Spiel mit Tetraeder < Wahrscheinlichkeit < Stochastik < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:37 Di 17.03.2009 | | Autor: | C.B. |
| Aufgabe | Zwei Spieler S1 und S2 spielen mit einem Tetraeder folgendes Spiel:
S1 uahlt 1 als Einsatz an S2 und wird das Tetraeder zweimal.
Fällt in keinem der beiden Würfe die "1", erhält S1 von S2 die Augensumme in Euro.
Fällt mindestens einmal die "1", erhält S2 nochmals 5 von S1.
Zeigen Sie, dass das Spiel nicht fair ist.
Wie muss der ursprüngliche Einsatz von 1 geändert werden, damit das Spiel fair ist. |
Ich bitte um einen Ansatz..
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:03 Di 17.03.2009 | | Autor: | abakus |
> Zwei Spieler S1 und S2 spielen mit einem Tetraeder
> folgendes Spiel:
>
> S1 uahlt 1€ als Einsatz an S2 und wird das Tetraeder
> zweimal.
> Fällt in keinem der beiden Würfe die "1", erhält S1 von S2
> die Augensumme in Euro.
> Fällt mindestens einmal die "1", erhält S2 nochmals 5€ von
> S1.
> Zeigen Sie, dass das Spiel nicht fair ist.
> Wie muss der ursprüngliche Einsatz von 1€ geändert werden,
> damit das Spiel fair ist.
> Ich bitte um einen Ansatz..
Hallo,
die Zufallsgröße X beschreibe den Gewinn des Spielers S1.
Dieser beträgt (ohne geworfene 1) 3, 4, 5, 6 oder 7 Euro. (Wenn keine 1 dabei ist sind die Augensummen 4 bis 8 möglich, der Einsatz von 1 € muss aber noch vom Gewinn abgezogen werden)
Der "Gewinn" beträgt -6 Euro, wenn eine 1 dabei ist (1 Euro Einsatz und nochmal 5 Euro bezahlen).
Berechne für jeden möglichen Gewinn (3, 4, 5, 6, 7 , -6) die Wahrscheinlichkeit und daraus den Erwartungswert für X. Beim fairen Spiel ist er Null.
Gruß Abakus
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:12 Do 19.03.2009 | | Autor: | C.B. |
Hallo Abakus,
vielen Dank, das hat geklappt.
Nur noch eine Frage: Wie finde ich raus, wie der Einsatz verändert werden muss um auf E=0 zu kommen?
Schönen Gruß
|
|
|
| |
|
Die Wahrscheinlichkeit, 5EUR zu bezahlen ist 7/16 (1/1;1/2;2/1 ...), die Wahrscheinlichkeit zu gewinnen betraegt fuer die uebrigen Kombis jeweils 1/16 multipliziert mit dem Gewinn. Zusaetzlich muss auf jeden Fall 1 EUR bezahlt werden. Der Einfachheit halber verrechne ich das mit dem Gewinn/Verlust.
Daraus ergibt sich: 7/16*(-5-1)+1/16*(4-1)+2/16*(5-1)+3/16*(6-1)+2/16*(7-1)+1/16*(8-1).
Willst Du wissen, wie hoch ein fairer Einsatz waere, ersetze die 1 durch x und setze die gesamte Gleichung 0, loese dann nach x auf!
Viel Erfolg!
|
|
|
| |
|
> Zwei Spieler S1 und S2 spielen mit einem Tetraeder
> folgendes Spiel:
>
> S1 uahlt 1 als Einsatz an S2 und wird das Tetraeder
> zweimal.
> Fällt in keinem der beiden Würfe die "1", erhält S1 von S2
> die Augensumme in Euro.
> Fällt mindestens einmal die "1", erhält S2 nochmals 5 von
> S1.
> Zeigen Sie, dass das Spiel nicht fair ist.
> Wie muss der ursprüngliche Einsatz von 1 geändert werden,
> damit das Spiel fair ist.
> Ich bitte um einen Ansatz.
Die Wahrscheinlichkeit, 5EUR zu bezahlen ist 7/16 (1/1;1/2;2/1 ...), die Wahrscheinlichkeit zu gewinnen betraegt fuer die uebrigen Kombis jeweils 1/16 multipliziert mit dem Gewinn. Zusaetzlich muss auf jeden Fall 1 EUR bezahlt werden. Der Einfachheit halber verrechne ich das mit dem Gewinn/Verlust.
Daraus ergibt sich: 7/16*(-5-1)+1/16*(4-1)+2/16*(5-1)+3/16*(6-1)+2/16*(7-1)+1/16*(8-1).
Willst Du wissen, wie hoch ein fairer Einsatz waere, ersetze die 1 durch x und loese nach x auf!
Viel Erfolg!
|
|
|
|
