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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 11:23 Di 25.07.2006 | | Autor: | didi_160 |
| Aufgabe | | Zu lösen ist für [mm] x\in\IR \integral_{}^{}{x^2*sin 4x dx} [/mm] |
Hallo,
die Aufgabe sieht auf den 1. Blick ganz einfach aus, ist sie aber nicht.
Habe folgendes versucht und bin nicht weiter gekommen:
1. Subst. [mm] z=x^2 [/mm] -> [mm] =\bruch{1}{2}* \integral_{}^{}{ \wurzel{z}*sin 4\wurzel{z} dz} [/mm] Beim weiterrechnen drehe ich mich im Kreis.
2. Partielle Integration nach [mm] x^2 [/mm] -> = [mm] \bruch{x^3}{3}*sin(4x)-\bruch{4}{3}*\integral_{}^{}{x^3*cos(4x) dx}
[/mm]
Problem: Im neuen Integral wird der Grad des Faktors x immer größer. Das Argument 4x der trigonometrichen Funktion bleibt erhalten. Lediglich die Funktionsart (sin..., cos...) wechselt zyklisch.
3. Ich kann auch nicht erkennen, dass der Integrand die Form [mm] \varphi'(x)*\varphi(x) [/mm] oder [mm] \varphi'(x)/\varphi(x) [/mm] oder [mm] (\varphi'(x)^n)*\varphi(x) [/mm] hat. Dann würde ich subst.: z= [mm] \varphi(x)
[/mm]
4. Parialbruchzerlegung verbietet sich von vornherein! Sicher auch dann, wenn ich den Integranden in folgende Form brächte: [mm] \bruch{sin(4x)}{x^{-2}}
[/mm]
Wer hat einen Tipp fur mich? Würde mich sehr darüber freuen.
Viele Grüße
didi_160
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Hallo didi!
Du musst bei dieser Funktion das Verfahren der partiellen Integration gleich 2-mal anwenden:
1. Schritt : $u \ = \ [mm] x^2$ [/mm] sowie $v' \ = \ [mm] \sin(4x)$
[/mm]
Im 2. Schritt dann: $u \ = \ x$ sowie $v' \ = \ [mm] \cos(4x)$
[/mm]
Gruß vom
Roadrunner
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 13:24 Di 25.07.2006 | | Autor: | didi_160 |
Hallo,
besten Dank für deinen Tipp. Darauf muß man erst mal kommen!
Gruß
didi_160
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