www.vorhilfe.de
Vorhilfe

Kostenlose Kommunikationsplattform für gegenseitige Hilfestellungen.
Hallo Gast!einloggen | registrieren ]
Startseite · Forum · Wissen · Kurse · Mitglieder · Team · Impressum
Forenbaum
^ Forenbaum
Status Vorhilfe
  Status Geisteswiss.
    Status Erdkunde
    Status Geschichte
    Status Jura
    Status Musik/Kunst
    Status Pädagogik
    Status Philosophie
    Status Politik/Wirtschaft
    Status Psychologie
    Status Religion
    Status Sozialwissenschaften
  Status Informatik
    Status Schule
    Status Hochschule
    Status Info-Training
    Status Wettbewerbe
    Status Praxis
    Status Internes IR
  Status Ingenieurwiss.
    Status Bauingenieurwesen
    Status Elektrotechnik
    Status Maschinenbau
    Status Materialwissenschaft
    Status Regelungstechnik
    Status Signaltheorie
    Status Sonstiges
    Status Technik
  Status Mathe
    Status Schulmathe
    Status Hochschulmathe
    Status Mathe-Vorkurse
    Status Mathe-Software
  Status Naturwiss.
    Status Astronomie
    Status Biologie
    Status Chemie
    Status Geowissenschaften
    Status Medizin
    Status Physik
    Status Sport
  Status Sonstiges / Diverses
  Status Sprachen
    Status Deutsch
    Status Englisch
    Status Französisch
    Status Griechisch
    Status Latein
    Status Russisch
    Status Spanisch
    Status Vorkurse
    Status Sonstiges (Sprachen)
  Status Neuerdings
  Status Internes VH
    Status Café VH
    Status Verbesserungen
    Status Benutzerbetreuung
    Status Plenum
    Status Datenbank-Forum
    Status Test-Forum
    Status Fragwürdige Inhalte
    Status VH e.V.

Gezeigt werden alle Foren bis zur Tiefe 2

Navigation
 Startseite...
 Neuerdings beta neu
 Forum...
 vorwissen...
 vorkurse...
 Werkzeuge...
 Nachhilfevermittlung beta...
 Online-Spiele beta
 Suchen
 Verein...
 Impressum
Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Dt. Schulen im Ausland: Mathe-Seiten:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
Forum "Uni-Stochastik" - Standard Brownsche Bewegung
Standard Brownsche Bewegung < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Uni-Stochastik"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien

Standard Brownsche Bewegung: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 13:01 Mo 22.04.2013
Autor: milerna

Aufgabe
Sei [mm] {B_t, t >= 0}eine [/mm] Standard Brownsche Bewegung. Zeigen Sie, dass die Wahrscheinlichkeit, dass [mm] B_2 [/mm] und [mm] B_4 [/mm] beide positive Werte annehmen, 3/8 beträgt.

Hallo,
ich kann obige Aufgabe nicht lösen. Ich wollte die Wahrscheinlichkeit aufteilen, da [mm] B_4 [/mm] - [mm] B_2 [/mm] und [mm] B_2 [/mm] unabhängige Zuwächse haben, kann dann aber den 2. Term nicht bestimmen
[mm] P(B_2 [/mm] >0, [mm] B_4 [/mm] >0) = [mm] P(B_2 [/mm] >0) * [mm] P(B_4 [/mm] - [mm] B_2) [/mm] > 0 + ?

Kann mir jemand weiter helfen oder hat vielleicht einen anderen Ansatz? Bin für jede Hilfe dankbar!
Ich habe diese Frage auch in folgenden Foren auf anderen Internetseiten gestellt:
http://matheplanet.com/matheplanet/nuke/html/reply.php?topic=180245&replyto=0&lpi=1333441&tt=2013-04-22+13%3A00&post=1330094"e=1

        
Bezug
Standard Brownsche Bewegung: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 17:54 Mo 22.04.2013
Autor: steppenhahn

Hallo,

> Sei [mm]{B_t, t >= 0}eine[/mm] Standard Brownsche Bewegung. Zeigen
> Sie, dass die Wahrscheinlichkeit, dass [mm]B_2[/mm] und [mm]B_4[/mm] beide
> positive Werte annehmen, 3/8 beträgt.


> Ich wollte die
> Wahrscheinlichkeit aufteilen, da [mm]B_4[/mm] - [mm]B_2[/mm] und [mm]B_2[/mm]
> unabhängige Zuwächse haben

Ja. das ist der richtige Ansatz.

> kann dann aber den 2. Term
> nicht bestimmen
> [mm]P(B_2[/mm] >0, [mm]B_4[/mm] >0) = [mm]P(B_2[/mm] >0) * [mm]P(B_4[/mm] - [mm]B_2)[/mm] > 0 + ?

Was du hier schreibst, gilt nicht. Die Wahrscheinlichkeiten links und rechts sind nicht gleich.

Anderer Ansatz:
Es gilt [mm] $B_4 [/mm] - [mm] B_2 \sim [/mm] N(0,2)$ und [mm] $B_2 \sim [/mm] N(0,2)$.

Damit gilt:

[mm] $\vektor{B_2\\ B_4 - B_2} \sim N\left(\vektor{0\\0}, \begin{pmatrix}2 & 0\\0 & 2\end{pmatrix}\right)$. [/mm]

Es folgt mit $A = [mm] \begin{pmatrix}1 & 0\\ 1 & 1\end{pmatrix}$ [/mm]

[mm] $\vektor{B_2\\ B_4} [/mm] = [mm] A*\vektor{B_2\\ B_4 - B_2} \sim \sim N\left(\vektor{0\\0}, A*\begin{pmatrix}2 & 0\\0 & 2\end{pmatrix}A^{T}\right)$. [/mm]

Damit kennst du doch die Verteilung und kannst nun die Wahrscheinlichkeit [mm] $P(B_2 [/mm] > 0, [mm] B_4 [/mm] > 0)$ bestimmen.


Viele Grüße,
Stefan

Bezug
                
Bezug
Standard Brownsche Bewegung: Frage (reagiert)
Status: (Frage) reagiert/warte auf Reaktion Status 
Datum: 07:19 Di 23.04.2013
Autor: milerna

Hallo,
danke. Habe das nachvollzogen. Dann kann ich jedoch das Integral nicht lösen.
[mm] $P(B_2 [/mm] > 0, [mm] B_4 [/mm] >0) = 1 - F( (0,0)')=1- [mm] \int_{- \inf}^0 \int_{ -\inf}^0 [/mm] 4 [mm] \pi)^{-1}*\exp(-0.25*(u-v)^2-0.25*u^2) [/mm] du dv$
Ich weiß, dass $ [mm] \int_{- \inf}^{\inf} \exp(-a*x^2) [/mm] dx= [mm] \sqrt( \pi [/mm] /a)$, aber kann es hier nicht anwenden. Hast du einen Vorschlag?

Bezug
                        
Bezug
Standard Brownsche Bewegung: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 07:52 Di 23.04.2013
Autor: milerna

bzw. mit Formeln aus dem Internet kriege ich folgendes raus:
... $=1- [mm] 1/(4*\pi) \int_{ -\inf}^0 exp(-0.25*u^2) [/mm] du [mm] \int_{-\inf}^0 exp(-1/2^2 [/mm] *(v+ [mm] (-u))^2) [/mm] dv = 1- [mm] 1/(4*\pi) \int_{ -\inf}^0 exp(-0.25*u^2) *0.5*2*\sqrt(\pi) [/mm] du = 1-1/4 = 3/4 $

Bezug
                                
Bezug
Standard Brownsche Bewegung: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 07:59 Di 23.04.2013
Autor: milerna

alles klar, hab vergessen, dass ich ja dann noch mit 0.5 multiplizieren muss. vielen dank!!

Bezug
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Uni-Stochastik"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien


^ Seitenanfang ^
www.vorhilfe.de