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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:39 Mi 19.07.2006 | | Autor: | comecuca |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Ich möchte mich über die ferien etwas auf das nächste Jahr (13) vorbereiten.
Kann mir bitte jemand die Begriffe Standardabweichung und Normalverteilung erklären? Ich wäre sehr dankbar, da ich diese Definition für einige Übungsaufgaben brauche.
Ich habe im Internet keine befriedigende Antwort gefunden. Der Wikipedia
Eintrag ist mir zu wirr. Deshalb bitte einfache Erklärungen mit wenig Fachbegriffen.
Vielen Dank
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Erstmal zu der Verteilung:
Würfle mit einem Würfel 600 mal, und zähle, wie oft die einzelnen Zahlen vorkommen. Theoretisch sollte jede Zahl etwa 100x vorkommen. Das nennt man normalverteilt.
Jetzt würfle mit zwei Würfeln, und zähle das Ergebnis zusammen. Wie oft kommen jetzt die Zahlen 2-12 vor?
Die 2 ist am seltesten, weil sie nur durch 1&1 gebildet werden kann. Die 3 gibts etwas häufiger, weil sie sich durch 1&2 und 2&1 bilden läßt. So geht das weiter bist zur 7, die sich duch 6&1, 5&2, 4&3, ... bilden läßt. Dies ist also keine Normalverteilung, wenn du die Anzahl gegen die AUgenzahl aufträgst, bekommst du so etwas parabelartiges.
Jetzt noch etwas wichtiges: Damit du deine Ergebnisse mit Freunden vergleichen kannst, die keine Lust für 100 Würfe hatten und nur 73 gemacht haben, teilst du durch die Gesamtanzahl an Würfen. Damit hast du nicht die Anzahl der jeweiligen Ereignisse, sondern nur deren relative Häufigkeit. Bei meinem ersten Beispiel wäre die rel. Häufigkeit für jede Augenzahl 0,16, soll heißen, in 16% der Fälle würfelst du z.B. ne sechs.
Nun schauen wir uns noch eine andere Verteilung an: Angenommen, ihr meßt in Physik irgendeine Größe immer wieder und wieder. Wegen statistischer Fehler bekommt ihr nicht immer das gleiche raus, meistens liegt ihr sehr nahe am richtigen Wert, es gibt aber auch schlechtere Messungen.
Wenn du jetzt mal aufträgst, wie oft ihr welchen Wert gemessen habt, dann sieht das so aus:
[Dateianhang nicht öffentlich]
Dies ist die Gauß- oder Glockenkurve, und die gibt euch auch eine Verteilung an, und zwar die, die in der Natur wohl am häufigsten vorkommt.
Nun zur Standardabweichung. Die Formel [mm] $\sigma=\bruch{\summe \wurzel{(x-x')^2}}{N-1}$ [/mm] hast du sicherlich schon gesehen, n ist die Anzahl der Messungen und x' der Mittelwert aller Messungen.
Anschaulich gibt dir die Standardabweichung [mm] \sigma [/mm] an, wie gut du gemessen hast, bzw wie groß der Fehler war. Etwa 60% aller Meßwerte liegen weniger als [mm] \sigma [/mm] vom Mittelwert entfernt, etwa 90% weniger als [mm] $2\sigma$, [/mm] und etwa 99% aller Messungen liegen bis zu [mm] $3\sigma$ [/mm] vom Mittelwert entfernt.
Sorry, ich glaub, das ist etwas unübersichtlich geworden, ich bekomme hier grade STreß!
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: gif) [nicht öffentlich]
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