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Stammfunktion bestimmen: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 13:16 Mi 20.08.2008
Autor: Mandy_90

Aufgabe
Gesucht ist die Flächeninhaltsfunktion [mm] A_{0} [/mm] von [mm] f(x)=\bruch{1}{(x+1)^{2}} [/mm] zur unteren Grenze 0.
Tipp:Verwenden Sie den Ansatz [mm] A_{0}(x)=\bruch{a}{x+1}+b. [/mm]  

Hallo^^

ich versuche grad die obenstehende Aufgabe zu lösen,komm aber nicht mehr weiter.
Ich hab mal so angefangen:
Es gilt ja [mm] A_{0}'(x)=f(x),also [/mm] hab ich die Ableitung von [mm] A_{0} [/mm] gebildet.

[mm] A_{0}'(x)=\bruch{a'*(x+1)-(x+1)'*a}{(x+1)^{2}} [/mm]

               [mm] =\bruch{a'*x+a'-a*x'+a*a*1'}{(x+1)^{2}} [/mm]

               [mm] =\bruch{a'*x+a'-a*x'}{(x+1)^{2}} [/mm]

Und das soll=f(x) sein,also setz ich die beiden gleich.

[mm] \bruch{a'*x+a'-a*x'}{(x+1)^{2}}=\bruch{1}{(x+1)^{2}} [/mm]

a'*x+a'-a*x'=1

a'*x+a'=1+a*x'

So,und ab hier weiß ich nicht mehr wie ich da weiterrechnen soll ???
Danke für eure Hilfe...


lg

        
Bezug
Stammfunktion bestimmen: Ableitungen einsetzen
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 13:37 Mi 20.08.2008
Autor: Loddar

Hallo Mandy!


Du kannst doch die Ableitungen $a'_$ bzw. $x'_$ ermitteln und einsetzen.

Es gilt ja: $a' \ = \ 0$ sowie $x' \ = \ 1$ .


Gruß
Loddar


Bezug
                
Bezug
Stammfunktion bestimmen: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 14:13 Mi 20.08.2008
Autor: Mandy_90

ABer woher weiß ich denn dass a'=0 und x'=1 ist?

Bezug
                        
Bezug
Stammfunktion bestimmen: Hinweis
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 14:19 Mi 20.08.2008
Autor: Loddar

Hallo Mandy!


$a_$ ist doch eine Konstante! Und $x_$ ergibt gemäß MBPotenzregel abgeleitet:
$$x' \ = \ [mm] \left( \ x^1 \ \right)' [/mm] \ = \ [mm] 1*x^{1-1} [/mm] \ = \ [mm] 1*x^0 [/mm] \ = \ 1*1 \ = \ 1$$

Gruß
Loddar


Bezug
        
Bezug
Stammfunktion bestimmen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 13:40 Mi 20.08.2008
Autor: Marcel08

1.) Die einfachste Lösung wäre das "Zurückdenken" der Faktorregel.

2.) Ansonsten könntest du die innere Funktion des Nenners (x+1) durch u substituieren und entsprechend integrieren.

Bezug
                
Bezug
Stammfunktion bestimmen: Anmerkung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 13:51 Mi 20.08.2008
Autor: Loddar

Hallo Marcel!


> 1.) Die einfachste Lösung wäre das "Zurückdenken" der Faktorregel.

Das wäre dann aber die MBPotenzregel und nicht die MBFaktorregel, die hier angewnadt werden müsste.

  

> 2.) Ansonsten könntest du die innere Funktion des Nenners
> (x+1) durch u substituieren und entsprechend integrieren.

Acuh möglich; aber es ist ja ein konkreter Lösungsweg "vorgeschrieben" worden.


Gruß
Loddar


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