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| Aufgabe | | [mm] \integral \bruch{t}{e^{-t^2/2}} [/mm] * dt |
Hallo, ich habe schwierigkeiten die folgende Aufgabe zulösen und würde mich über Unterstützung freuen:
Wäre das ein guter Lösungsweg:?
[mm] t*\bruch{1}{e^{-t^2/2}}*dt
[/mm]
und weiter mit partieller Integration.
Lg
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Hallo capablanca!
Bedenke, dass gilt:
[mm]\bruch{1}{e^{-\bruch{t^2}{2}}} \ = \ e^{\bruch{t^2}{2}}[/mm]
Für Dein Integral nun die Substitution [mm]z \ := \ \bruch{t^2}{2}[/mm] durchführen.
Dein Ansatz fürhrt nicht zum Ziel, weil Du dann eine Stammfunktion zu [mm]e^{\bruch{t^2}{2}}[/mm] finden müsstest, was Dir nur schwer bis gar nicht gelingen wird.
Gruß vom
Roadrunner
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Danke für die Antwort, ok also Substitution:
[mm] z=t^2/2
[/mm]
[mm] dt=dz/e^z
[/mm]
[mm] \int e^z [/mm] * [mm] dz/e^z
[/mm]
->
[mm] \int [/mm] dz
->
wäre dann der Stammintegral [mm] t^2/2+c [/mm] ?
Lg
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 11:29 Fr 17.09.2010 | | Autor: | fred97 |
> Danke für die Antwort, ok also Substitution:
>
> [mm]z=t^2/2[/mm]
> [mm]dt=dz/e^z[/mm]
>
> [mm]\int e^z[/mm] * [mm]dz/e^z[/mm]
> ->
> [mm]\int[/mm] dz
> ->
> wäre dann der Stammintegral [mm]t^2/2+c[/mm] ?
Was machst Du da ?????.
[mm] $z=t^2/2$ [/mm]
dann: [mm] $\bruch{dz}{dt}= [/mm] t$, also $tdt=dz$
Damit geht das ursprüngliche Integral über in [mm] \integral_{}^{}{e^{-z} dz}
[/mm]
Edit: [mm] \integral_{}^{}{e^{-z} dz} [/mm] ist falsch, es geht über in [mm] \integral_{}^{}{e^{z} dz}
[/mm]
FRED
>
> Lg
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 11:39 Fr 17.09.2010 | | Autor: | Roadrunner |
Hallo Fred!
> Damit geht das ursprüngliche Integral über in [mm]\integral_{}^{}{e^{-z} dz}[/mm]
Das Minuszeichen im Exponenten ist aber zuviel. Das hat sich durch die Kehrwertbildung bereits erledigt gehabt.
Gruß vom
Roadrunner
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 11:40 Fr 17.09.2010 | | Autor: | fred97 |
> Hallo Fred!
>
>
> > Damit geht das ursprüngliche Integral über in
> [mm]\integral_{}^{}{e^{-z} dz}[/mm]
>
> Das Minuszeichen im Exponenten ist aber zuviel. Das hat
> sich durch die Kehrwertbildung bereits erledigt gehabt.
>
>
> Gruß vom
> Roadrunner
Du hast völlig recht. Danke.
FRED
>
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 11:49 Fr 17.09.2010 | | Autor: | capablanca |
Vielen dank euch beiden, jetzt habe ich es einigermassen verstanden, muss aber noch Integralsubstitution üben.
Lg
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