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| Aufgabe | L = { [mm] a^k b^k [/mm] | k > 0 }
Ich soll zeigen, dass die Sprache nicht regulär ist. |
Guten morgen
ich hätte mal eine Frage zu dieser Aufgabe.
Woher erkenne ich welches Wort ich benutzen darf für das Pumping Lemma?
x = [mm] a^nb^n [/mm] wäre ja ein Wort, aber ich frage mich wie man darauf kommt?
oder halt bei:
Zeigen Sie: Die Sprache { [mm] w\in [/mm] {a,b}^* | [mm] \left| w \right|_a [/mm] = [mm] \left| w \right|_b} [/mm] ist nicht regulär.
da habe ich laut Lösung auch x [mm] =a^nb^n [/mm] das wäre meine erste Frage.
und meine zweite Frage wäre, habe ich am ende immer mehrere Fälle oder kommt es auf irgendwas an?
Als Bsp:
also oben in der Aufgabenstellung zu dieser Aufgabe habe ich drei Fälle.
[mm] v=a^k \text{ für } [/mm] k [mm] \geq [/mm] 1
[mm] v=a^ib^k\text{ für } [/mm] i,k [mm] \geq [/mm] 1
[mm] v=b^k \text{ für } [/mm] k [mm] \geq [/mm] 1
habe ich nun bei jeder Aufgabe diese drei Fälle?
LG
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Hallo,
> [mm]L = \{ a^k b^k \ \mid \ k>0\}[/mm]
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> Ich soll zeigen, dass die Sprache nicht regulär ist.
> Guten morgen
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> ich hätte mal eine Frage zu dieser Aufgabe.
> Woher erkenne ich welches Wort ich benutzen darf für das
> Pumping Lemma?
> [mm]x = [mm]a^nb^n[/mm][/mm] wäre ja ein Wort, aber ich frage mich wie man
> darauf kommt?
>
> oder halt bei:
>
> Zeigen Sie: Die Sprache [mm]\{ w\in\{a,b\}^{\star} \ \mid \ |w|_a=|w|_b\}[/mm] ist nicht regulär.
>
> da habe ich laut Lösung auch [mm]x =a^nb^n[/mm] das wäre meine
> erste Frage.
Das ist ein Aufforderungssatz und keine Frage ..
"Zeigen Sie ..."
Die Beweise für Nichtregularität gehen doch immer indirekt.
Man nimmt an, die Sprache sei doch regulär, dann gibt es diese Pumpingkonstante, mit der sich jedes Wort aufpumpen lässt (ganz grob, die Details stehen ja im Lemma, die kennst du ja)
Dann muss sich insbesondere auch irgendein spezielles Wort beliebig aufpumpen lassen.
Dann muss man eines suchen (das die Voraussetzungen der PL erfüllt bzgl. Länge usw.), das sich eben nicht aufpumpen lässt.
>
> und meine zweite Frage wäre, habe ich am ende immer
> mehrere Fälle oder kommt es auf irgendwas an?
Das hängt von der gegebenen Sprache ab bzw. der Vorschrift, nach der sie gebildet wird.
Es muss ja gem. PL eine Zerlegung [mm]x=uvw[/mm] (mit gewissen Eigsenschaften) geben, so dass sich das Wort "beliebig" aufpumpen lässt, dh. für jedes [mm]i\in\IN_0[/mm] ist auch [mm]uv^{i}w[/mm] ein Wort der Sprache.
Wenn du zeigst, dass du für JEDE Zerlegung [mm]x=uvw[/mm] ein [mm]i\in\IN_0[/mm] finden kannst, so dass [mm]uv^{i}w[/mm] nicht mehr in der Sprache ist, hast du den gewünschten Widerspruch.
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> Als Bsp:
>
> also oben in der Aufgabenstellung zu dieser Aufgabe habe
> ich drei Fälle.
>
> [mm]v=a^k \text{ für }[/mm] k [mm]\geq[/mm] 1
>
> [mm]v=a^ib^k\text{ für }[/mm] i,k [mm]\geq[/mm] 1
>
> [mm]v=b^k \text{ für }[/mm] k [mm]\geq[/mm] 1
>
> habe ich nun bei jeder Aufgabe diese drei Fälle?
Nein, das ist abh. von der "Gestalt" der Wörter ...
Du musst nur jede mögl. Zerlegung [mm]x=uvw[/mm], die den Bedingungen des PL genügt, abgrasen ...
>
>
> LG
Gruß
schachuzipus
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Hallo,
Ja meine eigentlich frage war, wie komme ich auf diese Wörter?
Wie das Pumping Lemma danach funktioniert, das verstehe ich ja.
Sagen wir mal wir haben ne Sprache [mm] L_1 [/mm] und [mm] L_2.
[/mm]
[mm] L_1 [/mm] = { [mm] a^2^mb^n [/mm] | 0 [mm] \le [/mm] m [mm] \le [/mm] n }
[mm] L_2 [/mm] = { [mm] a^2^nb^3^n [/mm] | n [mm] \ge [/mm] 0 }
sagen wir mal bei diesen beiden Sprachen, wie sehen die Wörter aus, die ich für das Pumping Lemma benutzen könnte? Ich könnte raten und vllt. würde es richtig sein, aber mit Erklärungen wäre ich jetzt nicht fähig ein Wort zu finden, weil ich nicht weiß, wie es funktioniert.
LG
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:58 Di 09.09.2014 | | Autor: | felixf |
Moin!
> Ja meine eigentlich frage war, wie komme ich auf diese
> Wörter?
> Wie das Pumping Lemma danach funktioniert, das verstehe
> ich ja.
>
> Sagen wir mal wir haben ne Sprache [mm]L_1[/mm] und [mm]L_2.[/mm]
>
> [mm]L_1[/mm]Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
= { [mm]a^2^mb^n[/mm] | 0 [mm]\le[/mm] m [mm]\le[/mm]Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
n }
Nehmen wir mal an, die Konstante aus dem Pumping-Lemma hat den Wert $N$. Dann gibt es zu jedem Wort $z = a^{2m} b^n$ mit $0 \le m \le n$ eine Zerlegung $z = u v w$ mit $|u|, |v| \le N$. Wenn du $2 m \ge 2 N$ hast, bestehen $u$ und $v$ also nur aus $a$'s. Damit kannst du ein Wort von der Form $a^{2 k} b^\ell$ mit $k > \ell$ erzeugen, welches in $L_1$ liegen soll, was aber ein Widerspruch ist.
> [mm]L_2[/mm]Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
= { [mm]a^2^nb^3^n[/mm] | n [mm]\ge[/mm]Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
0 }
Hier gibt es ja eine feste Beziehung zwischen der Anzahl der $a$ und $b$ in einem Wort. Wenn du durch's Pumping-Lemma ein Wort so aufpumpen kannst, dass sich nur die Anzahl der $a$'s veraendert, bekommst du sofort ein Wort, welches nicht in $L_2$ liegt.
LG Felix
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