Spitze einer 3-seit. Pyramide < Geraden und Ebenen < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 09:30 Do 11.05.2006 | | Autor: | aroessl |
| Aufgabe | Das Dreieck ABC (A ( 2/ 1/ 0), B ( 6/ 4/ -5), C ( 2/ 4 / 1)) ist die Grundfläche einer dreiseitigen Pyramide mit der Höhe h = 22.
Die Spitze S liegt auf der Geraden g : x = (-8/2/-3) + r * ( 4/1/-1)
Gesucht sind die Koordinaten von S (2 Lösungen).
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Hallo,
ich habe versucht dieses Beispiel zu lösen, jedoch komme ich nicht auf die richtigen Koordinaten für S.
Und zwar bin ich folgendermaßen vorgeganen:
- Strecke AC halbiert -> Punkt M1
- Strecke BC halbiert -> Punkt M2
- Gerade l von M1 nach B aufgestellt
- Gerade m von M2 nach A aufgestellt
- beide Gerade l und m geschnitten -> dies müsste meiner Meinung nach den Mittelunkt des Dreiecks (M) ergeben, wo die Höhe der Pyramide 22 beträgt.
weiters habe ich dann die Ebenengleichung aus A, B und C aufgestellt und den Normalvektor dazu ermittelt.
Dann habe ich eine Gerade mit dem Mittelpunkt des Dreiecks M und dem Normalvektor der Ebene aufgestellt und diese Gerade h mit der angegebenen Geraden g geschnitten, was meiner Meinung nach den Punkt S ergeben müsste.
Leider kommt nicht das richtige Ergebnis raus, ich nehme an, dass der Fehler in der Ermittlung des Mittelpunkts des Dreiecks liegt.
Wäre über eure Hilfe sehr dankbar.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Andreas
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Hallo aroessl,
in der Aufgabenstellung ist nicht die Rede davon, dass die Spitze senkrecht über dem Schwerpunkt der Grundfläche steht. Die Pyramide könnte ja auch "schief" sein. Höhe h=22 bedeutet ja lediglich, dass das Lot von der Spitze auf die Grundfläche die Länge 22 hat.
Mein Tipp: überlege dir zunächst, wo alle Punkte liegen, die zur Grundfläche der Pyramide den Abstand 22 haben.
Viele Grüße,
zerbinetta
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 10:03 Do 11.05.2006 | | Autor: | Herby |
Hallo Zerbinetta,
muss nicht die Gerade g noch berücksichtigt werden - das würde doch die Lagemöglichkeiten von S einschränken?
Liebe Grüße
Herby
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 10:07 Do 11.05.2006 | | Autor: | Roadrunner |
Moin Herby!
Diese Gerade einzubeziehen ist ja erst der 2. Schritt. Zunächst sollte man sich die beiden Ebenen bestimmen mit dem vorgegebenen Abstand.
Und der Schnitt dieser Ebenen (jeweils für sich natürlich) mit der Gerade $g_$ ergibt dann die beiden gesuchten Punkte [mm] $S_1$ [/mm] und [mm] $S_2$ [/mm] .
Gruß vom
Roadrunner
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 10:23 Do 11.05.2006 | | Autor: | Herby |
Guten Tag Herr Roadrunner [Dateianhang nicht öffentlich],
dachte ich es mir doch 
dann warten wir mal das "zunächst" ab ![[grins]](/images/smileys/grins.gif "[grins]")
Liebe Grüße
Herby
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: gif) [nicht öffentlich]
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 10:30 Do 11.05.2006 | | Autor: | Roadrunner |
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[Dateianhang nicht öffentlich]
Schön ...! 
Gruß vom
Roadrunner
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 10:47 Do 11.05.2006 | | Autor: | Roadrunner |
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 10:48 Do 11.05.2006 | | Autor: | zerbinetta |
Spielkinder!!!
Natürlich war das nur der erste Schritt - ein bisschen muss aroessl ja noch selbst tun dürfen, oder???
[Dateianhang nicht öffentlich]
Viele Grüße,
zerbinetta
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: gif) [nicht öffentlich]
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 11:05 Do 11.05.2006 | | Autor: | zerbinetta |
> > Spielkinder!!!
>
> Na und?
Tja, Ironie klappt nie...
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 11:14 Do 11.05.2006 | | Autor: | aroessl |
Danke für eure eifrige Beteiligung, ich werde auf alle Fälle heute Nachmittag das Beispiel noch einmal überdenken.
Danke!
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 13:48 Do 11.05.2006 | | Autor: | Roadrunner |
Hallo Tanja!
Dass ausgerechnet Du diesem Scherz, der auf körperliche Unzulänglichkeiten hinzielt, lachen kannst, verwundert micht kein bisschen.
Gruß vom
Roadrunner
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 13:55 Do 11.05.2006 | | Autor: | TanjaH |
Hallo Roadrunner,
nicht gelacht, nur a bisserl geschmunzelt (und ganz lieb)
Gruß
Tanja
außerdem muss ich ja auf dem Laufenden bleiben
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 11:32 Do 11.05.2006 | | Autor: | riwe |
ebene der grundfläche 9x - 2y + 6z -16 = 0 und mit der HNF kannst du sofort die beiden parallelen ebenen im abstand d = 22 hinschreiben: [mm]9x - 2y + 6z -16 = \pm 11\cdot 22[/mm]. diese geschnitten mit der geraden g ergeben die beiden schnittpunkte [mm] S_1(-29/5/-6) [/mm] und [mm] S_2(24/-6/5).
[/mm]
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 11:37 Do 11.05.2006 | | Autor: | Roadrunner |
Hallo riwe!
Schade, dass du nun bereits alle Ergebnisse "verraten" hast (zumal auch das Ergebnis von [mm] $\red{S_1}$ [/mm] m.E. falsch ist!).
Denn nun hast Du dem Fragesteller auch schon die Chance genommen, sich diese Ergebnisse selbst zu erarbeiten und damit am meisten zu lernen!
Der Reaktion des Fragestellers war nämlich durchaus zu entnehmen, dass die bisher gegebenen Tipps ausreichend waren.
Gruß vom
Roadrunner
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 14:59 Do 11.05.2006 | | Autor: | riwe |
ja da hast du recht, das war ein tippfehler S1(-20/...)
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 14:41 Do 11.05.2006 | | Autor: | aroessl |
Danke nochmal... ihr seit eine große Hilfe... wirklich toll, dass es ein solches Forum gibt.
Ich werde in Zukunft auch versuchen meinen Teil beizutragen...
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!!
