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Stammfunktionen bilden: Tipp
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 13:11 Do 24.03.2011
Autor: Mausibaerle

Hallo Ihr Lieben,
heute habe ich mal ne andere Frage an euch:

normale Stammfunktionen bilden sind eigentlich kein Problem für mich.

Wenn wir jetzt aber Funktionen wie

[mm] x^\bruch{3}{4} [/mm] oder [mm] x^\bruch{-5}{6} [/mm] gegeben haben, schaut die sache schon anders aus.

Habt ihr mir da vielleicht nen Tipp oder ne Regel dazu, wie ich bei nem Bruch als Exponent die Stammfunktion bilden kann?!

        
Bezug
Stammfunktionen bilden: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 13:21 Do 24.03.2011
Autor: fred97


> Hallo Ihr Lieben,
>  heute habe ich mal ne andere Frage an euch:
>  
> normale Stammfunktionen bilden sind eigentlich kein Problem
> für mich.
>
> Wenn wir jetzt aber Funktionen wie
>  
> [mm]x^\bruch{3}{4}[/mm] oder [mm]x^\bruch{-5}{6}[/mm] gegeben haben, schaut
> die sache schon anders aus.
>  
> Habt ihr mir da vielleicht nen Tipp oder ne Regel dazu, wie
> ich bei nem Bruch als Exponent die Stammfunktion bilden
> kann?!


Ist s [mm] \in \IR [/mm] und [mm] $f(x)=x^s$ [/mm] , so ist  im Falle s [mm] \ne [/mm] -1 die Funktion $F(x)= [mm] \bruch{x^{s+1}}{s+1}$ [/mm]  eine Stammfunktion von f.

Im Falle s=-1 ist ln(x) eine Stammfunktion von 1/x

FRED

            


Bezug
                
Bezug
Stammfunktionen bilden: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 13:59 Do 24.03.2011
Autor: Mausibaerle

Soweit war es mir klar, wie man Stammfunktionen bildet.

Mir ging es vielmehr um Funktionen, wo das x im Nenner steht oder auch wenn der Exponent eben aus nem Bruch besteht.

Bezug
                        
Bezug
Stammfunktionen bilden: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 14:12 Do 24.03.2011
Autor: schachuzipus

Hallo,

> Soweit war es mir klar, wie man Stammfunktionen bildet.
>
> Mir ging es vielmehr um Funktionen, wo das x im Nenner
> steht oder auch wenn der Exponent eben aus nem Bruch
> besteht.

All diese Fälle deckt Freds "Formel" ab.

Für [mm]\frac{1}{x^r}[/mm] kannst du [mm]x^{-r}[/mm] schreiben und die Formel anwenden.

Dieses Potenzgesetz solltest du kennen!!

Die rationalen Zahlen liegen komplett in den reellen, also [mm]\frac{p}{q}\in\IQ\subset\IR[/mm], also insbesondere [mm]\frac{p}{q}\in\IR[/mm] ([mm]p\in\IZ, q\in\IN[/mm])

Damit ist der Fall [mm]x^{\frac{p}{q}}[/mm] auch durch die Formel abgedeckt.


Gruß

schachuzipus


Bezug
                                
Bezug
Stammfunktionen bilden: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 14:19 Do 24.03.2011
Autor: Mausibaerle

kennen schon :) da war eher das erkennen das problem!!

vielen dank für eure schnelle und kompetente hilfe!!

Bezug
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