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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 09:39 Do 03.09.2009 | | Autor: | itil |
| Aufgabe | 20 motoren werden auf anzahl der kilometer untersucht, ohne rep. geleistet werden können. (anzahl in 1000km)
a)mittelert + standardabweichung ermitteln
b) = erstellen sie eine klasseneinteilung mit:
klassenmitten 2 einheiten (also 20.000km) mit den klassenmitten 6,8,10,12,14 und beginnen sie mit "links geschlossen"
berechnen sie die rel. häufigkeit der einzelnen klassen und stellen sie das ergb mittels
säulendiagramm da. |
xi: 55,75,80,85,87,89,95,96,97,100,103,105,107,109,115,120,125,127,135,145
ni = immer 1
a) mittelert + standardabweichung ermitteln
mittelwert= [mm] \bruch{\summe xi}{n} [/mm] = [mm] \bruch{2050}{20}= [/mm] 102,5 = 103 ( wir sollen auf ganze runden)
standardabweiung: s = [mm] \wurzel{s^{2}}
[/mm]
Varianz: s² = [mm] \bruch{1}{n} [/mm] * [mm] \summe [/mm] n * (xi - xd)²
s² = [mm] \bruch{1}{10} [/mm] * [mm] \summe [/mm] 20 * (xi - xd)² xd = durchschnitt = 103
s² = 8101
s= 90,0055
b)
ich habe das nun wie foglt verstanden.
ich soll auf der sortierten urliste die werte von den stellen 6,8,...14 nehmen und davon die
rel. häufigkeit berehcnen.. das ergibt aber doch keinen sinn??.. wenn dann soll bestimmt die rel.
häufigkeit mit ni = 6,8,...14 berechnet werdne.. aber mit welchen werden ?? von links beginnend
die ersten 5 werte einfach? von der sortierten .. oder der unsortierten urliste??
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 11:35 Do 03.09.2009 | | Autor: | ullim |
Hi,
> 20 motoren werden auf anzahl der kilometer untersucht, ohne
> rep. geleistet werden können. (anzahl in 1000km)
>
> a)mittelert + standardabweichung ermitteln
> b) = erstellen sie eine klasseneinteilung mit:
> klassenmitten 2 einheiten (also 20.000km) mit den
> klassenmitten 6,8,10,12,14 und beginnen sie mit "links
> geschlossen"
> berechnen sie die rel. häufigkeit der einzelnen klassen
> und stellen sie das ergb mittels
> säulendiagramm da.
>
> xi:
> 55,75,80,85,87,89,95,96,97,100,103,105,107,109,115,120,125,127,135,145
> ni = immer 1
>
> a) mittelert + standardabweichung ermitteln
>
> mittelwert= [mm]\bruch{\summe xi}{n}[/mm] = [mm]\bruch{2050}{20}=[/mm] 102,5
> = 103 ( wir sollen auf ganze runden)
>
OK
> standardabweiung: s = [mm]\wurzel{s^{2}}[/mm]
>
> Varianz: s² = [mm]\bruch{1}{n}[/mm] * [mm]\summe[/mm] n * (xi - xd)²
>
Die Varianz [mm] s^2 [/mm] ist definiert als: [mm] \bruch{1}{n}*\summe_{i=1}^{n}(x_i-{\bar x})
[/mm]
mit [mm] {\bar x} [/mm] = Mittelwert (Du musst aber mit dem nicht gerundeten Wert von 102,5 rechnen)
> s² = [mm]\bruch{1}{10}[/mm] * [mm]\summe[/mm] 20 * (xi - xd)²
> xd = durchschnitt = 103
> s² = 8101
> s= 90,0055
>
>
Ich denke Du musst meine Formel s.o. auswerten.
> b)
>
> ich habe das nun wie foglt verstanden.
>
> ich soll auf der sortierten urliste die werte von den
> stellen 6,8,...14 nehmen und davon die
> rel. häufigkeit berehcnen.. das ergibt aber doch keinen
> sinn??.. wenn dann soll bestimmt die rel.
> häufigkeit mit ni = 6,8,...14 berechnet werdne.. aber mit
> welchen werden ?? von links beginnend
> die ersten 5 werte einfach? von der sortierten .. oder der
> unsortierten urliste??
Aufgabe b) habe ich wie folgt interpretriert:
Berechne die Anzahl der Motoren mit einer Kilometerleistung [mm] \le [/mm] 50.000 km und dann die Anzahl der Motoren mit einer Kilometerleistung im Intervall (50.000 km , 70.000 km) usw. bis (130.000 km , 150.000 km) und zum Schluss die Anzahl der Motoren mit einer Kilometerleistung [mm] \ge [/mm] 150.000 km.
Aus der Anzahl der Motoren pro Intervall kannst Du die relative Häufigkeit berechnen in dem Du die absolute Häufigkeit durch 20 dividierst.
Das Säulendiagramm kannst Du mit Excel erstellen in dem Du die Matrixfunktion {Häufigkeit(Daten,Klassen)} benutzt.
mfg ullim
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(Frage) überfällig  | | Datum: | 12:10 Do 03.09.2009 | | Autor: | itil |
zu bsp 1. also stimmt meine standardabweichung. ich habe nur das summenzeichen falsch gesetzt - aber richtig gerechnet..
zu 2.
.. tut leid, könntest du die erklärung anders formulieren bzw. am besten darstellen zb:
xi: 55,75,80,85,87,.....120,125,127,135,145
ni: --> hier ist ni IMMER 1 ??
hi= da würde immer genau 5% rauskommen?? (1/20)*100
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 12:20 Sa 05.09.2009 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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Hallo Klaus,
hier noch eine späte Antwort zu deiner Frage mit
der Klasseneinteilung.
> zu bsp 1. also stimmt meine standardabweichung. ich habe
> nur das summenzeichen falsch gesetzt - aber richtig gerechnet..
Der Mittelwert war richtig, die Standardabweichung aber falsch.
Richtig sollte es heissen: Varianz = 467.5, Standardabw. = 21.6
Übrigens würde ich nur für eine Handrechnung empfehlen,
den Mittelwert schon vor der Berechnung der Varianz auf
Ganze zu runden. Das erleichtert die Rechnung erheblich.
> zu 2.
> .. tut leid, könntest du die erklärung anders
> formulieren bzw. am besten darstellen zb:
>
> xi: 55,75,80,85,87,.....120,125,127,135,145
> ni: --> hier ist ni IMMER 1 ??
> hi= da würde immer genau 5% rauskommen?? (1/20)*100
Du hast hier überhaupt noch keinerlei Zusammenfassung
zu einer Klasseneinteilung gemacht. Siehe unten !
| Aufgabe | 20 motoren werden auf anzahl der kilometer untersucht, ohne rep. geleistet werden können. (anzahl in 1000km)
a)mittelwert + standardabweichung ermitteln
b) = erstellen sie eine klasseneinteilung mit:
klassenmitten 2 einheiten (also 20.000km) mit den klassenmitten 6,8,10,12,14 und beginnen sie mit "links geschlossen"
berechnen sie die rel. häufigkeit der einzelnen klassen und stellen sie das ergb mittels
säulendiagramm da. |
xi: 55,75,80,85,87,89,95,96,97,100,103,105,107,109,115,120,125,127,135,145
ni = immer 1
a) mittelwert + standardabweichung ermitteln
mittelwert= [mm] \bruch{\summe xi}{n} [/mm] = [mm] \bruch{2050}{20}= [/mm] 102,5 = 103 ( auf ganze gerundet) ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
standardabweiung: s = [mm] \wurzel{s^{2}}
[/mm]
Varianz: s² = [mm] \bruch{1}{n} [/mm] * [mm] \summe [/mm] n * (xi - xd)² ![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]")
s² = [mm] \bruch{1}{10} [/mm] * [mm] \summe [/mm] 20 * (xi - xd)² xd = durchschnitt = 103
s² = 8101
s= 90,0055
b)
ich habe das nun wie folgt verstanden.
ich soll auf der sortierten urliste die werte von den stellen
6,8,...14 nehmen und davon die rel. häufigkeit berechnen...
das ergibt aber doch keinen sinn??... wenn, dann soll bestimmt
die rel. häufigkeit mit ni = 6,8,...14 berechnet werden...
aber mit welchen werten ?? von links beginnend
die ersten 5 werte einfach? von der sortierten ...
oder der unsortierten urliste??
Klasseneinteilung in 5 Klassen der Länge 20:
[mm] $\pmat{Intervall&Mitte&Anzahl\\50\le x <70&60&1\\70\le x <90&80&5\\90\le x <110&100&8\\110\le x <130&120&4\\130\le x <150&140&2}$
[/mm]
Alle Zahlenwerte der Urliste werden einfach durch den
Zentralwert ihres Klassenintervalls ersetzt.
Jetzt hat man also nur noch 5 Zahlenwerte
[mm] x_i: [/mm] 60,80,100,120,140 mit ihren Häufigkeiten
[mm] h_i: [/mm] 1,5,8,4,2 (Summe=20). Auf dieser Basis berechnet
man nun neu Näherungswerte für den Mittelwert,
die Varianz und die Standardabweichung.
Ich gebe hier nur mal die zahlenmäßigen Ergebnisse
an:
Mittelwert = 101
Varianz = 441
Standardabweichung = 21
LG Al-Chw.
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> > standardabweiung: s = [mm]\wurzel{s^{2}}[/mm]
> >
> > Varianz: s² = [mm]\bruch{1}{n}[/mm] * [mm]\summe[/mm] n * (xi - xd)²
> >
>
> Die Varianz [mm]s^2[/mm] ist definiert als:
> [mm]\bruch{1}{n}*\summe_{i=1}^{n}(x_i-{\bar x})[/mm] ![[verwirrt]](/images/smileys/verwirrt.gif "[verwirrt]") ![[kopfschuettel]](/images/smileys/kopfschuettel.gif "[kopfschuettel]")
>
> mit [mm]{\bar x}[/mm] = Mittelwert (Du musst aber mit dem nicht
> gerundeten Wert von 102,5 rechnen)
>
> > s² = [mm]\bruch{1}{10}[/mm] * [mm]\summe[/mm] 20 * (xi - xd)²
> > xd = durchschnitt = 103
> > s² = 8101
> > s= 90,0055
> >
> Ich denke Du musst meine Formel s.o. auswerten.
Diese obige Formel ist aber falsch ! Der Exponent 2 fehlt.
Ohne diesen Exponenten ergäbe sich Null (Definition des
Mittelwerts).
LG Al-Chw.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 14:29 Do 03.09.2009 | | Autor: | ullim |
Hi,
ja da hast Du Recht, der Exponent 2 ist in der Summe verloren gegangen. Richtig ist also
[mm] s^2 [/mm] = [mm] \bruch{1}{n}\cdot{}\summe_{i=1}^{n}(x_i-{\bar x})^2
[/mm]
Das Ergebniss und die Formel von itil stimmen aber nicht. Seine Definition bedeutet, die Varianz ist die Summe der quadratischen Abweichungen vom Mittelwert. Das stimmt aber nicht, sondern die Varianz ist der Erwartungswert der Summe der quadratischen Abweichungen vom Mittelwert.
mfg ullim
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