Loesung - oft geraten- der inhomogenen Dgl. ist.
Gruss leduart
Bezug
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Gewöhnliche Differentialgleichungen"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien


^ Seitenanfang ^
www.vorhilfe.de