Stammfunktion bilden < Integralrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:38 Do 15.11.2007 | | Autor: | onur--46 |
| Aufgabe | | [mm] \integral_{1}^{2}{f(3x-1)² dx} [/mm] |
Also wir sollen diese Aufgabe lösen, doch soll sie nicht so einfach sein, wie es auf dem ersten Blick erscheint. Und diese Erfahrung musste ich auch machen.
Die Lösung ist laut meinem Mathelehrer: 13.
Doch wie komme ich drauf?
Wir behandeln grade verzweigte Funktionen, also müsste man da einiges beachten, bevor man die Funktion aufleitet, also die Stammfunktion bildet.
ich habe mindestens 20 verschiedene Stammfunktionen gebildet, doch wenn ich die Werte 2 und 1 dann einsetze, und die beiden voneinander subtrahiere, kommt alles mögliche raus, außer 13.
Kann mir jemand helfen? Und zwar möglichst schnell, wwil ich die Hausaufgabe morgen haben muss...
Danke im Voraus
LG Onur
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo! Ausnahmsweise eine Musterlösung :)
[mm] \integral_{1}^{2}{(3x-1)² dx} [/mm] Du sollst ja die Stammfunktion finden und dann das Integral lösen:
Hier verwendest du die Substitution:
[mm] \integral_{1}^{2}{(3x-1)² dx}
[/mm]
u =3x-1
[mm] \bruch{du}{dx}=3 [/mm] (einfach ableiten)
dx = [mm] \bruch{du}{3}
[/mm]
Nun hast du das Integral
[mm] \integral_{a}^{b}{u² \bruch{du}{3}} [/mm] (die Grenzen interssieren jetzt nicht) u² kannst du doch jetzt ganz einfach integrieren. das ist nämlich [mm] \bruch{1}{3} [/mm] u³ Jetzt folgt daraus dass deine Stammfunktion wie folgt lautet: [mm] \bruch{1}{3} (\bruch{1}{3} [/mm] (3x-1)³) (hier habe ich wieder das u in 3x-1 umgewandelt) in den grenzen von 1 bis 2
Also folgt daraus [mm] \bruch{1}{9} [/mm] (3x-1)³ jetzt setzt du deine grenzen da ein und schon bekommst du 13 heraus"
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> Kann mir jemand helfen? Und zwar möglichst schnell, wwil
> ich die Hausaufgabe morgen haben muss...
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Das kannst du dir sparen denn das ist nicht höflich vergiss nicht das wir das alles freiwillig machen und eigentlich nie eine Musterlösung geben wird. Ich habe mal heite eine aussnahme gemacht!
Gruß
Tyskie
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 23:15 Do 15.11.2007 | | Autor: | onur--46 |
$ [mm] \integral_{1}^{2}{(3x-1)² dx} [/mm] $
u =3x-1
$ [mm] \bruch{du}{dx}=3 [/mm] $ (einfach ableiten)
dx = $ [mm] \bruch{du}{3} [/mm] $
den Schritt verstehe ich nicht ganz...
was ist denn genau "du" und warum ist $ [mm] \bruch{du}{dx}=3 [/mm] $ ?
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warum nicht einfach binomische formel nehmen und dann das integral schrittweise lösen 
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 23:30 Do 15.11.2007 | | Autor: | Tyskie84 |
hallo!
man kann auch die produktregel anwenden dauert aber zu lang. oder die binomische formel. aber was machst du wenn du stehen hast [mm] (3x-1)^{200} [/mm] ? dann bist du noch morgen dran ;)
Gruß
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 23:55 Do 15.11.2007 | | Autor: | defjam123 |
dann benutz ich einfach den paskalischen dreieck um mir die binomischen formel abzuleiten :P
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warum soll man mit kanonen auf spatzen schießen, wenns auch ein fauler apfel erledigen kann.
man sollte immer kosten/nutzen abwägen
und die idee mit der binomischen formel war nur eine weitere alternative
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Hallo!
[mm] \bruch{du}{dx} [/mm] ist eine einfache bezeichnung für die ableitung: Wir haben die funktion 3x-1 und leiten diese ab. die ableitung lautet 3.
Also [mm] \bruch{du}{dx} [/mm] = 3 und jetzt stellt das nach dx um: dann steht da dx = [mm] \bruch{du}{3}
[/mm]
Gruß
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