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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 08:01 Fr 20.03.2009 | | Autor: | lisa11 |
| Aufgabe | Ein Lichtstrahl, der von P(4,5,-1) nach Q(-7,8,-9) geht, wird dazwischen einmal an der Ebene E: x +3y -2z-7= 0
reflektiert. Gesucht ist der Reflexionspunkt. |
Ansatz:
Ich würde eine Gerade von P nach Q aufstellen und eine Spiegelung Gerade mit Ebene durchführen.
könnte ich richtig gedacht haben?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 08:05 Fr 20.03.2009 | | Autor: | Loddar |
Hallo lisa!
Ja, da hast Du richtig gedacht ... ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
Mit dem gesuchten Reflexionspunkt brauchst Du aber "nur" den Schnittpunkt der Gerade mit der Ebene ermitteln.
Gruß
Loddar
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> Ein Lichtstrahl, der von P(4,5,-1) nach Q(-7,8,-9) geht,
> wird dazwischen einmal an der Ebene E: x +3y -2z-7= 0
> reflektiert. Gesucht ist der Reflexionspunkt.
> Ansatz:
> Ich würde eine Gerade von P nach Q aufstellen und eine
> Spiegelung Gerade mit Ebene durchführen.
> könnte ich richtig gedacht haben?
Hallo,
nein, Du hast falsch gedacht...![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]")
Der Lichtstrahl läuft im Punkt P los, trifft beim zu ermittelnden Punkt R auf die Ebene, wird dort reflektiert und trifft dann auf den Punkt Q.
Dies ist eine andere Situation als die von Dir betrachtete, so daß Du neu überlegen mußt.
EDIT: vielleicht mißverstehe ich Deinen Plan aber auch bloß - fällt mir nach weduwes Lösungshinweis auf.
Gruß v. Angela
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(Antwort) fertig | | Datum: | 08:56 Fr 20.03.2009 | | Autor: | weduwe |
sollte man da nicht eher den punkt Q an E spiegeln
und anschließend die gerade [mm] PQ^\prime [/mm] mit E schneiden?
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 09:24 Fr 20.03.2009 | | Autor: | lisa11 |
Punkt Q an Gerade spiegeln:
x = (-7,8,-9) + t(1,3,-2)
Einsetzen in die Ebenengleichung:
1*(-7+t) +3(8+3t) -2(-9-2t) -7 = 0
--> t = -2
3. Fusspunkt bestimmen:
(-7,8,-9) + (-2,-6,4) = (-9,2,-5)
4. Punkt bestimmen:
OQ = OQ + 2* QF
= (-11,-4,-17)
--> Q*
mit dem kann ich die Gerade PQ* aufstellen mit:
OQ* + txPQ*
diese Gerade mit der Ebene x + 3y -2z -7 = 0 schneiden
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 09:25 Fr 20.03.2009 | | Autor: | lisa11 |
die Mitteilung sollte eine Frage sein.
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> Punkt Q an Gerade spiegeln:
>
>
> x = (-7,8,-9) + t(1,3,-2)
>
> Einsetzen in die Ebenengleichung:
> 1*(-7+t) +3(8+3t) -2(-9-2t) -7 = 0
> --> t = -2
>
> 3. Fusspunkt bestimmen:
> (-7,8,-9) + (-2,-6,4) = (-9,2,-5)
>
> 4. Punkt bestimmen:
> OQ = OQ + 2* QF
> = (-11,-4,-17)
Hallo,
bei der dritten Koordinate hast Du Dich vertan.
>
> --> Q*
>
> mit dem kann ich die Gerade PQ* aufstellen mit:
>
> OQ* + txPQ*
>
>
> diese Gerade mit der Ebene x + 3y -2z -7 = 0 schneiden
Ja.
Gruß v. Angela
>
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 09:35 Fr 20.03.2009 | | Autor: | lisa11 |
bei welcher 3.Koordinate habe ich mich vertan was meinen sie genau?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 10:20 Fr 20.03.2009 | | Autor: | weduwe |
> bei welcher 3.Koordinate habe ich mich vertan was meinen
> sie genau?
[mm] Q^\star(-11/-4/\red{-1}) [/mm] denke ich
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(Antwort) fertig | | Datum: | 10:20 Fr 20.03.2009 | | Autor: | isi1 |
Ja, stimmt schon, Lisa, nur Q* = (-11,-4,-1)
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 10:26 Fr 20.03.2009 | | Autor: | lisa11 |
vielen dank jetzt rechne ich weiter
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