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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:13 Mo 05.12.2011 | | Autor: | sunny20 |
| Aufgabe | | Lösen Sie folgende Integrale: [mm] \integral_{-\pi}^{\pi}{sin(kx)*cos(kx) dx} [/mm] |
hey,
ich bin bis hier gekommen k* [mm] [sin(x)^{2}]_{-\pi}^{\pi} [/mm] - [mm] \integral_{-\pi}^{\pi}{sin(x)*cos(x) dx} [/mm]
frage erstmal ist das so richtig ich bin mir auch unsicher was das k betrifft?
und wie vereinfache ich hier weiter man kann es ja weiter zusammenfassen aber ich finde leider nirgendwo wie...
Wäre nett wenn mir helfen könnte.
LG
sunny
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:30 Mo 05.12.2011 | | Autor: | abakus |
> Lösen Sie folgende Integrale:
> [mm]\integral_{-\pi}^{\pi}{sin(kx)*cos(kx) dx}[/mm]
> hey,
>
> ich bin bis hier gekommen k* [mm][sin(x)^{2}]_{-\pi}^{\pi}[/mm] -
> [mm]\integral_{-\pi}^{\pi}{sin(x)*cos(x) dx}[/mm]
> frage erstmal ist das so richtig ich bin mir auch unsicher
> was das k betrifft?
> und wie vereinfache ich hier weiter man kann es ja weiter
> zusammenfassen aber ich finde leider nirgendwo wie...
>
> Wäre nett wenn mir helfen könnte.
Hallo,
kennst du die Doppelwinkelformel sin(2x)=2sin(x)cos(x) ?
Daraus folgt 0,5*sin(2x)=sin(x)*cos(x).
Analog gilt sin(kx)*cos(kx)=0,5*sin(2kx)
Da die Funktion sin(2kx) punktsymmetrisch zum Ursprung ist, ist
[mm]\integral_{-a}^{0}{sin(2kx) dx}=-\integral_{0}^{a}{sin(2kx) dx}[/mm] und somit [mm]\integral_{-a}^{a}{sin(2kx) dx}=0[/mm].
Gruß Abakus
>
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> LG
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> sunny
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