Stammfunktion Polynom < Integralrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:04 Do 06.12.2012 | | Autor: | alxy |
Hallo liebes Forum,
ich muss zur bestimmung eines uneigentlichen Integrals dieser Funktion die Stammfunktion wisen:
f(x) = [mm] \bruch{1}{(2x-1)^{2}}
[/mm]
Meine Idee wäre:
F(x) = [mm] \bruch{(x-1)^{-1}}{-2}
[/mm]
Allerdings habe ich die regeln da nicht so ganze Verstanden. ich meine in der schule gehört zu haben, [mm] (x+b)^n [/mm] ließe sich ableiten wie [mm] x^n..
[/mm]
Grüße
Alex
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:13 Do 06.12.2012 | | Autor: | ullim |
Hi,
> Hallo liebes Forum,
>
> ich muss zur bestimmung eines uneigentlichen Integrals
> dieser Funktion die Stammfunktion wisen:
>
> f(x) = [mm]\bruch{1}{(2x-1)^{2}}[/mm]
>
> Meine Idee wäre:
>
>
> F(x) = [mm]\bruch{(x-1)^{-1}}{-2}[/mm]
>
Ob das richtig ist, kann man durch ableiten von F(x) nach x prüfen, da müsste dann [mm] \bruch{1}{(2x-1)^{2}} [/mm] rauskommen.
> Allerdings habe ich die regeln da nicht so ganze
> Verstanden. ich meine in der schule gehört zu haben,
> [mm](x+b)^n[/mm] ließe sich ableiten wie [mm]x^n..[/mm]
Plus die innere Ableitung.
> Grüße
>
> Alex
>
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:29 Do 06.12.2012 | | Autor: | alxy |
Mh,
also ist diese Lösung schonmal falsch :(
Leider fällt mir auch kein anderer Weg ein, um an die Stammfunktion zu kommen. Ich meinte bei meinem letzten Beispiel natürlich AUFleiten!
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Hallo, ganz schlecht sah es ja nicht aus
[mm] F(x)=\bruch{(2x-1)^{-1}}{-2}+C
[/mm]
in der Klammer fehlt der Faktor 2
[mm] F(x)=\bruch{1}{-2(2x-1)}=\bruch{1}{-4x+2}+C
[/mm]
Steffi
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:52 Do 06.12.2012 | | Autor: | alxy |
Danke für die Antwort.
Die Schritte sind soweit verständlich, allerdings weiß ich nicht, nach welcher regel die 2 dann noch in den Nenner kam. Könntest du mir das noch kurz erläutern?
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Hallo,
> Die Schritte sind soweit verständlich, allerdings weiß
> ich nicht, nach welcher regel die 2 dann noch in den Nenner
> kam. Könntest du mir das noch kurz erläutern?
Da du in deinem Profil keine Angaben stehen hast zur Art deiner Ausbildung, ist es etwas schwierig, diese Frage zielgenau zu beantworten.
Antwort a):
Es folgt sofort per Integration durch Substitution.
Antwort b):
Falls dir Antwort a) nichts gesagt hat: das ist eine Integrationsmethode, die man früher durchaus auch im Grundkurs durchgenommen hat. Mittlerweile ist sie so gut wie überall aus den Lehrplänen verschwunden und für gewisse Spezialfälle durch eine Regel ersetzt, die öfter mit 'umgekehrte Kettenregel' o.ä. bezeichnet wird. Diese Regel gilt bei der Integration verketteter Funktionen, aber ausschließlich für den Fall, dass die innere Funktion linear ist.
Das ist bei dir der Fall, und die Regel besagt nun, dass man dann beim Integrieren noch durch die innere Ableitung (die hier 2 ist) dividieren muss (daher ist die 2 im Nenner gelandet).
Gruß, Diophant
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