Stammfunktion < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
Bei der funktion f(x)=
[mm] \bruch{ln^a x}{x} [/mm] soll man stamm funktion berechnen.
Ich bekomme [mm] \bruch{ln^a x lnx}{1+a} [/mm]
DERIVE sagt aber was anderes [mm] \bruch{ln^a x lnx-1}{1+a} [/mm]
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:10 Di 03.05.2005 | | Autor: | Max |
Hallo Johann,
ich komme auch auf dein Ergebnis, allerdings habe ich noch zu [mm] $\frac{(\ln(x))^{1+a}}{1+a}$ [/mm] zusammengefasst. Kontrolle durch Ableiten:
[mm] $F'(x)=\frac{1+a}{1+a}\cdot (\ln(x))^a \cdot \frac{1}{x}=\frac{(\ln(x))^a}{x}$ [/mm] ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
Max
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 21:02 Di 03.05.2005 | | Autor: | Marcel |
Hallo!
> Bei der funktion f(x)=
> [mm]\bruch{ln^a x}{x}[/mm] soll man stamm funktion berechnen.
> Ich bekomme [mm]\bruch{ln^a x lnx}{1+a}[/mm]
> DERIVE sagt aber was anderes [mm]\bruch{ln^a x lnx-1}{1+a}[/mm]
Das sind beides Stammfunktionen, denn [mm] $C_1=\frac{-1}{1+a}$ [/mm] ist ja eine Konstante (für festes $a [mm] \not=-1$) [/mm] (Stammfunktionen sind nur bis auf additive Konstanten eindeutig!).
Das heißt, wenn (ich habe es nicht nachgerechnet, aber ich vertraue euch beiden einfach mal Okay, ich habe es jetzt auch mal schnell nachgerechnet, es stimmt, und mit Max's Zusammenfassung sieht man das sofort  ) mit der Funktion [mm]F(x)=\bruch{\ln^a x \ln x}{1+a}[/mm] eine Stammfunktion zu [mm]f(x)=\bruch{\ln^a x}{x}[/mm] gegeben ist, dann ist auch mit [mm]F_C(x)=F(x)+C[/mm] für jede Konstante $C$ eine Stammfunktion zu $f$ gefunden. Insbesondere ergibt sich dann, dass auch mit:
[m]F_{C_1}(x)=F(x)+C_1=\bruch{\ln^a x \ln x}{1+a}+\left(\frac{-1}{1+a}\right)=\bruch{\ln^a x \ln x-1}{1+a}[/m] eine Stammfunktion zu $f$ gefunden ist!
Viele Grüße,
Marcel
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:33 Di 03.05.2005 | | Autor: | Max |
Hallo Marcel,
stimmt wie peinlich - da hatte ich übersehen, dass die Differenz der beiden Stammfunktionen konstant ist.
![[winken]](/images/smileys/winken.gif "[winken]")
Max
|
|
|
|
