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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:39 Di 31.03.2009 | | Autor: | HB-Giaco |
| Aufgabe | Die Gerade [mm] g:\vektor{-2\\ 3\\ -1} [/mm] + t [mm] \vektor{-3\\ -1\\ 0} [/mm] soll an der Ebene
E: -x-2y+2z+11=0 reflektiert werden.
Untersuche ob der reflektierte Lichtstrahl durch den Punkt R(1/3/2) verläuft ! |
Also den Schnittpunkt habe ich ausgerechnet . . . der liegt bei (1/4/-1) !
Jez weiß ich leider nicht mehr weiter =(
Kann mir jmd. vllt. nochmal sagen, wie man weiterrechnen muss?
--> Wäre SUPER ! =)
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:53 Di 31.03.2009 | | Autor: | Adamantin |
> Die Gerade [mm]g:\vektor{-2\\ 3\\ -1}[/mm] + t [mm]\vektor{-3\\ -1\\ 0}[/mm]
> soll an der Ebene
> E: -x-2y+2z+11=0 reflektiert werden.
>
>
> Untersuche ob der reflektierte Lichtstrahl durch den Punkt
> R(1/3/2) verläuft !
> Also den Schnittpunkt habe ich ausgerechnet . . . der
> liegt bei (1/4/-1) !
> Jez weiß ich leider nicht mehr weiter =(
>
> Kann mir jmd. vllt. nochmal sagen, wie man weiterrechnen
> muss?
> --> Wäre SUPER ! =)
Sorry, natürlich Blödsinn, ich habe Spiegelung gelesen, nicht Reflektion!
Bitte erstmal jemand anderes beantworten
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:28 Di 31.03.2009 | | Autor: | HB-Giaco |
Gibt es denn einen Unterschied zwischen Reflektion und Spiegelung? . . . okay . . . hab mir ja mal ne Zeichnung angelegt . . . wäre es vllt. eine Möglichkeit da was mit Winkeln zu machen?
Meine Idee : Ich berechne den Winkel zwischen der Geraden (G) und der Ebene. Dann stelle ich eine Gerade (H) vom Durchstoßpunkt zum Punkt R auf und berechne dann ebenfalls den Winkel . . . denn wenn die Gerade G reflektiert wird, müsste ja gelten => Eingangswinkel = Ausgangswinkel !
Oder liege ich da falsch?
Eine Antwort wäre super ;)
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(Antwort) fehlerhaft  | | Datum: | 18:38 Di 31.03.2009 | | Autor: | weduwe |
> Gibt es denn einen Unterschied zwischen Reflektion und
> Spiegelung? . . . okay . . . hab mir ja mal ne Zeichnung
> angelegt . . . wäre es vllt. eine Möglichkeit da was mit
> Winkeln zu machen?
>
> Meine Idee : Ich berechne den Winkel zwischen der Geraden
> (G) und der Ebene. Dann stelle ich eine Gerade (H) vom
> Durchstoßpunkt zum Punkt R auf und berechne dann ebenfalls
> den Winkel . . . denn wenn die Gerade G reflektiert wird,
> müsste ja gelten => Eingangswinkel = Ausgangswinkel !
>
> Oder liege ich da falsch?
>
> Eine Antwort wäre super ;)
auf jeden fall viel zu kompliziert.
bestimme den schnittpunkt S von g und E und spiegle 1 punkt P der geraden, z.b. deren aufpunkt, an E, dieser sei P*
dann legst du eine gerade durch S und P*
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(Korrektur) fundamentaler Fehler  | | Datum: | 19:02 Di 31.03.2009 | | Autor: | Adamantin |
Habe deinen Text nochmal gelesen, und obwohl ich davon ausging, dass du eine Spiegelung beschreibst, ist mir jetzt klar geworden, dass es die Reflexionsgerade ist, weil sie ja ne andere Steigung besitzt, sorry
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(Korrektur) richtig (detailiert geprüft)  | | Datum: | 20:48 Di 31.03.2009 | | Autor: | Adamantin |
Nochmal offiziell, ist korrekt, mein Fehler, aber damit haben wirs ja jetzt in 3 Varianten
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 22:25 Di 31.03.2009 | | Autor: | weduwe |
> > Gibt es denn einen Unterschied zwischen Reflektion und
> > Spiegelung? . . . okay . . . hab mir ja mal ne Zeichnung
> > angelegt . . . wäre es vllt. eine Möglichkeit da was mit
> > Winkeln zu machen?
> >
> > Meine Idee : Ich berechne den Winkel zwischen der Geraden
> > (G) und der Ebene. Dann stelle ich eine Gerade (H) vom
> > Durchstoßpunkt zum Punkt R auf und berechne dann ebenfalls
> > den Winkel . . . denn wenn die Gerade G reflektiert wird,
> > müsste ja gelten => Eingangswinkel = Ausgangswinkel !
> >
> > Oder liege ich da falsch?
> >
> > Eine Antwort wäre super ;)
>
> auf jeden fall viel zu kompliziert.
>
> bestimme den schnittpunkt S von g und E und spiegle 1 punkt
> P der geraden, z.b. deren aufpunkt, an E, dieser sei P*
> dann legst du eine gerade durch S und P*
>
was soll ich zu einer stellungnahme stellung nehmen (können), die meine stellungnahme als fehlerhaft bezeichnet, aber keine stellung nimmt dazu, was denn nun fehlerhaft sei.
stellungnahme: diese stellungnahme ist plunder 
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(Korrektur) richtig (detailiert geprüft) | | Datum: | 06:11 Mi 01.04.2009 | | Autor: | angela.h.b. |
Hallo,
man kann es natürlich so machen, wie Du sagst.
> was soll ich zu einer stellungnahme stellung nehmen
> (können), die meine stellungnahme als fehlerhaft
> bezeichnet, aber keine stellung nimmt dazu, was denn nun
> fehlerhaft sei.
Wenn Du Dir die Sache genau anschaust, dann siehst Du, daß Adamanin ursprünglich meinte, daß etwas verkehrt ist.
Später hat er dies erkannt und seinen Artikel nachträglich geändert.
> stellungnahme: diese stellungnahme ist plunder
Wie Du siehst: der Plunder hat 'ne Geschichte. Ist ja oft bei dem Plunder, der sich ansammelt, so.
Gruß v. Angela
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Jetzt also mal zu nem ordentlichen Vorschlag meinerseits:
Im zweidimensionalen Raum ist es einfach, weil du da jeweils nur eine Koordinate vorzeichenmäßig vertauschen musst. Dies wird auch irgendwie in [mm] \IR^3 [/mm] gehen, doch ich weiß nicht wie. Du kannst aber ausnutzen, dass ja Einfallswinkel und Ausfallswinkel immer gleich sind. Daher gibt es eine Lotgerade in der Mitte der Geraden und der Reflexionsgeraden. Stelle diese Lotgerade als Ebene auf. Diese steht ja senkrecht (als Normale) auf der eigentlich angegebenen Ebene!
Bestimme also zunächst S. Dann nimm S als Stütztpunkt und einen Vektor aus der Ebene E als Normalenvektor! Denn du willst ja eine neue Ebene aufstellen, die senkrecht auf der gegebenen steht.
Wenn du also einen neuen Normalenvektor gefunden hast (einfach eine Koordinate 0 setzen und die anderen beiden vertauschen), dann hast du eine neue Ebene. Spiegelst du jetzt hier deine Gerade, hast du damit eine Reflexion an der gegebenen Ebene durchgeführt (die neue Gerade geht dann durch S und eben P*)
So habs jetzt mal gerechnet und hier die Probe, also was jetzt folgt ist Spoiler :)
Bestimmung eines orthogonalen Vektors zu dem Normalenvektor [mm] \vec{n} [/mm] der Ebene [mm] E_1 [/mm] (die gegeben ist).
$ [mm] \vec{n}=\vektor{-1\\-2\\2} [/mm] $ orthogonaler Vektor dazu und neuer Normalenvektor der Lotebene [mm] E_2 [/mm] ist z.B. $ [mm] \vec{n_2}=\vektor{0\\2\\-2} [/mm] $
Lotebene [mm] E_2: [/mm] $ [mm] [\vec{x}-\vec{s}]*\vektor{0\\2\\-2} [/mm] $
Schnittpunkt S* der Geraden g mit der Lotebene [mm] E_2 [/mm] für einen t-Wert von [mm] t=\bruch{1}{4}
[/mm]
Da der gespiegelte Stütztpunkt A* von g die gleiche Entfernung von der Lotebene [mm] E_2 [/mm] hat wie A, folgt daraus, dass man A* erhält, indem man den doppelt Abstand von AS* nimmt.
$ [mm] \vec{a*}=\vektor{-2\\3\\-1}+2*\bruch{1}{4}*\vektor{0\\2\\-2}=\vektor{-2\\4\\-2} [/mm] $
Als letztes Bestimmung des Richtungsvektors der reflektierten Geraden g* durch Subtraktion von S und A*
$ [mm] \vec{u}=\vektor{-2\\4\\-2}-\vektor{1\\4\\-1}=\vektor{-3\\0\\-1} [/mm] $
Reflektierte Gerade $ [mm] g*:\vektor{1\\4\\-1}+s*\vektor{-3\\0\\-1} [/mm] $
Wie man sieht, ist der neue Richtungsvektor von g* mit dem alten fast identisch! Lediglich die Koordinaten y und z wurden vertauscht. Aber dafür habe ich gerade keine allg Regel, daher so umständlich. Jemand anderes wird es bestimmt gleich einfach lösen
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 20:33 Di 31.03.2009 | | Autor: | hawe |
Hm, also ich kann Deiner Lösung nix abgewinnen.
Aber vielleicht verstehen wir unter Reflexion ja was verschiedenes.
Ich ermittle den Lotfusspunkt B eines Punktes der Geraden, z.B. den Aufpunkt D, auf der Ebene und spiegele den dann durch den Lotfusspunkt auf die andere Seite der Ebene, Punkt C. Die Reflexionsgerade bildet dann die Gerade aus dem Schnittpunkt A (Gerade x Ebene) und Spiegelpunkt C
Ich plotte als mal die Scene und Deine Gerade ist die blaue....
[Dateianhang nicht öffentlich]
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: png) [nicht öffentlich]
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 20:38 Di 31.03.2009 | | Autor: | Adamantin |
Offenbar verstehen wir etwas anderes darunter, denn für mich spiegelt ihr alle...du ebenso, oder bin ich auf dem falschen Dampfer??? Für mich ist eine Reflexion wie bei einer Billiardkugel das Apprallen an einer Kante und das Zurückwerfen mit der Bedingung Einfallswinkel gleich Ausfallswinkel. Demnach würde ich eine Gerade haben, die irgendwo in S auf die Ebene trifft und von dort ZURÜCKGEHT. Was ihr alle rechnet, das ist auch völlig richtig, ist eine Spiegelung....nämlic hdie Gerade g gespiegelt an der Ebene E, damit liegt die Gerade bildlich gesehen auf der anderen Seite, also hinter der Ebene und verläuft eben spiegelbildlich, wird aber mitnichten reflektiert...
Und jetzt erlöse mich mal bitte jemand....:)
Btw. sorry ich sehe gerade, deine Lösung soll nicht die blaue und rote Gerade sein, sondern die gelbe als Reflexionsgeraden der blauen? Dann stimme ich überein...aber genau das ist ja meine Lösung im Grunde...ok mit Ebene, aber den Aufpunkt spiegeln und den gespiegelten Punkt mit dem Schnittpunkt der Ursprungsgerade mit Ebene zur neuen Gerade verbinden, haben wir also beide das Gleiche :)
Anmerkung 2: Meine gerade ist NICHT die blaue, großer Irrtum, das wäre die weduw, weshalb ich ihn verbessert habe. Ich habe ebenso wie du die gelbe berechnet, indem ich eine Lotebene aufgestellt habe, eben die Ebene zwischen der Ursprungsgeraden und der reflektierten, also der gelben. Etwas anders als dein Vorgehen, aber das selbe Ergebnis (wie ich hoffe)
Und da du zum Spiegeln des Punktes D auf einen normierten Normalenvektor der Ebene oder eine Hilfsgerade angewiesen bist, rechnest du mit genauso viel Aufwand wie ich, der mit einer einzigen Rechnung und einer Hilsebene auskam :)
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 20:47 Di 31.03.2009 | | Autor: | hawe |
Entschuldige bei der blauen Geraden hab ich einen Zahlendreher eingebaut.
Und schön, dass wir uns einig sind. Schaun mer mal, was jetzt dabei raus kommt....
Edit: Ich brauche keine Hilfgerade. Mit dem Lotfusspunkt B hab ich den Spiegelpunkt
C = 2*B-GOV(Gt);
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:47 Di 31.03.2009 | | Autor: | abakus |
> Die Gerade [mm]g:\vektor{-2\\ 3\\ -1}[/mm] + t [mm]\vektor{-3\\ -1\\ 0}[/mm]
> soll an der Ebene
> E: -x-2y+2z+11=0 reflektiert werden.
>
>
> Untersuche ob der reflektierte Lichtstrahl durch den Punkt
> R(1/3/2) verläuft !
Hallo,
Falls der reflektierte Lichtstrahl durch R(1/3/2) verläuft, dann liegen der Punkt (-2/3/-1), dein Schnittpunkt (1/4/-1) und der Punkt R(1/3/2) in einer Ebene, die senkrecht auf E steht.
Ob das tatsächlich der Fall ist, kannst du über die beiden Normalenvektoren herausbekommen.
Gruß Abakus
> Also den Schnittpunkt habe ich ausgerechnet . . . der
> liegt bei (1/4/-1) !
> Jez weiß ich leider nicht mehr weiter =(
>
> Kann mir jmd. vllt. nochmal sagen, wie man weiterrechnen
> muss?
> --> Wäre SUPER ! =)
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