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Forum "Trigonometrische Funktionen" - Stammfunktion der e-fkt????
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Stammfunktion der e-fkt????: Frage
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 13:19 Sa 16.04.2005
Autor: falko

hallo habe probleme mit der e-funktion! wie bilde ich die Stammfunktion der Aufgabe: 2e hoch (2x+1) oder bei x+e hoch -x+1 ??????? bitte um hilfe

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt

        
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Stammfunktion der e-fkt????: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 13:37 Sa 16.04.2005
Autor: Andi

Hallo falko,

zunächst einmal herzlich [willkommenmr]!


Vielleicht nimmst du dir mal die Zeit und machst dich mit unserem Formeleditor vertraut.
Das erleichtert die Verständigung ungemein.

> hallo habe probleme mit der e-funktion! wie bilde ich die
> Stammfunktion der Aufgabe: 2e hoch (2x+1) oder bei x+e hoch
> -x+1 ??????? bitte um hilfe

um die Stammfunktion einer e-Funktion zu bestimmen, kann man sich einmal die Ableitfunktion ausrechnen und dann ein wenig probieren:

[mm]f(x)=2*e^{2x-1}[/mm]
[mm]f'(x)=2*e^{2x-1}*2[/mm]
jetzt kann man die Stammfunktion denke ich schon erraten:
[mm]F(x)=e^{2x-1}[/mm]

[mm]f(x)=x+e^{-x+1}[/mm]
[mm]f'(x)=1+e^{-x+1}*(-1)[/mm]
jetzt kann man die Stammfunktion der e-Funktion wieder erraten:
[mm]F(x)=\bruch{1}{2}*x^2-e^{-x+1}[/mm]

Hat dir das vielleicht ein wenig geholfen, wenn nicht frag einfach noch mal nach.

Mit freundlichen Grüßen,
Andi

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Stammfunktion der e-fkt????: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 14:00 Sa 16.04.2005
Autor: falko

vielen dank. aber mir ist das verhältnis von F(X) zu f(X) noch nicht ganz klar.

Muss F(X)=f(X) sein vielleicht kannst du mir die erste aufgabe noch mal erklären?

mfg falko

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Stammfunktion der e-fkt????: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 14:20 Sa 16.04.2005
Autor: Zwerglein

Hi, Falko,

es gilt: F'(x) = f(x)

Vielleicht lässt sich's leichter merken, wenn Du Dir sozusagen eine "Reihe" der Ableitungen vorstellst:

F(x)   f(x)   f'(x)   f''(x)   f'''(x)   f'''(x) ...

Hier ist jede Funktion jeweils die ABLEITUNG der links davor stehenden (natürlich außer F(x): da steht ja links davon nix mehr!)!
(Umgekehrt ist natürlich auch jede Funktion eine STAMMFUNKTION der rechts daneben stehenden.)

für f(x) = [mm] e^{ax+b} [/mm] gilt dann z.B.:

f'(x) = [mm] a*e^{ax+b} [/mm]

und

F(x) = [mm] \integral{e^{ax+b}dx} [/mm] = [mm] \bruch{1}{a}*e^{ax+b}+c. [/mm]

Probe für die letzte Gleichung:
Leite F(x) ab und schau', ob wirklich F'(x) = f(x) gilt!


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Stammfunktion der e-fkt????: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 14:33 Sa 16.04.2005
Autor: falko

Vielen dank, echt hilfreich dieses forum. Bin begeistert!!

Denke ich habe ich ein wenig verstanden. kontrolier doch mal bitte ob ich es bei der fkt. : f(x)=0,5*e^4x-1 +1
richtig gemacht habe. bin auf die Stammfunktion:

[mm] e^4x+\bruch{1}{4} [/mm]

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Stammfunktion der e-fkt????: Korrektur
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 14:41 Sa 16.04.2005
Autor: Loddar

Hallo Falko!


> Denke ich habe ich ein wenig verstanden. kontrolier doch
> mal bitte ob ich es bei der fkt. : f(x)=0,5*e^4x-1 +1
> richtig gemacht habe. bin auf die Stammfunktion:

Wie lautet denn Deine Funktion: $f(x) \ = \ 0,5 * [mm] e^{4x-1} [/mm] + 1$  ??

(Bitte benutze doch unseren Formeleditor ...)


> [mm]e^{4x}+\bruch{1}{4}[/mm]  

[notok] Dann ist Deine Stammfunktion leider falsch!


[aufgemerkt] Der Exponent beim Integrieren der e-Funktion verändert sich nicht! Es muß also auch in der Stammfunktion stehen: [mm] $e^{4x-1}$ [/mm]

Zudem mußt Du durch die Ableitung des Exponenten teilen (nicht addieren).

Was ergibt denn der Summand "+1" beim Integrieren?


Versuch's doch bitte nochmal ...

Gruß
Loddar


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Stammfunktion der e-fkt????: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 14:54 Sa 16.04.2005
Autor: falko

habe mich gerade vertippt, mir ist klar das der exponent 4x-1 sein muss, aber  ich denke der summand +1 fällt weg. somit hätte ich

[mm] e^{4x-1}+\bruch{1}{4} [/mm]

hoffe es stimmt diesmal ansonsten scheint das licht am ende des tunnels noch sehr weit weg zu sein.


danke falko

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Stammfunktion der e-fkt????: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 15:47 Sa 16.04.2005
Autor: Janis

Hallo auch von mir!

> habe mich gerade vertippt, mir ist klar das der exponent
> 4x-1 sein muss, aber  ich denke der summand +1 fällt weg.

Das ist soweit richtig.

> somit hätte ich
>
> [mm]e^{4x-1}+\bruch{1}{4}[/mm]
>  

Das stimmt leider noch nicht ganz... du hast nicht beachtet, was Loddar in seiner Antwort auch noch geschrieben hat, nämlich, dass du durch die Ableitung des Exponenten teilen musst und diese nicht einfach addieren kannst.

> hoffe es stimmt diesmal ansonsten scheint das licht am ende
> des tunnels noch sehr weit weg zu sein.
>  

So weit ist das Licht gar nicht mehr entfernt... ;-)

Lies dir einfach nochmal den ganzen Strang durch und versuchs dann nochmal und schreibe deine neue (und hoffentlich richtige Lösung) zur Kontrolle hier rein...

Liebe Grüße und nicht aufgeben! ;-)

Janis

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Stammfunktion der e-fkt????: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 16:58 Sa 16.04.2005
Autor: falko

ist die lösung:

[mm] 2e^{4x-1}+\bruch{1}{4} [/mm]         ???????????????????

sonst verstehe ich es beim besten willen nicht.

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Stammfunktion der e-fkt????: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 17:29 Sa 16.04.2005
Autor: Janis


> ist die lösung:
>  
> [mm]2e^{4x-1}+\bruch{1}{4}[/mm]         ???????????????????
>  

Nein, das stimmt leider nicht.

Ich versuche es dir aber nochmal zu erklären:

Wir gehen ja von folgender Funktion aus

[mm] f(x) \ = \ 0,5 \cdot{} e^{4x-1} + 1 [/mm]

Die Ableitung des Exponenten 4x-1 ist ja 4. Also muss ich [mm]\ 0,5 \cdot{} e^{4x-1}[/mm] mit 1/4 multiplizeren. Soweit klar?

Nun noch zur + 1 am Ende:
Da habe ich mich in meinem vorherigen Post glaube ich ein wenig unguenstig ausgedrückt bzw. deine Aussage falsch verstanden. "Fällt weg" stimmt insofern, als dass +1 beim Ableiten wegfallen würde, da wir aber ja jetzt f(x) integrieren wollen(die Stammfunktion bilden), müssen wir uns überlegen was man anstelle der 1 schreiben muss, damit wenn man die Stammfunktion ableitet wieder + 1 dort steht. Das habt ihr mit Sicherheit auch schon im Unterricht besprochen.

Vesuchs einfach nochmal und lass dich nicht verwirren ;-)





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Stammfunktion der e-fkt????: lösung
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 17:44 Sa 16.04.2005
Autor: falko

habe es mir noch mal überlegt und folgendes raus bekommen.

[mm] \bruch{1}{4} \*e^{4x-1}+x [/mm]

weil der exponent von x 1 ist und ich somit bei der ableitung nur noch 1 übrig hätte.stimmts????

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Stammfunktion der e-fkt????: Fast ...
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 17:55 Sa 16.04.2005
Autor: Loddar


> habe es mir noch mal überlegt und folgendes raus bekommen.
>  
> [mm]\bruch{1}{4} \*e^{4x-1}+x[/mm]
>  
> weil der exponent von x 1 ist und ich somit bei der
> ableitung nur noch 1 übrig hätte.stimmts????

Das stimmt soweit!


Aber ...


... was ist denn mit dem Faktor "0,5" vor der e-Funktion geschehen?


Loddar


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Stammfunktion der e-fkt????: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 00:07 So 17.04.2005
Autor: falko

glaube jetzt habe ich es entgültig

die 0,5 habe ich mit der 0,25 multipliziert und somit:

[mm] \bruch{1}{8}e^{4x-1}+x [/mm]

als ergebnis raus!!!!


viele dank für das bemühen. man kann das internet also auch noch für andere  sachen als sich viren und spam einfangen benutzen. mfg falko

Bezug
                                                                                                
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Stammfunktion der e-fkt????: Jetzt stimmt's !!
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 00:12 So 17.04.2005
Autor: Loddar


> glaube jetzt habe ich es entgültig
>  
> die 0,5 habe ich mit der 0,25 multipliziert und somit:
>  
> [mm]\bruch{1}{8}e^{4x-1}+x[/mm]
>  
> als ergebnis raus!!!!

[daumenhoch]

[aufgemerkt] Bei einem unbestimmten Integral die Integrationskonstante [mm] $\red{+ \ C}$ [/mm] nicht vergessen!


Gruß
Loddar


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