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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:08 Mo 15.10.2007 | | Autor: | tAtey |
Hallo,
ich hab da eine Frage,
wie ist die Stammfunktion von [mm] \bruch{3-3x}{x²+1} [/mm] ?
Bin grade in meinen Abiturvorbereitungen und hab grad angefangen die Integralrechnung zu wiederholen und ich komme nicht auf die einfachsten Dinge. Danke für die Hilfe. :)
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> Hallo,
> ich hab da eine Frage,
> wie ist die Stammfunktion von [mm]\bruch{3-3x}{x²+1}[/mm] ?
> Bin grade in meinen Abiturvorbereitungen und hab grad
> angefangen die Integralrechnung zu wiederholen und ich
> komme nicht auf die einfachsten Dinge. Danke für die Hilfe.
Hallo,
damit, daß ich Dir die Stammfunktion mitteile, ist Dir ja überhaupt nicht geholfen...
Ich werde Dir daher ein paar Tips geben, wie Du sie finden kannst.
Zunächst einmal kannst Du Dir [mm] \integral\bruch{3-3x}{x²+1}dx [/mm] umschreiben zu
[mm] \integral\bruch{3-3x}{x²+1}dx =\integral\bruch{3}{x²+1}dx [/mm] - [mm] \integral\bruch{3x}{x²+1}dx= 3\integral\bruch{1}{x²+1}dx [/mm] - [mm] 3\integral\bruch{x}{x²+1}dx.
[/mm]
Nun lohnt es sich, wenn Du über folgendes nachdenkst - möglicherweise benötigst Du die Unterstützung Deines Mathebuches o.ä.:
1. Welche Funktion hat die Ableitung [mm] \bruch{1}{x²+1}?
[/mm]
Schau Dich hierzu mal bei den Umkehrfunktionen der trigonometrischen Funktionen um.
2. In [mm] \integral\bruch{x}{x²+1}dx [/mm] hast Du (nahezu) die Situation [mm] \integral\bruch{Ableitung.d.Funktion}{Funktion}.
[/mm]
Das schreit ja irgendwie nach dem Logarithmus...
Gruß v. Angela
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 12:34 Mo 15.10.2007 | | Autor: | tAtey |
Geholfen ist mir damit jetzt aber auch nicht wirklich ...
Umkehrfunktion? Logarithmus? .. Was hat der denn jetzt damit zu tun?
Ich versteh's nicht .. Und mein Buch hilft mir da grade aber auch nicht weiter. ^^
Trotzdem danke!
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> Geholfen ist mir damit jetzt aber auch nicht wirklich ...
Das wundert mich nicht:
zwischen meiner Antwort und Deinem erneuten Posten liegen ja gerade mal 6 Minuten - nicht gerade viel Zeit zum Denken und auch nicht zum Suchen.
> Umkehrfunktion?
Wie heißen die Umkehrfunktionen der Trig, Funktionen und wie sind Ihre Ableitungen?
> Logarithmus? .. Was hat der denn jetzt
> damit zu tun?
Was ist die Ableitung v. ln x ?
Was ist die Ableitung v. ln( [mm] x^5+x^4+3)?
[/mm]
>
> Ich versteh's nicht ..
Daß die Stammfunktion einer Funktion die Funktion ist, welche abgeleitet die betrachtete Funktion ergibt, weißt Du aber, oder?
Gruß v. Angela
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:10 Mo 15.10.2007 | | Autor: | crashby |
Hey Leute,
@tAtey
Wir haben das:
[mm]\integral\bruch{3x}{x²+1}dx= 3\integral\bruch{1}{x²+1}dx-3\integral\bruch{x}{x²+1}dx[/mm]
Wenn du dich ein wneig schlau machst dann wirst du das finden.
Eine Stammfunktion von [mm]\integral\bruch{1}{x²+1}dx[/mm] ist [mm]F(x)=tan^{-1}(x)+C[/mm]
Nun musst du dir noch ein Kopf über dieses Integral machen
[mm]\integral\bruch{x}{x²+1}dx[/mm]
Kennst du das Substitutionsverfahren?
lg George
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 13:29 Mo 15.10.2007 | | Autor: | tAtey |
Es wundert mich nicht, dass mir das alles nichts gesagt hat.
Hab mal in meinen alten Unterlagen geguckt und das alles mit Logarithmus (Ableitung, Stammfunktion) hatten wir nicht gemacht. Gute Frage warum wir das nie gemacht haben ..
Danke für die Hilfe.
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> Hab mal in meinen alten Unterlagen geguckt und das alles
> mit Logarithmus (Ableitung, Stammfunktion) hatten wir nicht
> gemacht.
Dann will ich mal hoffen, daß die Aufgaben nicht vom Lehrer kommen, sondern aus irgendeinem Übungsbuch.
Ohne Logarithmus kannst Du die Aufgabe nicht bearbeiten.
Bist Du in einem GK?
Gruß v. Angela
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 15:00 Mo 15.10.2007 | | Autor: | tAtey |
Bin LK! :) Aber keine besonders gute Mathe-Schülerin.
Doch, die Aufgaben haben wir vom Lehrer bekommen, über die Ferien zum Vorbereiten. .. Aber über den Lehrer kann ich auch leider kein gutes Wort sagen, wie oft sitzen wir in den Arbeiten da und sehen Sachen, die wir noch nie gemacht haben, er aber als bekannt voraussetzt.
:)
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 13:49 Mo 15.10.2007 | | Autor: | crashby |
Hey,
du hast nix über Ableitungen und Integralrechnung gelernt?
Wieviel weißt du und wo hast du überall deine Probleme.
Wir starten in den nächsten Tagen eine Abivorbereitung. Ich würde vorschlagen du tragst dich da mal mit ein, dass wird dir ungemein helfen.
lg
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 14:57 Mo 15.10.2007 | | Autor: | tAtey |
Doch doch, Ableitungen und Integralrechnung haben wir gemacht, nur das mit dem Logarithmus und dem Tangens ist mir noch unbekannt gewesen.
Hab mich aber mal reingelesen und jetzt folgendes Ergebnis bekommen:
Stammfunktion von [mm] \bruch{3-3x}{x^2+1} [/mm] ist
3*tan^-1 - [mm] \bruch{3}{2}* log(x^2+1)
[/mm]
Da ich die Funktionen im Intervall [0;1] betrachen soll setze ich ja für x 1 ein und erhalte dann (soweit ich nicht falsch gerechnet habe) 134,45. Kommt mir etwas viel vor?!
@ crashby
Abiturvorbereitung? Hier? .. Erkläre mal, bin nicht besonders oft hier. :)
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 15:30 Mo 15.10.2007 | | Autor: | Herby |
Hallo tAtey,
> Abiturvorbereitung? Hier? .. Erkläre mal, bin nicht
> besonders oft hier. :)
Informationen findest du unter dem Link:
![[guckstduhier]](/images/smileys/guckstduhier.gif "[guckstduhier]") Vorkurse <-- click it
der normalerweise im Navigationsfeld (oben links) angezeigt wird.
Liebe Grüße
Herby
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