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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:07 Do 08.02.2007 | | Autor: | Musele |
| Aufgabe | 1. Wie berechnet sich der Aufwand beim Gauß-Algorithmus?
2. Warum ist das Cholsky-Verfahren schneller als Gauß? |
1. Ich habe die Lösung zwar hier, aber ich verstehe den letzten Schritt nicht:
[mm] n(n+1)+\bruch{1}{3}(n^3+\bruch{3}{2}n^2+\bruch{n}{2}) [/mm] = [mm] \bruch{n^3}{3}+O(n^3)
[/mm]
Das Landau-Symbol bedeutet doch, dass sich der Rest (außer [mm] \bruch{n^3}{3} [/mm] verhält wie [mm] n^3 [/mm] ) oder?
Also ist dann der Aufwand [mm] n^3?
[/mm]
Macht man das bei Aufwandsrechnungen immer so?
2. Meine Idee war: weil es immer ohne Pivotsuche durchführbar ist??
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:09 Do 08.02.2007 | | Autor: | Musele |
Ich hab vergessen Hallo und Tschüss zu sagen und sage das hiermit!
Außerdem möchte ich mich für mögliche Antworten bedanken.
Ich studiere übrigens Lehramt und mache im April Staatsexamen und bin neu hier...
(Kann man eigentlich seine Beiträge editieren, wenn man sie schon abgeschickt hatte?)
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Hallo Musele!
> 2. Warum ist das Cholsky-Verfahren schneller als Gauß?
> 2. Meine Idee war: weil es immer ohne Pivotsuche
> durchführbar ist??
Ich würde sagen, weil beim Cholesky-Verfahren eine Eigenschaft der Matrix genutzt wird, nämlich dass sie symmetrisch ist. Dadurch muss quasi nur die halbe Matrix umgewandelt werden, weil Cholesky so funktioniert, dass das irgendwie genau die Symmetrie erhält oder so ähnlich.
Jedenfalls habe ich mir das immer so vorgestellt, aber eine mathematisch korrekte Formulierung ist das wohl noch nicht. Habe mich aber auch länger nicht mehr damit beschäftigt, aber vielleicht hilft dir das ja als Anhaltspunkt. 
Viele Grüße
Bastiane
![[cap]](/images/smileys/cap.gif "[cap]")
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Hallo Musele,
> [mm]n(n+1)+\bruch{1}{3}(n^3+\bruch{3}{2}n^2+\bruch{n}{2})[/mm] =
> [mm]\bruch{n^3}{3}+O(n^\red{2})[/mm]
So müßte es aussehen. Dann klar?
Das macht man meist so würde ich mal sagen.
grüße
mathemaduenn
Ach so noch was vergessen. Das können aber nur die Multiplikationen/Divisionen sein. mit Additionen zusammen sind's [mm] \bruch{2}{3}n^3 [/mm] .
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 09:50 Sa 10.02.2007 | | Autor: | Karl_Pech |
Hallo Musele,
Wenn es dir um Cholesky geht, kannst du dazu auch auf die Materialien-Seite des Numerik-Forums schauen.
Grüße
Karl
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