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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:36 Do 08.05.2008 | | Autor: | puldi |
Guten Tag,
ich soll zu:
$f(x) = (1 - [mm] \br{x}{a}) [/mm] * [mm] e^{(x-a)}$
[/mm]
eine Stammfunktion bilden.
Ich will es durhc partielle Integration machen:
$u' = [mm] e^x$
[/mm]
$u = [mm] e^{(x-a)}$
[/mm]
$v = [mm] (1-\br{x}{a})$
[/mm]
$v' = (-1/a)$
Stimmt das soweit?
bitte verbeseerrt mich danke!
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 15:39 Do 08.05.2008 | | Autor: | puldi |
Ne, ich muss dass besser so machen, oder:
$u' = [mm] -\br{1}{a}$
[/mm]
$u = 1 - [mm] \br{x}{a}$
[/mm]
$v' = [mm] e^{(x-1)}$
[/mm]
Nur was ist dann v?
Kann mir das jemand bitte sagen?
Danke!
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:59 Do 08.05.2008 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
Probiere beide Ansätze mal Durch, dann wirst du merken, dass eines relativ schwierig wird.
Also:
[mm] \integral\underbrace{(1-\bruch{x}{a})}_{u}\underbrace{e^{(x-a)}}_{v'}=\left[\underbrace{(1-\bruch{x}{a})}_{u}\underbrace{...}_{v}\right]-\integral\underbrace{(-\bruch{1}{a})}_{u'}\underbrace{...}_{v}
[/mm]
Oder:
[mm] \integral\underbrace{(1-\bruch{1}{a}*x)}_{u'}\underbrace{e^{(x-a)}}_{v}=\left[\underbrace{e^{(x-a)}}_{v}*\underbrace{(x-\bruch{x²}{2a})}_{u}\right]-\integral\underbrace{(x-\bruch{x²}{2a})}_{v}*\underbrace{1*e^{(x-a)}}_{v'}
[/mm]
Jetzt siehst du hoffentlich relativ schnell, dass der zweite Weg nicht viel bringt.
Du brauchst also nur noch die Stammfunktion zu [mm] e^{x-a}.
[/mm]
Dazu überlege mal, wie die Funktion [mm] e^{x-a} [/mm] aus [mm] e^{x} [/mm] entsteht.
Es ist "nur" eine Verschiebung entlang der x-Achse. Also ist die Stammfunktuion von [mm] e^{x-a} [/mm] auch nur entlang der x-Achse verschoben.
[mm] e^{x} [/mm] hat als Stammfunktion [mm] e^{x}, [/mm] also hat [mm] e^{x-a} [/mm] die ebenfalls verschobene Stammfunktion [mm] e^{x-a}
[/mm]
Wenn du dir die Ableitung von [mm] e^{x-a} [/mm] ansiehst, fällt das auch auf. [mm] f(x)=e^{x-a} [/mm] hat die Ableitung [mm] f(x)=e^{x-a}. [/mm] Und die Originalfunktion ist eine Stammfunktion der Ableitung.
Somit:
[mm] \integral\underbrace{(1-\bruch{x}{a})}_{u}\underbrace{e^{(x-a)}}_{v'}=\left[\underbrace{(1-\bruch{x}{a})}_{u}\underbrace{\red{e^{(x-a)}}}_{v}\right]-\integral\underbrace{(-\bruch{1}{a})}_{u}\underbrace{\red{e^{(x-a)}}}_{v}
[/mm]
Beim Hinteren Integral kannst du [mm] -\bruch{1}{a} [/mm] als konstanten Faktor herausziehen.
Marius
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