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Stammfunktionen: Hausaufgaben
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 14:53 Sa 09.12.2006
Autor: Kristof

Aufgabe
Geben Sie eine Stammfunktion von f an. Schreiben Sie dazu den Funktionsterm von f als Summe.
a. ) f (x) = [mm] \bruch{x^2+2x}{x^4} [/mm]
b.) f (x) = [mm] \bruch{x^3+1}{2x^2} [/mm]
c.) f (x) = [mm] \bruch{1+x+x^3}{3x^3} [/mm]
d.) f (x) = [mm] \bruch{(2x+1)^2-1}{x} [/mm]

So,
Hallo.
Habe die Aufgabe mal gemacht, war halt Hausaufgabe, bin mir nur irgendwie gar nicht sicher ob ich's richtig gemacht habe. [notok] *heul*
Aber naja.
Die 1. mache ich mal Ausführlich, bei denen danach, zeige ich nur noch die Teilschritte, weil es ja eh immer das gleiche Prinzip ist.

zu a.) f (x) = [mm] \bruch{x^2}{x^4} [/mm] + [mm] \bruch{2x}{x^4} [/mm]
                 = [mm] \bruch{1}{x^2} [/mm] + [mm] \bruch{2}{x^3} [/mm]
                 = x^-2 + 2x^-3
Davon nun F (x); also die Stammfunktion.

F (x) = -1x^-1 - 0,5x^-2

Wäre das so richtig?

b.) f (x) = 0,5x + 0,5 x^-2
     F (x) = [mm] 0,5x^2 [/mm] - 1x^-1

c. ) f (x) = [mm] \bruch{1}{3}x^-3 [/mm] + [mm] \bruch{1}{3}x^-2 [/mm] + [mm] \bruch{1}{3} [/mm]
      F (x) = -0,5 x^-2 - x^-1 + [mm] \bruch{1}{3}x [/mm]

d.)
    f (x) = - [mm] 4x^1 [/mm] - 4 - 1x^-1
    F (x) = -2 - 4x - (ln(x))

Ist das so richtig? Ich weiß man könnte überall noch ein + c oder ggf. -c hinschreiben.

Aber sonst, wie sieht es aus?
Hatte schon ein paar Prob's damit.

Naja, vielen dank.
MfG
Kristof

        
Bezug
Stammfunktionen: Korrekturen
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 18:10 Sa 09.12.2006
Autor: Loddar

Hallo Kristof!


> zu a.) f (x) = [mm]\bruch{x^2}{x^4}[/mm] + [mm]\bruch{2x}{x^4}[/mm]
>                   = [mm]\bruch{1}{x^2}[/mm] + [mm]\bruch{2}{x^3}[/mm]
>                   = x^-2 + 2x^-3
>  Davon nun F (x); also die Stammfunktion.
>
> F (x) = -1x^-1 - 0,5x^-2

[notok] Mach' doch mal die Probe und leite wieder ab.

Du verstust Dich bei fast allen Aufgaben mit den Faktoren, die Du nicht gemäß der MBPotenzregel richtig einsetzt ...

Es muss heißen:

$F(x) \ =\ [mm] \bruch{x^{-1}}{-1}+2*\bruch{x^{-2}}{-2} [/mm] \ = \ [mm] -x^{-1}-x^{-2} [/mm] \ = \ [mm] -\bruch{1}{x}-\bruch{1}{x^2}$ [/mm]



> b.) f (x) = 0,5x + 0,5 x^-2
>       F (x) = [mm]0,5x^2[/mm] - 1x^-1

Auch hier stimmen beide Koeffizienten (= Faktoren vor dem $x_$) nicht.

  

> c. ) f (x) = [mm]\bruch{1}{3}x^-3[/mm] + [mm]\bruch{1}{3}x^-2[/mm] + [mm]\bruch{1}{3}[/mm]
>        F (x) = -0,5 x^-2 - x^-1 + [mm]\bruch{1}{3}x[/mm]

dito ...

  

> d.)
> f (x) = - [mm]4x^1[/mm] - 4 - 1x^-1
>      F (x) = -2 - 4x - (ln(x))

Wie kommst Du denn hier auf die Vorzeichen bei $f(x)_$ ?


Gruß
Loddar


Bezug
                
Bezug
Stammfunktionen: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 13:29 So 10.12.2006
Autor: Kristof


> Hallo Kristof!
>  
>
> > zu a.) f (x) = [mm]\bruch{x^2}{x^4}[/mm] + [mm]\bruch{2x}{x^4}[/mm]
>  >                   = [mm]\bruch{1}{x^2}[/mm] + [mm]\bruch{2}{x^3}[/mm]
>  >                   = x^-2 + 2x^-3
>  >  Davon nun F (x); also die Stammfunktion.
> >
> > F (x) = -1x^-1 - 0,5x^-2
>
> [notok] Mach' doch mal die Probe und leite wieder ab.
>  
> Du verstust Dich bei fast allen Aufgaben mit den Faktoren,
> die Du nicht gemäß der MBPotenzregel richtig einsetzt
> ...
>  
> Es muss heißen:
>  
> [mm]F(x) \ =\ \bruch{x^{-1}}{-1}+2*\bruch{x^{-2}}{-2} \ = \ -x^{-1}-x^{-2} \ = \ -\bruch{1}{x}-\bruch{1}{x^2}[/mm]

Gut,
du hast recht, habe so blöde Fehler gemacht :(
Zum Glück war das nur ne HA und keine Klausur *lach*
Habs aber nun genauso wie du ;)

> > b.) f (x) = 0,5x + 0,5 x^-2
>  >       F (x) = [mm]0,5x^2[/mm] - 1x^-1
>  
> Auch hier stimmen beide Koeffizienten (= Faktoren vor dem
> [mm]x_[/mm]) nicht.

Nach erneutem Nachrechnen habe ich nun raus :
F (x) = [mm] 0,25x^2 [/mm] - 0,5x^-1
So richtig?

>
> > c. ) f (x) = [mm]\bruch{1}{3}x^-3[/mm] + [mm]\bruch{1}{3}x^-2[/mm] +
> [mm]\bruch{1}{3}[/mm]
>  >        F (x) = -0,5 x^-2 - x^-1 + [mm]\bruch{1}{3}x[/mm]
>  
> dito ...

Hier habe ich auch mithilfe deiner Antwort was anderes raus.
F (x) = - [mm] \bruch{1}{6}x^-2 [/mm] - [mm] \bruch{1}{3}x^-1 [/mm] + [mm] \bruch{1}{6}x^2 [/mm]

So richtig?

> > d.)
> > f (x) = - [mm]4x^1[/mm] - 4 - 1x^-1
>  >      F (x) = -2 - 4x - (ln(x))
>
> Wie kommst Du denn hier auf die Vorzeichen bei [mm]f(x)_[/mm] ?

Ich weiß es ehrlich gesagt auch nicht mehr :(
Habe da auch was komplett anderes raus.

F (x) = [mm] 2x^2 [/mm] + 4x
Ist das richtig?

> Gruß
>  Loddar
>  

Danke schonmal und auch nochmal für deine Hilfe.
MfG
Kristof

Bezug
                        
Bezug
Stammfunktionen: fast richtig ...
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 19:22 So 10.12.2006
Autor: Loddar

Hallo Kristof!


> Nach erneutem Nachrechnen habe ich nun raus :
> F (x) = [mm]0,25x^2[/mm] - 0,5x^-1
> So richtig?

[ok]




> F (x) = - [mm]\bruch{1}{6}x^-2[/mm] - [mm]\bruch{1}{3}x^-1[/mm] + [mm]\bruch{1}{6}x^2[/mm]

[notok] Wie kommst Du auf den letzten Term? Der Term [mm] $\bruch{1}{3}$ [/mm] integriert, ergibt: [mm] $\bruch{1}{3}*x$ [/mm] .

  

> F (x) = [mm]2x^2[/mm] + 4x
> Ist das richtig?

[ok]


Gruß
Loddar


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