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Stammfunktion erstellen: Frage
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 15:40 Mi 19.01.2005
Autor: DeMax

Hallo erstmal, ich schreibe in 40 Stunden mein schriftliches GK-Abi.
Nun beim lernen sind einige Frage aufgetaucht, die ihr, wie ich hoffe, beantworten könnt.

Gegeben:

f(x) = x² / x-1

Jetzt soll ich die Stammfunktion berechnen. Als Hinweis ist gegeben: f lässt sich einfach nach zerlegung von f in ein ganz.-rat. polynom und einen restterm bestimmen (  /Integral 1/x+a  dx = ln(x+a) +C  )

meine frage: Wie kann ich die stammfunktion berechnen ? ich weiß wirklich nicht, wie ich f zerlege usw.. bitte auch idiotensicher. halt für mich ;)
Danke schonmal!
DeMax

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt
        
Bezug
Stammfunktion erstellen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 15:54 Mi 19.01.2005
Autor: Bastiane

Hallo DeMax!
Erstmal
[willkommenmr]
und dann schon mal viel Erfolg bei deiner Klausur. Ich hoffe, wir können dir hier helfen! ;-)
> Gegeben:
>  
> f(x) = x² / x-1
>  
> Jetzt soll ich die Stammfunktion berechnen. Als Hinweis ist
> gegeben: f lässt sich einfach nach zerlegung von f in ein
> ganz.-rat. polynom und einen restterm bestimmen (  
> /Integral 1/x+a  dx = ln(x+a) +C  )

Sagt dir Polynomdivision etwas? Dann wende das hier mal an, du erhältst dann:
f(x)=x+1, Rest 1, du musst dann also nur noch berechnen:
[mm] \integral{f(x)dx}=\integral{x+1+\bruch{1}{x-1}dx}=\bruch{1}{2}x^2+x+\ln|x-1| [/mm]
(hier müssten wohl auch Betragsstriche stehen, aber wenn das da oben so gegeben ist, wird das wohl reichen...)
Ist jetzt alles klar? Sonst frage noch einmal nach, aber benutze bitte für folgende Fragen den Formeleditor, es ist wirklich nicht schwierig.

Viele Grüße
Bastiane
[banane]

Bezug
                
Bezug
Stammfunktion erstellen: weitere Frage
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 16:37 Mi 19.01.2005
Autor: DeMax

oké, ich habe es nach einigen malen selbst ausprobieren verstanden...
danke erstmal !
aber nun eine  anschließende frage..
die gegebene funktion hat den hochp. ( 0 | 0 ) und den tiefp. ( 2 | 4 ), keine wendep. und die tangente habe ich berechnet ist = -3x + 9
ich habe die zeichnung vor mir, aber ich weiß nicht, wie ich die fläche berechnen soll, die die x-Achse, t, der Graph von f und die Parallele durch die Nst von t(x) zur y-Achse einschließen...
Ich glaub, ich müsste zu erst den schnittp. von t und f berechnen.. aber dann ?
Hilfe ?!
danke schonmal
DeMax
Bezug
                        
Bezug
Stammfunktion erstellen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 16:54 Mi 19.01.2005
Autor: Bastiane

Hallo nochmal!
> oké, ich habe es nach einigen malen selbst ausprobieren
> verstanden...
>  danke erstmal !
>  aber nun eine  anschließende frage..
>  die gegebene funktion hat den hochp. ( 0 | 0 ) und den
> tiefp. ( 2 | 4 ), keine wendep. und die tangente habe ich
> berechnet ist = -3x + 9
>  ich habe die zeichnung vor mir, aber ich weiß nicht, wie
> ich die fläche berechnen soll, die die x-Achse, t, der
> Graph von f und die Parallele durch die Nst von t(x) zur
> y-Achse einschließen...
> Ich glaub, ich müsste zu erst den schnittp. von t und f
> berechnen.. aber dann ?
>  Hilfe ?!
>  danke schonmal
> DeMax

Also, erstmal weiß ich nicht so ganz, was für eine Tangente du da berechnet hast. In welchem Punkt denn? Jedenfalls hört sich Schnittpunkte berechnen gut an - danach musst du wohl mit dem Integral arbeiten, wobei als Intergralgrenzen genau diese Schnittpunkte nimmst. Und dann musst du noch die eine Funktion von der anderen abziehen, bzw. die eine Fläche von der anderen.
Kommst du jetzt weiter?

Viele Grüße
Bastiane
[banane]
  
Bezug
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