Standortproblem mit Newton? < Nichtlineare Gleich. < Numerik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:11 Sa 08.01.2005 | | Autor: | bub0815 |
Hallöchen!
Ich habe mal wieder ein Problem. Möchte gerne folgendes Standortproblem lösen:
Gesucht ist die minimale Summe der Entfernung zwischen einem Lagerort und x Städten, die durch folgende Funktion beschrieben wird:
e(x,y)= [mm] \summe_{i=1}^{n} [/mm] (( x- [mm] x_{i} )^{2} [/mm] + (y- [mm] y_{i} )^{2} )^{ \bruch{1} {2} }
[/mm]
Als Hinweis steht noch dabei dass:
[mm] \bruch{ \delta e}{ \delta x} [/mm] = 0 und [mm] \bruch{ \delta e }{ \delta y} [/mm] = 0
Die Koordinaten [mm] x_{i} [/mm] und [mm] y_{i} [/mm] sind bekannt.
Jetzt mein eigentliches Problem: Ich soll das anhand des Newtonverfahres lösen. Beispiele mit Fixpuntverfahren habe ich. Kann mir jemand die Unterschiede, auf die ich achten muss erklären (bzw. wie es überhaupt funzt)?
Besten Dank!
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt. (bin zwar kein Erstposter...)
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Hallo bub0815,
Der Unterschied zwischen Newtonverfahren und Fixpunktverfahren ist einfach das man beim Fixpunktverfahren einen Fixpunkt (also eine Stelle x mit F(x)=x) sucht und beim Newtonverfahren eine Nullstelle der Funktion.
Welche Funktion ist's denn die Null werden soll?
Zum Newtonverfahren:
[mm]x_{n+1}=x_n - F'(x_n)^{-1}F(x_n)[/mm]
Wobei F'(x) die Jacobimatrix ist,also die der Ableitungen von F(x).
Alles klar?
gruß
mathemaduenn
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 15:57 Sa 26.02.2005 | | Autor: | Mathelaie |
Hallo
ich versuche im Moment eine ähnliche Aufgabe zu lösen. Ich habe bereits die Standortkoordinaten und den Ursprungspunkt ermittelt.
Meine Frage: Wie und wo muß ich die Koordinaten eintragen, damit ich eine Lösung erreiche?
Vielen Dank
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Hallo Mathelaie,
Ist deine Aufgabe gleich. Dann mußt Du die Koordinaten nur in die Summenformel eintrgen oder ist sie nur ähnlich? Du müsstest wohl noch etwas ausführlicher werden.
gruß
mathemaduenn
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Hallo,
vielen Dank für die schnelle Antwort.
Bei mir werden die Koordinaten einer Zentralenverteilerstelle (x,y) gesucht, sodass die Summe aller Enfernungen (xi,yi) minimal wird.
Die Koordinaten der verschiedenen Standorte wurden bereits ermittelt.
Stellen diese Koordinaten xi, yi oder x,y dar? Wie muß ich diese in die Formel eintragen (Formel und Hinweis wie oben)?
Nochmals Danke
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:22 Di 01.03.2005 | | Autor: | Muecke |
Die xi,yi sind die Koordinaten deiner Standorte, die du gegeben hast.
x,y sind die gesuchten Koordinaten der Zentralverteilerstelle.
Hast du z.B folgende Standorte gegeben:
P1 (1,3)
P2(3,8)
P3(4,1)
dann würde es eingesetzt folgendermassen aussehen:
[mm]\wurzel{(x-1)^2 +(y-3)^2}+\wurzel{(x-3)^2 +(y-8)^2}+\wurzel{(x-4)^2 +(y-1)^2}[/mm]
Die Suche nach der minimalen Summe ist eine Extremwertaufgabe. Es muss also per Newton (wie schon geschrieben wurde) die Nullstelle der der 1. Ableitung gesucht werden. (partielle Ableitungen --> nichtlineares Gleichungssystem)
Gruß
Mücke
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:18 Do 17.03.2005 | | Autor: | xyab123 |
Hallo,
ich versuche ebenfalls diese Aufgabe zu lösen. Ich habe bereits die Koordinaten ermittelt (7 Stück). und die Ableitung gebildet.
Die Ableitung lautet:
[mm] \bruch{x - x_{i}}{ \wurzel{( x - x_{i})²+ (y - y_{i})²}}
[/mm]
und
[mm] \bruch{y - y_{i}}{ \wurzel{( x - x_{i})²+ (y - y_{i})²}}
[/mm]
Meine Frage: Wie baue ich die Matrix auf?
Vielen Dank
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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