www.vorhilfe.de
Vorhilfe

Kostenlose Kommunikationsplattform für gegenseitige Hilfestellungen.
Hallo Gast!einloggen | registrieren ]
Startseite · Forum · Wissen · Kurse · Mitglieder · Team · Impressum
Forenbaum
^ Forenbaum
Status Vorhilfe
  Status Geisteswiss.
    Status Erdkunde
    Status Geschichte
    Status Jura
    Status Musik/Kunst
    Status Pädagogik
    Status Philosophie
    Status Politik/Wirtschaft
    Status Psychologie
    Status Religion
    Status Sozialwissenschaften
  Status Informatik
    Status Schule
    Status Hochschule
    Status Info-Training
    Status Wettbewerbe
    Status Praxis
    Status Internes IR
  Status Ingenieurwiss.
    Status Bauingenieurwesen
    Status Elektrotechnik
    Status Maschinenbau
    Status Materialwissenschaft
    Status Regelungstechnik
    Status Signaltheorie
    Status Sonstiges
    Status Technik
  Status Mathe
    Status Schulmathe
    Status Hochschulmathe
    Status Mathe-Vorkurse
    Status Mathe-Software
  Status Naturwiss.
    Status Astronomie
    Status Biologie
    Status Chemie
    Status Geowissenschaften
    Status Medizin
    Status Physik
    Status Sport
  Status Sonstiges / Diverses
  Status Sprachen
    Status Deutsch
    Status Englisch
    Status Französisch
    Status Griechisch
    Status Latein
    Status Russisch
    Status Spanisch
    Status Vorkurse
    Status Sonstiges (Sprachen)
  Status Neuerdings
  Status Internes VH
    Status Café VH
    Status Verbesserungen
    Status Benutzerbetreuung
    Status Plenum
    Status Datenbank-Forum
    Status Test-Forum
    Status Fragwürdige Inhalte
    Status VH e.V.

Gezeigt werden alle Foren bis zur Tiefe 2

Navigation
 Startseite...
 Neuerdings beta neu
 Forum...
 vorwissen...
 vorkurse...
 Werkzeuge...
 Nachhilfevermittlung beta...
 Online-Spiele beta
 Suchen
 Verein...
 Impressum
Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Dt. Schulen im Ausland: Mathe-Seiten:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
Forum "Integralrechnung" - Stammfunktion bestimmen
Stammfunktion bestimmen < Integralrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Integralrechnung"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien

Stammfunktion bestimmen: Tipp
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 14:35 Fr 11.04.2008
Autor: meister_kraeh

Aufgabe
Bestimme die Stammfunktion zu f(x)= [mm] -(x^2-k)/(x^2+k)+1 [/mm]

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.

Ich hab mich längere Zeit mit dieser Aufgabe beschäftigt und verschiedene Ansätze versucht (z.B. Produktintegration) bin allerdings zu keiner Lösung gekommen.
Dann habe ich die Stammfunktion von einem Tool bestimmen lassen und ich bekam eine Lösung mit arctan...
Ist diese Lösung korrekt? Und falls ja muss es für diese Form doch bestimmt ein Grundintegral geben... Könntet ihr mir sagen wie das lautet?



        
Bezug
Stammfunktion bestimmen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 14:47 Fr 11.04.2008
Autor: angela.h.b.


> Bestimme die Stammfunktion zu f(x)= [mm]-(x^2-k)/(x^2+k)+1[/mm]

Hallo,

Du meinst das so:

[mm] \integral{\bruch{-(x^2-k)}{(x^2+k)}+1 dx} [/mm]

Brin es zunächst auf einen gemeinsamen Bruchstrich.

Substituieren dann mit (edit:) [mm] x=\wurzel{k}x, [/mm] und denke über die Ableitung des arctan nach.

Gruß v. Angela



Bezug
                
Bezug
Stammfunktion bestimmen: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 18:20 Fr 11.04.2008
Autor: Maggons

Hallo!

Ich hab die Aufgabe auch mal ebend "angekratzt" und kam spontan nicht zu einer Lösung; dann rechnete ich sie schriftlich nach ... und kram trotzdem zu keiner Lösung :D

Also ich rechnete wie folgt:

[mm] \integral{\bruch{-(x^2-k)}{(x^2+k)}+1 dx} [/mm]

= [mm] \integral{\bruch{k-x²}{(x^2+k)}+\bruch{(x^2+k)}{(x^2+k)} dx } [/mm]

[mm] =\integral{ \bruch{2k}{(x^2+k)} dx} [/mm]

z= xk <=> [mm] x²=(\bruch{z}{k})^2 [/mm]

[mm] z'=k=\bruch{dz}{dx} [/mm] <=> [mm] dx=\bruch{dz}{k} [/mm]

[mm] =\integral{ \bruch{2k}{(x^2+k)} \bruch{dz}{k}} [/mm]

[mm] =\integral{ \bruch{2}{((\bruch{z}{k})^2+k)}dz} [/mm]

Hier frage ich mich am meisten, ob ich theoretisch k auch noch substituieren müsste?
Oder dürfte ich wohl eher gar nicht, weil ich damit wieder ein x in die Gleichung holen würde?
Es stört mich ja nicht wie das x, weil es ja "lediglich eine Konstante ist".

Der eine Schritt, wo ich sowohl x und z in der Gleichung habe, ist natürlich auch nicht schön aber nötig und auch erlaubt?

Nunja dann rechnete ich das ganze noch um zu:

[mm] =\integral{ \bruch{2}{(\bruch{z^2}{k^2})+(\bruch{k^3}{k^2})}dz} [/mm]

Letztendlich erhalte ich also:

[mm] =\integral{ \bruch{2k^{2}}{z²+k³}dz} [/mm]


Das z² im Nenner ist ja nicht schlecht, wenn man bedenkt, dass etwas mit dem arctan rauskommen sollte aber wie sollte man das nun so umformen, dass man z²+1 in den Nenner bekommt?

Und sowieso ist hier irgendwo ein Fehler drin; das habe .. ich so im Gefühl :D

Wäre für jegliche Hilfe sehr dankbar

Lg

Bezug
                        
Bezug
Stammfunktion bestimmen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 18:33 Fr 11.04.2008
Autor: angela.h.b.

Hallo,

leider ist mir ein Mißgeschick passiert, denn ich habe 1. nicht gut genug gelesen und  2. nicht gut genug gedacht.

Substituiere so:

[mm] x=\wurzel{k}t [/mm]  , das klappt natürlich nur für k>0.

Dann klammere im Nenner k aus und ziehe sämtliche konstanten Faktoren vors Intgral. So sollt's dann gehen.

Mein altes Post korrigiere ich später, im Moment ist mein Internet so langsam.

Gruß v. Angela

Bezug
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Integralrechnung"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien


^ Seitenanfang ^
www.vorhilfe.de