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| Aufgabe | Bestimmen Sie eine Stammfunktion F(x) zu folgenden Funktionen:
f(x)= 2 sin( x). |
Guten Tag liebe Mathe-Community.
Bin neu auf dieser Seite und brauche eure Hilfe zu der oben gegebenen Funktion.
Ich soll eine Stammfunktion bilden, ich hatte die Idee dort die Substitutionsregel anzuwenden habe dementsprechend im Mathebuch nachgeguckt ( Papula) um mich schlau zu machen. Mit dem Buch habe ich dann letztendlich die Lösung herausbekommen aber kann zwei sachen auf dem Weg dorthin schlichtweg nicht nachvollziehen.
Also habe angefangen alles zu Substituieren.
u= 2x => du/dx = 2 => dx = du/2 So hier wird nun nach dx umgestellt, kriege ich noch hin, so nun wieder form da rein kriegen.
[mm] \integral_{}^{}{sin(2x) dx} [/mm] = [mm] \integral_{}^{}{sin(u)*du/2 } [/mm] =
1/2* [mm] \integral_{}^{}{sin(u)*du } [/mm] = -1/2 cos u + C nun ich verstehe einfach nicht wo diese 1/2 herkommen den rest verstehe ich, bin auch momnentan echt neben der Kapp deswegen bitte ich um Hilfe!
Mit freundlichen Grüßen
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo Phencyclidine,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
> Bestimmen Sie eine Stammfunktion F(x) zu folgenden
> Funktionen:
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> f(x)= 2 sin( x).
> Guten Tag liebe Mathe-Community.
>
> Bin neu auf dieser Seite und brauche eure Hilfe zu der oben
> gegebenen Funktion.
>
> Ich soll eine Stammfunktion bilden, ich hatte die Idee dort
> die Substitutionsregel anzuwenden habe dementsprechend im
> Mathebuch nachgeguckt ( Papula) um mich schlau zu machen.
> Mit dem Buch habe ich dann letztendlich die Lösung
> herausbekommen aber kann zwei sachen auf dem Weg dorthin
> schlichtweg nicht nachvollziehen.
>
> Also habe angefangen alles zu Substituieren.
>
Ich dachte, die zu integrierende Funktion lautet so:
[mm]f(x)= 2 sin( x).[/mm]
Um diese Funktion zu integrieren wird keine Substitution benötigt.
> u= 2x => du/dx = 2 => dx = du/2 So hier wird nun nach dx
> umgestellt, kriege ich noch hin, so nun wieder form da rein
> kriegen.
>
> [mm]\integral_{}^{}{sin(2x) dx}[/mm] = [mm]\integral_{}^{}{sin(u)*du/2 }[/mm]
> =
> 1/2* [mm]\integral_{}^{}{sin(u)*du }[/mm] = -1/2 cos u + C nun ich
> verstehe einfach nicht wo diese 1/2 herkommen den rest
> verstehe ich, bin auch momnentan echt neben der Kapp
> deswegen bitte ich um Hilfe!
>
Nun, wenn als Argument des Sinus ein 2x steht,
dann ist die Substitution gerechtfertigt.
Das Differential dx wurde gemäß der Substitution
durch [mm]\bruch{1}{2} \ du [/mm] ersetzt.
> Mit freundlichen Grüßen
>
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
Gruss
MathePower
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Guten Tag danke für deine Hilfe schonmal! Ja hatte mich oben verschrieben es wird die Stammfunktion von f(x)= sin (2x) gesucht!
Aber warum muss man 1/2 vor das Integral schreiben sprich
[mm] 1/2*\integral_{}^{}{sin(u)*du } [/mm] habe ja verstanden das dx substiutiert wurde also du/2 und das ist das selbe wie 1/2*du.
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Hallo, also doch
[mm] \integral_{}^{}{sin(2x) dx}
[/mm]
[mm] \bruch{1}{2} [/mm] ist ein konstanter Faktor
Steffi
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Danke Steffi! Jetzt habe ich es gerafft :)
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