Stabilität von Differenzengl. < gewöhnliche < Differentialgl. < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) überfällig  | | Datum: | 12:46 So 31.01.2010 | | Autor: | Cybrina |
Hallo,
also ich will die Stabilität von Lösungen von Differenzengleichungen der Form g(t,x(t))=0 betrachten.
Dazu habe ich einige Definitionen und Sätze zu Lösungen von Differentialgleichungen der Form x'=f(t,x(t)),
also "Eine Lösung x(t) ist stabil, wenn ..." usw.
Wie kann ich diese Def. / Sätze jetzt auf die Differenzengleichungen übertragen? Also was haben Differenzengleichung und Differentialgleichung so richtig miteinander zu tun?
Eine Differenzengleichung ist ja irgendwie eine diskrete Variante der Differentialgleichung oder so. Aber irgendwie versteh ich das nich so richtig :(
Kann irgendwer helfen und meine Verständnislücken füllen? Bin für jede Hilfe dankbar.
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> Hallo,
> also ich will die Stabilität von Lösungen von
> Differenzengleichungen der Form g(t,x(t))=0 betrachten. ![[haee]](/images/smileys/haee.gif "[haee]")
>
> Dazu habe ich einige Definitionen und Sätze zu Lösungen
> von Differentialgleichungen der Form x'=f(t,x(t)),
> also "Eine Lösung x(t) ist stabil, wenn ..." usw.
>
> Wie kann ich diese Def. / Sätze jetzt auf die
> Differenzengleichungen übertragen? Also was haben
> Differenzengleichung und Differentialgleichung so richtig
> miteinander zu tun?
>
> Eine Differenzengleichung ist ja irgendwie eine diskrete
> Variante der Differentialgleichung oder so. Aber irgendwie
> versteh ich das nich so richtig :(
>
> Kann irgendwer helfen und meine Verständnislücken
> füllen? Bin für jede Hilfe dankbar.
Hallo Cybrina,
ich verstehe den Ausdruck "Differenzengleichung" im Zusam-
menhang mit der Gleichung $\ g(t,x(t))=0$ nicht !
Lautete die Gleichung wirklich so ?
Um einen Zusammenhang zwischen den Gleichungen
$\ g(t,x(t))=0$ und $\ x'=f(t,x(t))$
zu schaffen, müsstest du die erste Gleichung
$\ g(t,x(t))=0$
beidseitig ableiten (und dabei auf der linken Seite
natürlich die Kettenregel anwenden !).
LG
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 13:08 So 31.01.2010 | | Autor: | Cybrina |
Wieso? Differenzengleichungen sind doch definiert als g(t,x(t))=0. Dabei gilt natürlich [mm] t\in\IN, [/mm] das hatte ich oben weggelassen.
Als Beispiel hab ich t*(1-t)-x(t)=0 bzw. x(t)=t*(1-t)
Eine Lösung davon wär z.B. [mm] x_0=0,5; x_1=x(0,5)=0,25; x_2=x(0,25)=0,1875; [/mm] ...
Und ich will jetzt Aussagen zur Stabilität dieser Lösung treffen, indem ich die allgemeinen Definitionen zur Stabilität von Lösungen von DGL nutze. Nur wie?
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> Wieso? Differenzengleichungen sind doch definiert als
> g(t,x(t))=0. Dabei gilt natürlich [mm]t\in\IN,[/mm] das hatte ich
> oben weggelassen.
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> Als Beispiel hab ich t*(1-t)-x(t)=0 bzw. x(t)=t*(1-t)
>
> Eine Lösung davon wär z.B. [mm]x_0=0,5; x_1=x(0,5)=0,25; x_2=x(0,25)=0,1875;[/mm]
> ...
>
> Und ich will jetzt Aussagen zur Stabilität dieser Lösung
> treffen, indem ich die allgemeinen Definitionen zur
> Stabilität von Lösungen von DGL nutze. Nur wie?
Wenn [mm] t\in \IN, [/mm] was ist dann das t in der Gleichung
x'=f(t,x(t)) ?
Und nach welcher Variablen soll abgeleitet werden - wohl
doch auch t - aber dann passt das nicht zusammen.
Man kann nicht nach einer Ganzzahl-Variablen ableiten.
Ich denke, dass man der Klarheit halber andere Bezeich-
nungen benützen sollte.
LG
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 20:20 Di 02.02.2010 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 13:20 Mi 03.03.2010 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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Thema Stabilität kenne ich in dem Zusammenhang nur nach Anwendung der z-Transformation für Differenzengleichungen. Vielleicht hilft dir dieses Stichwort weiter?
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