Stammfunktion < Exp- und Log-Fktn < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
| Aufgabe | Ich suche die Fläche zwischen f1 und f2
f1: [mm] (ln(x))^2
[/mm]
f2: ln(x) |
HI Leute
ALso ich hab bei der Aufgabe echt Probleme...
also die Grenzen habe ich geschafft zu ermitteln (mit der Subtitution)
(1 und e sind die Grenzen) ich schaffe es aber nicht die Stammfunktion mittels partieller Integration zulösen, welchen Fehler habe ich gemacht?
[mm] f_{differenz}=(ln(x))^2-ln(x)
[/mm]
[mm] \integral_{1}^{e}{ln(x)*(ln(x)-1) dx} [/mm] oder doch besser
[mm] \integral_{1}^{e}{ln(x)^2 dx} [/mm] - [mm] \integral_{1}^{e}{ln(x) dx} [/mm]
ist ja eigentlich beides richtig?!
ich weiss [mm] \integral_{a}^{b}{u'*v dx}= u*v-\integral_{a}^{b}{u*v' dx}
[/mm]
aber ich bekomm einfach kein gescheites ergebnis raus, is mein ansatz denn überhaupt richtig?
Gruss Daniel
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:32 Do 07.12.2006 | | Autor: | Loddar |
Hallo Daniel!
Das sieht alles sehr richtig aus bisher. ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
Für die Ermittlung der Stammfunktion musst Du partielle Integration anwenden, indem Du schreibst [mm] $\ln(x) [/mm] \ = \ [mm] \red{1}*\ln(x)$ [/mm] bzw. [mm] $[\ln(x)]^2 [/mm] \ = \ [mm] \red{1}*[\ln(x)]^2$ [/mm] .
Wähle dann jeweils $u' \ = \ 1$ [mm] $\Rightarrow$ [/mm] $u \ = \ x$ .
Lösungen gemäß Tabellenwerk:
[mm] $\integral{\ln(x) \ dx} [/mm] \ = \ [mm] x*\ln(x)-x [/mm] + C$
[mm] $\integral{[\ln(x)]^2 \ dx} [/mm] \ = \ [mm] x*[\ln(x)]^2-2x*\ln(x)+2x [/mm] + C$
Gruß
Loddar
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:38 Do 07.12.2006 | | Autor: | Blaub33r3 |
danke^^ jetz klappts auch :P
|
|
|
|
