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| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:17 Fr 16.09.2011 | | Autor: | RWBK |
| Aufgabe | | Bestimme eine Stammfunktion von [mm] f(x)=x^{2}*\wurzel{x+2} [/mm] für x>0 |
[mm] \integral_{}^{}x^{2}*\wurzel{x+2}{dx}
[/mm]
Diese Aufgabe könnte ich ja jetzt auf unterschiedlichen wegen Lösen einmal durch Substitution und einmal partielle Integration. Ich hab zu der Lösung mittels Substitution eine Frage und zwar, u= x+2 bzw x=u-2 ist meine Substituition .
[mm] \integral_{}^{}(u-2)^{2}*\wurzel{u}{du}
[/mm]
Jetzt kommt meine Frage und zwar muss ich den Ausdruck [mm] (u-2)^{2} [/mm] erst ausmultiplizieren oder darf ich auch einfach diesen Ausdruck einfach integrieren? In meiner rechnung habe ich erst ausmultipliziert und käme auf folgendes Endergebnis
[mm] \bruch{2}{7}*(x+2)^{\bruch{7}{2}}-\bruch{8}{5}*(x+2)^{\bruch{5}{2}}+\bruch{8}{3}*(x+2)^{\bruch{3}{2}}
[/mm]
Wenn ich das nicht ausmultiplizieren würde ich natürlich auf etwas anderes kommen.
mfg
RWBK
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Moin,
> Bestimme eine Stammfunktion von [mm]f(x)=x^{2}*\wurzel{x+2}[/mm]
> für x>0
>
> [mm]\integral_{}^{}x^{2}*\wurzel{x+2}{dx}[/mm]
>
> Diese Aufgabe könnte ich ja jetzt auf unterschiedlichen
> wegen Lösen einmal durch Substitution und einmal partielle
> Integration. Ich hab zu der Lösung mittels Substitution
> eine Frage und zwar, u= x+2 bzw x=u-2 ist meine
> Substituition .
>
> [mm]\integral_{}^{}(u-2)^{2}*\wurzel{u}{du}[/mm]
> Jetzt kommt meine Frage und zwar muss ich den Ausdruck
> [mm](u-2)^{2}[/mm] erst ausmultiplizieren![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]") oder darf ich auch einfach diesen Ausdruck einfach integrieren?
Wie wolltest du das denn direkt integrieren?
> In meiner rechnung habe ich erst ausmultipliziert und käme auf folgendes Endergebnis
>
> [mm]\bruch{2}{7}*(x+2)^{\bruch{7}{2}}-\bruch{8}{5}*(x+2)^{\bruch{5}{2}}+\bruch{8}{3}*(x+2)^{\bruch{3}{2}}[/mm]
> Wenn ich das nicht ausmultiplizieren würde ich natürlich
> auf etwas anderes kommen.
>
> mfg
> RWBK
LG
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:48 Fr 16.09.2011 | | Autor: | RWBK |
Hallo,
ich hätte dann z.B [mm] (u-2)^{2} [/mm] als [mm] \bruch{1}{3}*(u-2)^{2} [/mm] und [mm] \wurzel{u} [/mm] als [mm] \bruch{2}{3}(u)^{ \bruch{3}{2}}..............
[/mm]
mfg
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Hallo RWBK,
> Hallo,
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> ich hätte dann z.B [mm](u-2)^{2}[/mm] als [mm]\bruch{1}{3}*(u-2)^{2}[/mm]
Hier meinst Du wohl
[mm]\bruch{1}{3}*(u-2)^{\blue{3}}[/mm]
> und [mm]\wurzel{u}[/mm] als [mm]\bruch{2}{3}(u)^{ \bruch{3}{2}}..............[/mm]
>
Für die einzelnen Faktoren stimmt das,
jedoch nicht für das Produkt aus diesen Faktoren.
> mfg
Gruss
MathePower
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