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Forum "Schul-Analysis" - Stammfunktionen mit Wurzeln?
Stammfunktionen mit Wurzeln? < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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Stammfunktionen mit Wurzeln?: Wie bildet man solche Stammf.?
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 15:29 Di 15.03.2005
Autor: Intermission

Ich suche die Stammfunktion von  [mm] \wurzel{x} [/mm] . Im Buch steht das sei  [mm] \bruch{2}{3}X \* \wurzel{x} [/mm] . Aber wie kommt das zustande?
Ebenso benötige ich die Stammfunktion  [mm] \bruch{a}{ \wurzel{x} } [/mm] . Hierfür fehlt mir jeglicher Lösungsansatz. Irgendwie müsst man die Quotientenregel und die Kettenregel rüggängig machen, aber wie???

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
        
Bezug
Stammfunktionen mit Wurzeln?: Potenzregel anwenden
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 15:40 Di 15.03.2005
Autor: Loddar

Hallo Jan,

[willkommenmr] !!


> Ich suche die Stammfunktion von  [mm]\wurzel{x}[/mm] . Im Buch steht
> das sei  [mm]\bruch{2}{3}X \* \wurzel{x}[/mm] . Aber wie kommt das zustande?
>  Ebenso benötige ich die Stammfunktion  [mm]\bruch{a}{ \wurzel{x} }[/mm]

Wenn Du den Wurzelausdruck jeweils in die Potenzschreibweise "umformst", kannst Du die Stammfunktionen ganz leicht über die MBPotenzregel ermitteln: [mm] $\integral_{}^{} {x^n \ dx} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{x^{n+1}}{n+1} [/mm] \ + \ C$


[mm] $\wurzel{x} [/mm] \ = \ [mm] x^{\bruch{1}{2}}$ [/mm]

Weiterer Tipp: $x * [mm] \wurzel{x} [/mm] \ = \ [mm] \wurzel{x^3}$ [/mm]



[mm] $\bruch{a}{\wurzel{x}} [/mm] \ = \ a * [mm] x^{- \bruch{1}{2}}$ [/mm]


Kommst Du nun alleine weiter?

Gruß
Loddar

Bezug
                
Bezug
Stammfunktionen mit Wurzeln?: Hat klick gemacht!
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 15:52 Di 15.03.2005
Autor: Intermission

Ah, super, ich habs hinbekommen! Vielen Dank, in Mathe ists bei mir immer so, dass mir die Ansätze fehlen, aber wenn ich die habe gehts!
Bezug
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