Sphärisches Dreieck < Topologie+Geometrie < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 09:44 Di 07.10.2014 | | Autor: | DarkCell |
| Aufgabe | | Ein gleichseitiges sphärisches Dreieck wird von drei Punkten auf einer Kugel mit dem Radius R aufgespannt. Jeder der drei Punkte ist x Winkelsekunden voneinander entfernt. Berechnen Sie den Flächeninhalt des Dreiecks. |
Ich weiß, dass ich als Vereinfachung ein ebenes gleichseitiges Dreieck annehmen könnte. Ich möchte aber gerne wissen, wie ich den exakten Flächeninhalt berechnen könnte.
Ich weiß, dass für den Flächeninhalt des sphärischen Dreiecks gilt:
A = ( [mm] \alpha [/mm] + [mm] \beta [/mm] + [mm] \gamma [/mm] - [mm] \pi)R^{2}
[/mm]
Wie kann ich von dem gegebenen Winkeln oder auch z.B. von Kugelkoordinaten die Innenwinkel [mm] \alpha, \beta, \gamma [/mm] des Dreiecks ausrechnen?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 11:03 Di 07.10.2014 | | Autor: | leduart |
Hallo
Wenn die Seiten gegeben sind rechnest du die Winkel mit dem sphärischen Cosinussatz aus und benutzt dann die Formel, die du ja kennst.
Gruß leduart
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 11:34 Mi 08.10.2014 | | Autor: | DarkCell |
Ah Danke für die schnelle Antwort.
So einfach ist das.
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