Stammfunktionen < Integralrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
Guten Tag,
ich habe gehört, dass es Stammfunktionen geben soll, die man nicht als Integral schreiben kann. Meiner Meinung nach müsste das dann eine Funktion sein, die man nicht ableiten kann. Wäre die Betragsfunktion ein Beispiel, weil ich kann sie ja nicht "eindeutig" ableiten.
Danke!
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 12:11 So 05.04.2009 | | Autor: | Infinit |
Hallo,
weswegen willst Du eine Stammfunktion als Integral schreibe. In einer Integralfunktion hättest Du dann ein Doppelintegral. Oder meinst Du etwas anderes?
VG,
Infinit
|
|
|
| |
|
ich soll zeigen, dass es funktionen gibt, die man nicht als integral schreiben kann...
|
|
|
| |
|
"nciht jede stammfunktion ist als integralfunktion darstellbar", so heißt es..
ich dachte dann, dass ich eine funtkion suchen muss, die man nicht ableiten kann.
danke!
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 12:57 So 05.04.2009 | | Autor: | leduart |
Hallo
Wie ist fuer dich bzw. bei euch das Wort "Stammfkt" definiert?
Wenn es durch F ist Stammfkt.von f wenn gilt :
F'=f dann ist klar, dass jede nicht diff.bare fkt nicht als Stammfkt einer fkt dargestellt werden kann.
allerdings kann man ja Fkt. und damit auch "Stammfkt" stueckweise definieren, so dass endlich viele Stellen , an denen eine fkt nicht differenzierbar ist nichts schaden.
Die "Stammfkt" einer Treppenfkt etwa ist eine stetige stueckweise lineare fkt, die an den Sprungstellen der Treppenfkt. nicht diffbar ist.
deine Betragsfkt etwa kann man als Stammfkt einer fkt mit Sprungstelle bei 0 schreiben .
Du solltest den Zusammenhang der Frage schildern.
Gruss leduart
|
|
|
| |
|
Hi!
Vermutlich meinst du eher, daß es Integrale gibt, für die sich keine analytische Stammfunktion finden läßt.
Davon gibt es leider sehr viel mehr, als einem lieb ist. Beispielsweise kannst du keine Stammfunktion für [mm] \int e^{-x^2}\,dx [/mm] angeben. Da helfen dann nur numerische Methoden, um sowas wie [mm] \int_3^8 e^{-x^2}\,dx [/mm] zu berechnen.
Erstaunlich ist übrigens, daß man das genannte Integral für unendliche Grenzen tatsächlich analytisch exakt lösen kann:
[mm] \int_{-\infty}^{+\infty} e^{-x^2}\,dx=\wurzel{\pi}
[/mm]
(Frag mich aber bitte nicht, wie...)
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 10:14 Mo 06.04.2009 | | Autor: | fred97 |
Du meinst also das:
"nicht jede Stammfunktion ist als Integralfunktion darstellbar"
Da hätte ich einen Kandidaten:
Sei
F(x) = [mm] x^{3/2}sin(1/x) [/mm] für x [mm] \in [/mm] (0,1] und F(0) = 0.
Zeige: F ist auf [0,1] differenzierbar und für f:= F' gilt:
f ist in der Nähe von 0 nicht beschränkt !
Damit ist f nicht integrierbar über [0,1] und somit existiert auch nicht [mm] \integral_{0}^{x}{f(t) dt}
[/mm]
f besitzt jedoch die Stammfunktion F
FRED
|
|
|
|
