Spur einer Sigma-Algebra < Wahrscheinlichkeitstheorie < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:57 So 10.05.2009 | | Autor: | kegel53 |
| Aufgabe | Sei [mm] (\Omega,F,P) [/mm] ein Wahrscheinlichkeitsraum und [mm] A\in [/mm] F ein Ereignis mit P(A)>0.
Zeigen Sie, dass (A,F´,P(.|A) ein Wahrscheinlichkeitsraum ist, wobei F´:= { [mm] A\cap B|B\in [/mm] F} als die Spur von F in A bezeichnet wird. |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Hallo Leute,
ich bin mal wieder etwas auf Hilfe angewiesen und es wär toll, wenn sich jemand erbarmen könnte. Also an sich komme ich mit der Aufgabe ganz gut zurecht lediglich beim Nachprüfen ob F´ wieder eine Sigma-Algebra ist, tue ich mich im Moment schwer. Genauer gesagt ist es nur eine der 3 Bedingungen, die mir zu schaffen macht.
Es muss gelten: [mm] A\cap B\in [/mm] F´ [mm] \Rightarrow \overline{A\cap B} \in [/mm] F´
Meine bisherige Idee:
[mm] \overline{A\cap B}= \overline{A} \cup \overline{B}=(A \setminus A)\cup(A \setminus{B})=A \setminus{B}= \overline{B}
[/mm]
Ich weiß aber nicht inwiefern mir dies weiterhilft bzw. ob ich überhaupt auf der richtigen Fährte bin. Besten Dank schon mal für jedwede Hilfe!
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:26 So 10.05.2009 | | Autor: | SEcki |
> Es muss gelten: [mm]A\cap B\in[/mm] F [mm]\Rightarrow \overline{A\cap B} \in[/mm]
> F
Nein, das musst du nicht zeigen - sondern: Mit [m]A\cap B[/m] in F', muss auch [m](A\cap B)^c[/m] in F' sein, wobei das Komplement bzgl. A zu nehmen ist, du musst also ein C in F finden mit [m]C\cap A=A\setminus (A\cap B)[/m] - und da gibt es einen guten Kandidaten ...
>
> Meine bisherige Idee:
> [mm]\overline{A\cap B}= \overline{A} \cup \overline{B}=(A \setminus A)\cup(A \setminus{B})=A \setminus{B}= \overline{B}[/mm]
Das Komplement ist hier ja bzgl. deinem [m]\Omega[/m], was wohl kontraproduktiv ist. Du scheinst hier das Komplement bzgl. zweier verschiedener Räume zu nehmen und zu mixen. Aber [m]\overline{B}[/m] ist ein guter Kandidat für etwas.
SEcki
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 23:25 So 10.05.2009 | | Autor: | kegel53 |
Ja hast recht. Hat mir doch glatt jemand den Strich hinterm F geklaut  .
Also vielen Dank für die Hilfe.
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