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Guten Abend ![[winken]](/images/smileys/winken.gif "[winken]") ,
Wir sind eigentlich immer noch bei der Einführung der Integralrechnung (würde ich mal vermuten) und verstehe folgendes, die Regel, nicht:
[mm] \integral_{a}^{b}{f(x) dx}= [F(x)]^{b}_{a} [/mm] = F(b)-F(a)
Also, den grün markierten Teil habe ich eigentlich schon verstanden (denke ich), aber nur anhand von einem losgelösten Beispiel:
[mm] \integral_{1}^{2}{f(x) dx} x^{2}dx [/mm] = [mm] \integral_{0}^{2}{f(x) dx}x^{2}dx [/mm] - [mm] \integral_{0}^{1}{f(x) dx}x^{2}dx [/mm] = [mm] \bruch{8}{3} [/mm] - [mm] \bruch{1}{3} [/mm] = 8
Was ich aber gar nicht verstehe ist wie man auf die Stammfunktion kommt und wie die Stammfunktion im Zusammenhang mit der ganzen Funktionsvorschrift steht.
Liebe Grüße,
Sarah 
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Hallo Herby ,
> es gibt so ein paar kleine Regeln auf die man gerne
> zurückgreift - du findest sie  hier.
>
> Die Regel für die Potenzfunktion [mm]f(x)=x^n[/mm] trifft ja nun
> hier zu:
>
> > Guten Abend ,
> >
> > Wir sind eigentlich immer noch bei der Einführung der
> > Integralrechnung (würde ich mal vermuten) und verstehe
> > folgendes, die Regel, nicht:
> >
> > [mm]\integral_{a}^{b}{f(x) dx}= [F(x)]^{b}_{a}[/mm] = F(b)-F(a)
> >
> > Also, den grün markierten Teil* habe ich eigentlich schon
> > verstanden (denke ich), aber nur anhand von einem
> > losgelösten Beispiel:
> >
> > [mm]\integral_{1}^{2}{x^2\ dx}=\integral_{0}^{2}{x^{2}\ dx}-\integral_{0}^{1}{x^{2}\ dx}
> =\bruch{8}{3}-\bruch{1}{3}[/mm]=8
> dieses Zeichen muss natürlich weg!
> > Was ich aber gar nicht verstehe ist wie man auf die
> > Stammfunktion kommt und wie die Stammfunktion im
> > Zusammenhang mit der ganzen Funktionsvorschrift steht.
> ähm, das hier verstehe ich allerdings auch nicht - machen
> wir es mal stückchenweise
Komisch... Haben wir so in der Schule aufgeschrieben...
> Potenzregel:
>
> [mm]\integral{x^n\ dx}=\bruch{1}{n+1}*x^{n+1}+C\quad (C\in\IR)[/mm]
Benutzt man immer diese Formel, wenn man die Stammfunktion raus bekommen will?
> für deine Funktion also:
>
> [mm]\integral{x^2\ dx}=\bruch{1}{2+1}*x^{2+1}=\bruch{1}{3}*x^3[/mm]
>
>
> Jetzt das gleiche mit den Grenzen und dem Ansatz, den du
> selbst* oben aufgeführt hast
>
> [mm]\integral_{1}^{2}{x^2\ dx}=\left[\bruch{1}{3}*x^3\right]^2_1=\green{\bruch{1}{3}[(2)^3]-\bruch{1}{3}*[(1)^3]}=\bruch{1}{3}*[8-1]=\bruch{1}{3}*7=\bruch{7}{3}[/mm]
Hmmm... Ja, ich kann dieser Rechnung eigentlich folgen. Muss morgen mal ein paar Übungen machen, dann wird es sich rausstellen, ob ich das verstanden habe 
Der grünmarkierte Bereich ist doch die Aufspaltung des Integrals, oder?
Danke für deine Antowrt und liebe Grüße,
Sarah
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:38 Mo 26.11.2007 | | Autor: | Herby |
Hi du
> Hallo Herby ,
>
> > es gibt so ein paar kleine Regeln auf die man gerne
> > zurückgreift - du findest sie hier.
> >
> > Die Regel für die Potenzfunktion [mm]f(x)=x^n[/mm] trifft ja nun
> > hier zu:
> >
> > > Guten Abend,
> > >
> > > Wir sind eigentlich immer noch bei der Einführung der
> > > Integralrechnung (würde ich mal vermuten) und verstehe
> > > folgendes, die Regel, nicht:
> > >
> > > [mm]\integral_{a}^{b}{f(x) dx}= [F(x)]^{b}_{a}[/mm] = F(b)-F(a)
> > >
> > > Also, den grün markierten Teil* habe ich eigentlich schon
> > > verstanden (denke ich), aber nur anhand von einem
> > > losgelösten Beispiel:
> > >
> > > [mm]\integral_{1}^{2}{x^2\ dx}=\integral_{0}^{2}{x^{2}\ dx}-\integral_{0}^{1}{x^{2}\ dx}
> =\bruch{8}{3}-\bruch{1}{3}[/mm]=8
>
> > dieses Zeichen muss natürlich weg!
>
> > > Was ich aber gar nicht verstehe ist wie man auf die
> > > Stammfunktion kommt und wie die Stammfunktion im
> > > Zusammenhang mit der ganzen Funktionsvorschrift steht.
>
> > ähm, das hier verstehe ich allerdings auch nicht - machen
> > wir es mal stückchenweise
>
> Komisch... Haben wir so in der Schule aufgeschrieben...
das Aufspalten des Integrals ist ja auch richtig, aber [mm] \bruch{8}{3}-\bruch{1}{3} [/mm] ist nun mal [mm] \bruch{\red{7}}{3} [/mm] - da kann auch deine Schule nix gegen machen ![[grins]](/images/smileys/grins.gif "[grins]")
> > Potenzregel:
> >
> > [mm]\integral{x^n\ dx}=\bruch{1}{n+1}*x^{n+1}+C\quad (C\in\IR)[/mm]
>
> Benutzt man immer diese Formel, wenn man die Stammfunktion
> raus bekommen will?
bei der Potenzfunktion [mm] f(x)=x^{irgendwas} [/mm] schon, sogar wenn der Exponent negativ sein sollte.
> > für deine Funktion also:
> >
> > [mm]\integral{x^2\ dx}=\bruch{1}{2+1}*x^{2+1}=\bruch{1}{3}*x^3[/mm]
>
> >
> >
> > Jetzt das gleiche mit den Grenzen und dem Ansatz, den du
> > selbst* oben aufgeführt hast
> >
> > [mm]\integral_{1}^{2}{x^2\ dx}=\left[\bruch{1}{3}*x^3\right]^2_1=\green{\bruch{1}{3}[(2)^3]-\bruch{1}{3}*[(1)^3]}=\bruch{1}{3}*[8-1]=\bruch{1}{3}*7=\bruch{7}{3}[/mm]
>
> Hmmm... Ja, ich kann dieser Rechnung eigentlich folgen.
> Muss morgen mal ein paar Übungen machen, dann wird es sich
> rausstellen, ob ich das verstanden habe
![[daumenhoch]](/images/smileys/daumenhoch.gif "[daumenhoch]") dann mal los - viel Spaß dabei
> Der grünmarkierte Bereich ist doch die Aufspaltung des
> Integrals, oder?
oui, oui madame
> Danke für deine Antowrt und liebe Grüße,
>
> Sarah
schönen Abend noch
lg
Herby
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![[hand]](/images/smileys/hand.gif "[hand]"){kind=small}
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