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| Aufgabe | Gesucht ist die Stammfunktion F:
a) [mm] f(x)=e^{x}+1
[/mm]
b) [mm] f(x)=e^{x+1}
[/mm]
c) [mm] f(x)=e^{2x} [/mm] |
Hallo,
ich komme leider mit meiner Aufgabe nicht vorran. Habe mir Gedanken gemacht:
- ich suche die Aufleitung, denn die Stammfunktion ist nichts anderes als die Aufleitung der Funktion f.
- möglicherweise muss ich die Kettenregel anwenden...sieht jedenfalls so aus...
Weiß aber nicht, wie das mit der e-Funktion ist... bei dem ersten würde ich das so machen:
[mm] F=x*e^{-x}+x
[/mm]
Bin mir allerdings garnicht sicher und würde mich über Hilfe bei den Aufgaben sehr freuen!
LG
Informacao
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:01 Di 23.10.2007 | | Autor: | MontBlanc |
Hi,
also deine erste Stammfunktion ist [mm] e^{x}+x. [/mm] Das hängt damit zusammen, dass die Ableitung von [mm] e^{x}=e^{x} [/mm] ist, d.h da musst du nix verändern.
Lg
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Oh...achso!
Aber ...ähm, wieso?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:34 Di 23.10.2007 | | Autor: | crashby |
Hey informacao,
> Oh...achso!
> Aber ...ähm, wieso?
[mm]f(x)=e^{2x}[/mm]
So was wird davon eine Stammfunktion sein?
Wenn F'(x)=f(x) gilt, dann ist F(x) eine Stammfunktion von f(x)!
Gut soviel erstmal dazu...nun schau dir mal f(x) an.
Ich würde auf [mm]F(x)=\frac{1}{2}*e^{2x}[/mm]tippen...aber warum naja weil [mm]F'(x)=2*\frac{1}{2}*e^{2x}[/mm] ist und das wird zu [mm]F'(x)=e^{2x}[/mm]
Für [mm]f(x)=e^{ax+b}[/mm] wobei [mm]a,b\el R[/mm] gilt:
[mm]F(x)=\frac{1}{a}*e^{ax+b}[/mm] wobei a die Ableitung von [mm]ax+b[/mm] ist.
Kommst du damit klar?
MAche einfach mal die Proben,dann siehst du ja ob du richtig gerechnet hast.
lg George
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 20:12 Di 23.10.2007 | | Autor: | Blech |
> Gesucht ist die Stammfunktion F:
> a) [mm]f(x)=e^{x}+1[/mm]
[mm] $\int e^x [/mm] + 1\ dx = [mm] \int e^x\ dx+\int [/mm] 1\ dx$
Du kannst beim Integrieren Summen auseinanderziehen.
> b) [mm]f(x)=e^{x+1}[/mm]
Wenn Deine zu integrierende Funktion eine e-Funktion enthält (als Teil eines Produktes oder ähnlichem; Summen siehe oben), dann leite erst mal (weil wg [mm] $\tfrac{d}{dx}e^x=e^x$ [/mm] f' häufig f sehr ähnlich sieht):
[mm] $f(x)=e^{x+1};\ f'(x)=\dots$
[/mm]
was ist dann die Stammfunktion?
> c) [mm]f(x)=e^{2x}[/mm]
[mm] $f'(x)=2e^{2x}$
[/mm]
[mm] $\Rightarrow \int 2e^{2x}\ dx=2\int e^{2x}\ [/mm] dx= [mm] e^{2x}$
[/mm]
[mm] $\Rightarrow \int e^{2x}\ dx=e^{2x}/2$
[/mm]
Und Du kannst konstante Faktoren vor das Integral ziehen.
> Hallo,
>
> ich komme leider mit meiner Aufgabe nicht vorran. Habe mir
> Gedanken gemacht:
> - ich suche die Aufleitung, denn die Stammfunktion ist
> nichts anderes als die Aufleitung der Funktion f.
> - möglicherweise muss ich die Kettenregel anwenden...sieht
> jedenfalls so aus...
>
> Weiß aber nicht, wie das mit der e-Funktion ist... bei dem
> ersten würde ich das so machen:
>
> [mm]F=x*e^{-x}+x[/mm]
Jetzt leite die halt mal ab. Wenn das nicht f(x) ist, dann ist irgendwas falsch. =)
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Mh, danke für die Antworten schonmal...
Aber sähe das dann so aus:
[mm] f(x)=e^{x+1}
[/mm]
[mm] F(x)=e^{x+1} [/mm] ?? Ja, oder? Aber warum ist das denn so? Ich verstehe die Begründung nicht so Recht...
LG
Informacao
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 23:38 Di 23.10.2007 | | Autor: | crashby |
Hey,
hast du mein Beitrag gelesen, da steht eigentlich wieso das so ist.
[mm]f(x)=e^x[/mm]
Stammfunktion ist:
[mm]F(x)=e^{x}+C[/mm]
Ableitung von [mm] e^x [/mm] ist nun mal [mm] e^x, [/mm] weil [mm](e^x)'=e^x*1=e^x[/mm]
und nach der Formel von oben gilt dann eben[mm]F(x)= \frac{1}{1}*e^x=e^x+C[/mm]
jetzt klar? :)
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 00:00 Mi 24.10.2007 | | Autor: | Informacao |
Jep ! Vielleicht ist es die Müdigkeit :D
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