Stabilität-Knicken < Mechanik < Physik < Naturwiss. < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:08 Di 26.11.2013 | | Autor: | Abelinho |
| Aufgabe | Die durch die Kraft P auf Druck beanspruchte Stange aus ST-37 mit einem Durchmesser D=50mm wird im Punkt B so geführt, dass keine Verschiebung des Punktes B in y- und z-Richtung möglich ist. Durch die Führung wird ebenfalls eine Verdrehung des Punktes B um die y- und z-Richtung verhindert.
a) Wie groß darf die Kraft P höchstens sein, wenn eine Sicherheit von 2 gegen Knicken gefordert ist.
b) Wie hoch darf die Kraft P höchstens sein, wenn eine Verschiebung des Punktes B in z-Richtung, sowie eine Verdrehung um die y-Achse möglich ist. |
[Dateianhang nicht öffentlich]
Hallo habe mal wieder ein Problem bei der oben stehenden Aufgabe.
Bin wie folgt vorgegangen:
Habe zuerst die Knicklänge Lk berechnet.
Nach den Knickfällen nach Euler ist diese 0,5*l=2500mm
Dann habe ich A=1963,5mm² und [mm] I=3,068*10^5mm^4 [/mm] berechnet und in die Formel: [mm] \lambda [/mm] = [mm] Lk/\wurzel{I/A} [/mm] eingesetzt.
Hier bekomme ich einen Wert für Lamda=16 heraus, was eine Plastische Knickung nach Tetmajer zur Folge hat, da es im Gültigkeitsbereich [mm] 0<\lambda<60 [/mm] liegt und somit eine Knickspannung von 240N/mm² besitzt.
Wenn ich dann für die Sicherheit 2 nehme bekomme ich eine Druckspannung =Knickspannung/2= 120N/mm²
P=Druckspannung *A=235,62kN
Dieses Ergebnis entspricht aber leider nicht der Musterlösungvon 50,87kN. Was mache ich falsch?
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: JPG) [nicht öffentlich]
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 00:43 Mi 27.11.2013 | | Autor: | Loddar |
Hallo Abelinho!
Beim Durchlesen fällt auf: die Schlankheit [mm] $\lambda$ [/mm] muss deutlich größer sein als Dein errechneter Wert 16.
Ich erhalte: [mm] $\lambda [/mm] \ = \ [mm] \bruch{L_k}{\wurzel{\bruch{I}{A}}} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{L_k}{i} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{L_k}{\bruch{r}{2}} [/mm] \ = \ [mm] 2*\bruch{L_k}{r} [/mm] \ = \ [mm] 2*\bruch{2500 \ \text{mm}}{25 \ \text{mm}} [/mm] \ = \ 200 \ >> \ 16$
Gruß
Loddar
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 18:22 Mi 27.11.2013 | | Autor: | Abelinho |
Hallo Loddar,
da habe ich doch tatsächlich die Wurzel beim tippen im Taschenrechner vergessen. Kleiner Fehler mit großen Auswirkungen...
Ich bekomme jetzt als Ergebnis P=50,806KN heraus. Sind meine Rechenwege ansonsten alle richtig? Als Musterlösung haben wir P=50,87kN heraus. Resultiert das nur aus Rundungsfehlern?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:45 Mi 27.11.2013 | | Autor: | Loddar |
Hallo Abelinho!
Wie bist Du denn zu Deinem Ergebnis gelangt?
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:30 Mi 27.11.2013 | | Autor: | Abelinho |
Mit dem [mm] \lambda [/mm] Wert 200 habe ich die elastische Knickung nach EULER bestimmt. Die Knickspannung für St37 ist dann 51,75N/mm²
Druckspannung = 51,75/2 (mit der Sicherheit 2) = 25,875 N/mm²
P=25,875 N/mm²*1963,5mm²=50,806kN
Weiterhin habe ich Probleme mit dem Aufgabenteil b), kannst du mir da einen Lösungsansatz geben?
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:59 Do 28.11.2013 | | Autor: | Abelinho |
> Wie groß sind die Knicklänge [mm]L_k[/mm] und die Schlankheit
> [mm]\lambda[/mm] für den Fall b.)?
>
> Berechne damit [mm]\sigma_k[/mm] (nach Euler) und anschließnd die
> gesuchte Kraft über [mm]P_{\max} \ = \ A*\bruch{\sigma_k}{\nu}[/mm]
Hallo Loddar,
genau da liegt mein Problem, welche Knicklänge ist denn für den neuen Fall ausschlaggebend? Denn mit der Länge L=5000mm bekomme ich, egal welchen Knickfall ich nehme, immer eine Knickspannung von=51,75N/mm² raus, da [mm] \lambda>104 [/mm] ist. Somit auch das gleiche Ergebnis. In der Aufgabe ist außerdem die Rede von einer Verderehung um die y-Achse. Wie beziehe ich die Verdreung in die Rechnung mit ein?
Musterlösung: P=3,18kN , also erheblich kleiner als das Ergebnis aus Aufgabenteil a) aber wie dieses zustande kommt ist mir ein Rätsel :(
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(Antwort) fertig | | Datum: | 20:12 Do 28.11.2013 | | Autor: | Loddar |
Hallo Abelinho!
Durch die Verdrehbarkeit des Kopfpunktes bzw. gar die freie Verschieblichkeit befinden wir uns nunmehr nicht mehr im Euler-Fall 4 (wie bei der ersten Teilaufgabe) sondern im Euler-Fall 1 (siehe auch ![[]](/images/popup.gif) hier).
Also haben wir hier auch einen größeren Knicklängenbeiwert [mm] $\beta$ [/mm] ; dementsprechend werden auch [mm] $L_k$ [/mm] und [mm] $\lambda$ [/mm] größer.
Gruß
Loddar
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 20:42 Do 28.11.2013 | | Autor: | Abelinho |
Oje, manchmal ist Mechanik sowas von einfach, wenn man richtig rechnen könnte :). Habe mal wieder in meiner Rechnung einen Zahlendrehen drin gehabt, und kam deshalb nie auf das richtige Ergebnis. (Auch weil ich mal wieder im Vorfeld viel zu kompliziert gedacht habe ;). Danke dir Loddar für deine Hilfe.
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![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]"){kind=small}
