Spiegelung an Ursprungsgerade < Abbildungen+Matrizen < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:38 Fr 01.06.2007 | | Autor: | itse |
| Aufgabe | Welche der folgenden Abbildungsmatrizen können eine Spiegelung an einer Urspruchsgeraden angeben?
a) [mm] $\begin{pmatrix}
0 & 1 \\
-1 & 0
\end{pmatrix}$
[/mm]
[mm] b)$\begin{pmatrix}
0 & -1 \\
-1 & 0
\end{pmatrix}$
[/mm]
[mm] c)$\begin{pmatrix}
0,9063 & 0,4226 \\
0,4226 & -0,9063
\end{pmatrix}$
[/mm]
[mm] d)$\begin{pmatrix}
1 & 1 \\
1 & -1
\end{pmatrix}$ [/mm] |
Hallo zusammen,
wie komme ich darauf? Vielen Dank im Voraus.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:48 Fr 01.06.2007 | | Autor: | statler |
Hi!
> Welche der folgenden Abbildungsmatrizen können eine
> Spiegelung an einer Ursprungsgeraden angeben?
>
> a) [mm]$\begin{pmatrix}
0 & 1 \\
-1 & 0
\end{pmatrix}$[/mm]
>
> [mm]b)$\begin{pmatrix}
0 & -1 \\
-1 & 0
\end{pmatrix}$[/mm]
>
> [mm]c)$\begin{pmatrix}
0,9063 & 0,4226 \\
0,4226 & -0,9063
\end{pmatrix}$[/mm]
>
> [mm]d)$\begin{pmatrix}
1 & 1 \\
1 & -1
\end{pmatrix}$[/mm]
Da über dein Vorwissen nichts bekannt ist, weiß man natürlich auch nicht so recht, wie man argumentieren soll. Mein Ansatz wäre: Geradenspiegelungen haben die Determinante -1. Damit bleiben nur 1 bis 2 Abbildungen übrig.
Gruß aus HH-Harburg
Dieter
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:55 Fr 01.06.2007 | | Autor: | itse |
Hallo,
in meinem Buch ist es anhand dieser Abbildungsmatrix für die Spiegelung an der Speigelachse g erklärt:
[mm] $\begin{pmatrix}
cos 2\alpha & sin 2\alpha \\
sin 2\alpha & -cos 2\alpha
\end{pmatrix}$
[/mm]
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(Antwort) fertig | | Datum: | 15:05 Fr 01.06.2007 | | Autor: | statler |
> in meinem Buch ist es anhand dieser Abbildungsmatrix für
> die Spiegelung an der Speigelachse g erklärt:
>
> [mm]$\begin{pmatrix}
cos 2\alpha & sin 2\alpha \\
sin 2\alpha & -cos 2\alpha
\end{pmatrix}$[/mm]
Ja toll, jetzt brauchst du doch nur noch für jede der 4 Matrizen zu gucken, ob es so ein [mm] \alpha [/mm] gibt.
Gruß
Dieter
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:21 Fr 01.06.2007 | | Autor: | itse |
und genau das ist mein Problem,
bei a) sind es 90 Grad und bei d) sind es 89,99 Grad
bei c) sind es doch auch 89,99 Grad und bei b) 90 Grad
was soll mir das nun sagen? vorausgesetzt es stimmen überhaupt die Ergebnisse
in der Lösung steht a) und d) keine Spiegelung
bei b) Spiegelung an der ersten Winkelhalbierenden
bei c) Speigelung an Ursprungsgeraden mit Steigung 0,2217
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(Antwort) fertig | | Datum: | 16:31 Fr 01.06.2007 | | Autor: | statler |
> und genau das ist mein Problem,
>
> bei a) sind es 90 Grad und bei d) sind es 89,99 Grad
>
> bei c) sind es doch auch 89,99 Grad und bei b) 90 Grad
Das verstehe ich nicht! Mein Rezept:
Wie muß ich [mm] \alpha [/mm] wählen, damit [mm] \pmat{0 & 1 \\ -1 & 0} [/mm] = [mm] \pmat{cos 2\alpha & sin 2\alpha \\ sin 2\alpha & -cos 2\alpha } [/mm] ist?
Ich fange links oben an: Der Cosinus eines Winkels ist 0, wenn der Winkel 90° oder 270° ist. Also muß [mm] \alpha [/mm] 45° oder 135° sein. Nun ist der Sinus von 90° = 1 und der von 270° = -1, Et voilá, nix paßt! Also keine Drehung!
Nach dem gleichen Muster kann man jetzt die anderen 3 Matrizen bearbeiten.
Ciao
Dieter
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:52 Fr 01.06.2007 | | Autor: | itse |
Okay, danke für die Antwort. Nur noch eine Frage, wie kommen die bei c) auf eine Steigung von 0,2217 ?
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> Okay, danke für die Antwort. Nur noch eine Frage, wie
> kommen die bei c) auf eine Steigung von 0,2217 ?
Hallo,
Du wirst wie ich berechnet haben [mm] 2\alpha [/mm] =25°.
Also ist der Winkel zwischen der x-Achse und der Spiegelachse 12,5°.
Die Steigung ist der tangens dieses Winkels.
Gruß v. Angela
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