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Stammfunktion: Ansatz
Status: (Frage) reagiert/warte auf Reaktion Status 
Datum: 11:38 Mo 02.01.2006
Autor: Joker-jr.

Hallo,
mein Problem sind die Stammfunktionen von Exponentialfunktionen und Logarithmusfunktionen. Die Ableitungen hab ich halbwegs verstanden, aber die Stammfunktion, selbst mit rückwärts denken von 1. Abl. zu Normalfunktion zu Stammfuntion komm ich nicht weit. Hat nicht jemand ein paar Tipps für mich wie ich an solche schweren Funktionen rangehen kann?
Z.Z. sitz ich immernoch vor der Aufgabe [mm] -e^{-x/4}*{(3x+4)} [/mm] und versuche die Stammfuntion zu bilden.

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.

Gruß Rene'
        
Bezug
Stammfunktion: Ansätze / Hinweise
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 12:15 Mo 02.01.2006
Autor: Loddar

Hallo René!


Grundsätzlich gilt für das Integrieren, dass viel über "Üben, üben, üben ..." läuft. Auch um ein Gefühl sowie gewisse Erfahrung für solche zu bildenden Stammfunktionen erhalten.


Gerade bei e-Funktionen und Logarithmusfunktionen kommen die beiden Verfahren MBpartielle Integration (siehe auch []Wikipedia) und []Integration mittels Substitution zum Tragen.

Speziell für die Logarithmusfunktion sollte man dann noch folgenden Trick im Hinterkopf haben:

[mm] $\integral{\ln(x) \ dx} [/mm] \ = \ [mm] \integral{\red{1}*\ln(x) \ dx}$ [/mm]

Und dann weiter mit partieller Integration. Dabei wählen: $u' \ = \ 1$ und $v \ = \ [mm] \ln(x)$ [/mm]


Zu Deiner Aufgabe:

[mm]f(x) \ = \ -e^{-x/4}*{(3x+4)}[/mm]


Zunächst einmal die Klammer ausmultiplizieren:

$f(x) \ = \ ... \ = \ [mm] -3x*e^{-\bruch{x}{4}} [/mm] - [mm] 4*e^{-\bruch{x}{4}} [/mm] $


Der erste Teil wird nun mit partieller Integation behandelt. Beim zweiten Term (und dieses Teilergebnis brauchst Du auch beim ersten Teil) wird die Substitution $z \ := \ [mm] -\bruch{x}{4}$ [/mm] angewandt.


Versuch' das doch mal und melde Dich mit Deinen Ergebnissen ...


Gruß
Loddar

Bezug
                
Bezug
Stammfunktion: Erkenntnis
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 18:46 Mi 04.01.2006
Autor: Joker-jr.

Danke für den Ansatz,
obwohl ich damit auch nicht viel anfangen konnte, da wir partitielle Integrale und Integration im Unterricht nich behandelt haben. Aufgrund dessen nehm ich auch an, dass solche Funtionen in dem Sinne nicht drankommen werden - red aber nochmal mit unserem Mathelehrer.

MfG Rene'
Bezug
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