Standardnormalverteilung < stoch. Prozesse < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 10:15 Di 22.09.2009 | | Autor: | steem |
| Aufgabe | Durch eine vollautomatische Bohrmaschine wird eine große Anzahl Bohrungen ausgeführt. Aus Erfahrung sei bekannt, dass die Standardabweichung des Bohrlochdurchmessers 0.03mm beträgt. Wieviele Bohrungen muss man vermessen, wenn man den mittleren
Bohrlochdurchmesser μ mit einem Vertrauensniveau von 95% bis auf eine Abweichung von höchstens 0.01mm durch den Mittelwert ˆμ dieser Stichprobe schätzen will? |
Durch das Vertrauensniveau von 95% ergibt sich ja ein u von [mm] \Phi(u)\ge\bruch{1}{2}(1+0,95) [/mm] => u=1,96 aus der Standartnormalverteilungstabelle.
Jetzt weiß ich aber nicht weiter. In der Lösung taucht eine Formel ohne weitere Erklärung zur Herkunft oder sonstwas auf, die ich in meinem Mathebuch nicht finde.
[mm] c*\bruch{\wurzel{n}}{\sigma}\ge1,96 [/mm]
die wird dann nach [mm] \wurzel{n} [/mm] umgestellt und für [mm] \Sigma [/mm] 0,01mm eingesetzt und herraus kommt das man min 35 Bohrlöcher vermessen werden müssen.
Wie kommt man denn auf diese Formel?
[mm] c*\bruch{\wurzel{n}}{\sigma}\ge1,96 [/mm]
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 10:29 Di 22.09.2009 | | Autor: | luis52 |
Moin, beachte, dass [mm] $\bar [/mm] X$ normalverteilt ist mit [mm] $\operatorname{E}[\bar X]=\mu$ [/mm] und [mm] $\operatorname{Var}[\bar X]=\sigma^2/n$. [/mm]
vg Luis
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 10:51 Di 22.09.2009 | | Autor: | steem |
Hallo Louis!
Vielen Dank für deine Antwort!
Ich weiß noch nicht genau, wie ich diese beiden Formeln verbinden soll.
$ [mm] \operatorname{E}[\bar X]=\mu [/mm] $
$ [mm] \operatorname{Var}[\bar X]=\sigma^2/n [/mm] $
bzw. was die miteinander zu tun haben.
$E$ bedeutet Erwartungswert oder?
Aber was ist $Var$ ?
So aus dem Bauch raus hätte ich Variation gesagt, wobei ich Variation nur aus dem Urnenmodell kenne beim Ziehen ohne zurücklegen. Bedeutet das hier das gleiche?
Und was genau bedeutet $ [mm] \bar [/mm] X $ ? Ist das ein Mittelwert wegen dem Balken oben drüber?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 11:07 Di 22.09.2009 | | Autor: | luis52 |
> Hallo Louis!
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> Vielen Dank für deine Antwort!
>
> Ich weiß noch nicht genau, wie ich diese beiden Formeln
> verbinden soll.
>
> [mm]\operatorname{E}[\bar X]=\mu[/mm]
>
> [mm]\operatorname{Var}[\bar X]=\sigma^2/n[/mm]
>
> bzw. was die miteinander zu tun haben.
>
> [mm]E[/mm] bedeutet Erwartungswert oder?
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
>
> Aber was ist [mm]Var[/mm] ?
Die Varianz.
> Und was genau bedeutet [mm]\bar X[/mm] ? Ist das ein Mittelwert
> wegen dem Balken oben drüber?
Entspricht deinem [mm] $\hat \mu$.
[/mm]
vg Luis
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