Sprinter auf Eisenbahn < Physik < Naturwiss. < Vorhilfe
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| Aufgabe | Ein Sprinter der Masse m mit unbegrenzter Kraft läuft auf einem beschleunigten Eisenbahnwagen der Masse M. Zwischen seinen Schuhen und der Oberfläche des Eisenbahnwagens wirkt eine Haftkraft mit Haftreibungskoeffizient [mm] \mu_{H}. [/mm] Nehmen Sie an, dass der Sprinter seine Kraft so steuern kann, dass er immer die maximale Haftkraft für seine Beschleunigung ausnutzt. Welche Geschwindigkeit relativ zum Eisenbahnwagen erreicht er nach der Zeit T, wenn
a) die Beschleunigung des Wagens a(t) = [mm] a_{0}e^{-\gamma t} [/mm] beträgt?
b) der Wagen mit einer konstanten Kraft F beschleunigt wird?
Der Sprinter und der Wagen starten jeweils in Ruhe in Bezug auf die Umgebung. Laufrichtung und Fahrtrichtung des Wagens sind identisch. |
Leider komme ich bei dieser Aufgabe zu keinem vernünftigen Ansatz, also ich kann mir die Aufgabe nicht veranschaulichen. Vielleicht kann mir jemand erklären, wie sich die entstehenden Kräfte zueinander verhalten?
Danke im Voraus,
Gruß Tim
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Hallo!
Wenn der Wagen beschleunigt, zieht der den ruhenden Läufer mit, das heißt, er übt eine Kraft auf den Läufer auf, sodaß dieser relativ zum boden genauso beschleunigt wie der Wagen.
Läuft der Läufer los, übt er eine zusätzliche Kraft auf den Wagen aus, um gegenüber dem Wagen zu beschleunigen.
Nun ist die maximale Kraft aber begrenzt, der Läufer würde sonst rutschen. Der Aufgabe nach läuft er Läufer stets an dieser Grenze.
Du kannst nun anfangen, auszurechnen, wie groß die maximale kraft ist, die der Läufer noch zusätzlich aufwenden kann, bevor er ins Rutschen gerät, und daraus dann die Geschwindigkeit relativ zum Wagen zu berechnen.
Aber denk dran: Der Läufer beschleunigt immer mit der maximalen Kraft, die die Reibung zwischen seinen Sohlen und dem Untergrund hergibt, ganz egal, welcher Anteil davon durch den Läufer selbst aufgebracht wird. Damit ist die Berechnung der Geschwindigkeit des Läufers relativ zum Boden ein Kinderspiel. Fehlt noch die Geschwindigkeit des Wagens, denn gefragt ist die Differenz.
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Danke für deine Antwort! Also, mal sehen, ob ich das hinbekomme:
[mm] \underline{Aufgabenteil a}
[/mm]
Die Kraft die der Läufer aufbringen kann, ohne zu rutschen:
[mm] F_{L} [/mm] = [mm] \mu_{H} [/mm] * m * g
Seine Beschleunigung relativ zum Boden:
[mm] a_{LB}(t) [/mm] = [mm] \mu_{H} [/mm] * g + [mm] a_{0} [/mm] * [mm] e^{-\gamma t}
[/mm]
Seine Geschwindigkeit relativ zum Boden:
[mm] v_{LB}(t) [/mm] = [mm] \mu_{H} [/mm] * g * t - [mm] \bruch{a_{0}}{\gamma} [/mm] * [mm] e^{-\gamma t}
[/mm]
Geschwindikeit des Zugs:
v(t) = - [mm] \bruch{a_{0}}{\gamma} [/mm] * [mm] e^{-\gamma t}
[/mm]
[mm] \Rightarrow [/mm] Geschwindigkeit des Läufers relativ zum Zug:
[mm] v_{L}(t) [/mm] = [mm] v_{LB}(t)-v(t) [/mm] = [mm] \mu_{H} [/mm] * g * t
Frage: Wo ist der Fehler ;)? So wie ich das gemacht habe, spielt der Zug nämlich gar keine Rolle?!
[mm] \underline{Aufgabenteil b}
[/mm]
Kraft des Zugs:
[mm] F_{Z} [/mm] = F - [mm] F_{L}
[/mm]
(Der Läufer bremst den Zug ab, oder? Macht er dies aber nicht nur in kurzen Impulsen?)
Beschleunigung des Zugs:
a(t) = [mm] \bruch{F_{Z}}{M} [/mm] = [mm] \bruch{F - \mu*m*g}{M}
[/mm]
Geschwindigkeit des Zugs:
v(t) = [mm] \bruch{F - \mu*m*g}{M}t
[/mm]
Auch hier weiß ich jetzt nicht, wie die Geschwindigkeit bzw. die Beschleunigung des Zugs den Läufer beeinflusst...
Für weitere Hilfestellung wäre ich sehr dankbar!
P.S.: Bei der Aufgabe steht noch dabei, dass nicht angenommen werden soll, dass m << M
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:25 So 11.12.2011 | | Autor: | leduart |
Hallo
überleg mal: Wenn der zug sehr stark beschleunigte, bräuchte er seine gesamte Haftkraft um nur stehen zu bleiben!
die Haftkraft muss also die gesamte Beschleungung (von aussen gesehen) aufbringen.
stell dir vor du stehst auf einer Folie. jemand zieht sie rasch unter dir weg! kannst du so beschl. Wie auf der ruhenden Folie ?
Gruss leduart
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> stell dir vor du stehst auf einer Folie. jemand zieht sie
> rasch unter dir weg! kannst du so beschl. Wie auf der
> ruhenden Folie ?
Ok, das macht natürlich Sinn ;)
Also nochmal:
Der Zug übt eine Kraft auf den Läufer aus, der nun einen Teil seiner Haftkraft benötigt um stehen zu bleiben, den Rest benutzt er um zu laufen.
[mm] \underline{Aufgabenteil A}
[/mm]
Kraft des Zugs:
[mm] F_{Z}(t) [/mm] = [mm] a_{0}*e^{-\gamma t}M
[/mm]
Kraft, die der Läufer zur Fortbewegung zur Verfügung hat:
[mm] F_{LF}(t) [/mm] = [mm] \mu_{H}*m*g [/mm] - [mm] a_{0}*e^{-\gamma t}M
[/mm]
[mm] \Rightarrow [/mm]
a(t) = [mm] \mu_{H}*g [/mm] - [mm] a_{0}*e^{-\gamma t}\bruch{M}{m}
[/mm]
v(t) = [mm] \mu_{H}*g*t [/mm] - [mm] |-\bruch{a_{0}}{\gamma}*e^{-\gamma t}\bruch{M}{m}|
[/mm]
(Betrag, da sich beide je in die selbe Richtung bewegen, korrekt?)
[mm] \underline{Aufgabenteil B}
[/mm]
Kraft, die der Läufer zur Fortbewegung zur Verfügung hat:
[mm] F_{LF} [/mm] = [mm] \mu_{H}*m*g [/mm] - F
[mm] \Rightarrow [/mm]
a(t) = [mm] \mu_{H}*g [/mm] - [mm] \bruch{F}{m}
[/mm]
v(t) = [mm] \mu_{H}*g*t [/mm] - [mm] \bruch{F}{m}t
[/mm]
Allerdings beachte ich hier wieder nicht die Kräfte die der Läufer auf den Zug ausübt. Wie muss ich die noch in die Überlegung integrieren?
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 23:58 So 11.12.2011 | | Autor: | leduart |
Hallo
> Also nochmal:
>
> Der Zug übt eine Kraft auf den Läufer aus, der nun einen
> Teil seiner Haftkraft benötigt um stehen zu bleiben, den
> Rest benutzt er um zu laufen.
>
> [mm]\underline{Aufgabenteil A}[/mm]
>
> Kraft des Zugs:
> [mm]F_{Z}(t)[/mm] = [mm]a_{0}*e^{-\gamma t}M[/mm]
der Zug braucht zwar die Kraft M*a
aber doch nicht der läufer die Haftkraft muss die beschleunigung des zuges aufbringen + die Beschl des läufers im Zug, aber natürlich nicht die masse M des Zuges beschleunigen!
> Kraft, die der Läufer zur Fortbewegung zur Verfügung
> hat:
> [mm]F_{LF}(t)[/mm] = [mm]\mu_{H}*m*g[/mm] - [mm]a_{0}*e^{-\gamma t}M[/mm]
also muss hinten m statt M stehen.
Gruss leduart
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