Spiegelpunkt berechnen < Geraden und Ebenen < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | der punkt U(-1/-4/-9) wird an der Ebene E: [mm] 2x_{1}-2x_{2}+x_{3}
[/mm]
gespiegelt.berechne die koordinaten des spiegelpunktes U'. |
so ich habe eine lösung dieser aufgabe,aber kann sie leider nicht ganz nachvollziehn.
Gerade h [mm] \perp [/mm] E durch U
h: [mm] \vec{x} [/mm] = (-1/-4/-9) +s (2/-2/1)
h [mm] \cap [/mm] E = H
2(-1+2s)-2(-4-2s)+(-9+s)-6=0; s=1 --> H(1/-6/-8)
[mm] \overrightarrow{OU'} [/mm] = [mm] \overrightarrow{OU} [/mm] + 2* [mm] \overrightarrow{UH}
[/mm]
= (3/-8/-7)
-->U'(3/-8/-7)
jetzt versteh ich nicht genau den ersten schritt wie man zur geradengleichung von h kommt.
ich verstehe, das man als stützvektor U genommen hat, aber warum nimmt man als richtungsvektor den normalenvektor?
hat das was mit der orthogonalität zu tun ,also sobald eine gerade und ebene orthogonal geschnitten werden , die gerade den normalenvektor von E annimmt??? kann mir das jmd genauer erklären?
und warum nimmt man
[mm] \overrightarrow{OU'} [/mm] = [mm] \overrightarrow{OU} [/mm] + 2* [mm] \overrightarrow{UH}
[/mm]
zur berechnung von U'?gilt das immer so???
danke im voraus!
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noch eine frage:
kann man den spiegelpunkt nicht auf eine einfachere art berechnen???
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:29 Do 22.02.2007 | | Autor: | leduart |
Hallo freak
Du musst die klar machen, was spiegeln heisst: den Punkt senkrecht auf den "Spiegel"=Ebene und dann um den gleichen Abstand auf die andere Seite der Ebene.
deshalb 1. Schritt: gerade, die senkrecht Auf Ebene Steht, H bestimmen, Abstand Punkt Ebene, und dann verlaengern.
Damit auch zur 2. Frage: einfacher gehts nicht!
Gruss leduart
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| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 11:12 Do 07.08.2008 | | Autor: | volki87 |
Hallo,
mir ergibt sich noch lediglich eine Rückfrage zu dieser Aufgabe.
2(-1+2s)-2(-4-2s)+(-9+s)-6=0; s=1 --> H(1/-6/-8)
Woher stammt die "-6" in dieser Ebenengleichung?
Vielen Dank Volki
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 11:19 Do 07.08.2008 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
So, wie du die Ebene in Koordinatenform im Eingangspost angegeben hast, ist es noch keine Ebenengleichung.
Ich vermute daher mal, dass du die einfach im Eingangspost vergessen hast, enn eine Ebenegleichung ist immer der Form [mm] E:ax_{1}+bx_{2}+cx_{3}\red{-d}=0
[/mm]
Marius
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