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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:49 Mo 15.10.2007 | | Autor: | Ridvo |
| Aufgabe | | Bilde die Stammfunktion von [mm] f(x)=2x+1)^3 [/mm] |
Hallo, danke ersteinmal für dein Interesse.
Also ich habe eine Frage zur meiner Stammfunktion und zwar
F(x)= [mm] \bruch{1}{4}(2x+1)^4 *\bruch{1}{2}
[/mm]
und nun möchte ich lediglich wissen, ob es erlaubt ist zu schreiben
F(x)= [mm] \bruch{1}{4}(2x+1)^4 [/mm] *2
(Also multipliziert mit 2 und nicht mit [mm] \bruch{1}{2} [/mm] )
Danke.
LG
Ridvo
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> Bilde die Stammfunktion von [mm]f(x)=(2x+1)^3[/mm]
> Hallo, danke ersteinmal für dein Interesse.
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> Also ich habe eine Frage zur meiner Stammfunktion und zwar
>
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> F(x)= [mm]\bruch{1}{4}(2x+1)^4 *\bruch{1}{2}[/mm]
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> und nun möchte ich lediglich wissen, ob es erlaubt ist zu
> schreiben
>
> F(x)= [mm]\bruch{1}{4}(2x+1)^4[/mm] *2
>
> (Also multipliziert mit 2 und nicht mit [mm]\bruch{1}{2}[/mm] )
Hallo,
diese Frage kannst Du Dir eigentlich selbst beantworten.
Es muß ja die Ableitung Deiner Stammfunktion [mm] f(x)=(2x+1)^3 [/mm] ergeben.
Und? Was stellst Du fest? Darf man einfach mit 2 statt mit [mm] \bruch{1}{2} [/mm] multiplizieren?
Ich glaube, daß Du etwas verwechselst: ADDIEREN darfst Du eine beliebige Zahl.
Gruß v. Angela
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:12 Mo 15.10.2007 | | Autor: | Ridvo |
Danke angela.h.b. !
Aber ich muss doch mit 2 multiplizieren, da die Ableitung der inneren Funktion 2x ist.
Ich weiß nicht, wie wir auf [mm] \bruch{1}{2} [/mm] kommen.
LG Ridvo
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Hallo Ridvo,
> Aber ich muss doch mit 2 multiplizieren, da die Ableitung
> der inneren Funktion 2x ist.
Die Ableitung der inneren Funktion ist 2. Durch den Faktor [mm]\tfrac{1}{2}[/mm] wird diese 2 sozusagen "verschluckt". Es gilt nämlich für [mm]g(x) := (2x+1)^4[/mm]:
[mm]g'(x) = 4\cdot{(2x+1)^3}\cdot{2}[/mm]
Da aber für die Stammfunktion [mm]F(x)[/mm] von [mm]f(x):= (2x+1)^3[/mm] gelten muß: [mm]F'(x) = f(x)[/mm], wäre die Stammfunktion hier [mm]F(x) = \tfrac{1}{4}\cdot{\tfrac{1}{2}}\cdot{g(x)}[/mm], um die Faktoren 4 und 2 zu "entfernen", die beim Ableiten von [mm]g(x)[/mm] entstehen.
Viele Grüße
Karl
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:25 Mo 15.10.2007 | | Autor: | Ridvo |
Ahhhh danke Karl!
Nun kann ich es nachvollziehen!
Vielen Dank an Angela und Karl ;)
Schönen Abend noch.
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