Statik: Winkel berechnen < Maschinenbau < Ingenieurwiss. < Vorhilfe
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| Aufgabe | | Man berechne den Winkel [mm] \alpha [/mm] bzw. [mm] \beta. [/mm] |
Hallo,
in Bild 1 sieht man die Aufgabe. Es geht darum die Winkel [mm] \alpha [/mm] und [mm] \beta [/mm] zu der Vertikalen zu berechnen.
Es handelt sich um ein Seil, welches an Rollen aufgehangen ist. Ich schneide zunächst die beiden Seilkräft zwischen AC und BC frei. Anschließend komme ich auf folgende Gleichungen:
Horizontal:
[mm] -m1*sin\alpha [/mm] + [mm] m2*sin\beta=0
[/mm]
Vertikal:
[mm] m1*cos\alpha [/mm] + [mm] m2*sin\beta [/mm] -m3 = 0
Leider komme ich hier mathematisch nicht weiter, da ich den sin und cos irgendwie nie so richtig aufgelöst bekomme.
Für einen Tipp wäre ich dankbar.
[Dateianhang nicht öffentlich]
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:17 Mo 17.10.2011 | | Autor: | notinX |
Hallo,
> Man berechne den Winkel [mm]\alpha[/mm] bzw. [mm]\beta.[/mm]
> Hallo,
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> in Bild 1 sieht man die Aufgabe. Es geht darum die Winkel
> [mm]\alpha[/mm] und [mm]\beta[/mm] zu der Vertikalen zu berechnen.
>
> Es handelt sich um ein Seil, welches an Rollen aufgehangen
> ist. Ich schneide zunächst die beiden Seilkräft zwischen
> AC und BC frei. Anschließend komme ich auf folgende
> Gleichungen:
>
> Horizontal:
> [mm]-m1*sin\alpha[/mm] + [mm]m2*sin\beta=0[/mm]
>
> Vertikal:
> [mm]m1*cos\alpha[/mm] + [mm]m2*sin\beta[/mm] -m3 = 0
>
> Leider komme ich hier mathematisch nicht weiter, da ich den
> sin und cos irgendwie nie so richtig aufgelöst bekomme.
stelle die erste Gleichung so um: [mm] $m_2\cdot\sin\beta=m_1\cdot\sin\alpha [/mm] $ und quadriere sie.
die zweite so: [mm] $m_2\cdot\sin\beta-m_3=-m_1\cdot\cos\alpha$ [/mm] und auch quadrieren.
Dann setzt Du die erste in die zweite ein und löst mit dem Wissen, dass [mm] $\sin^2x+\cos^2x=1$ [/mm] nach [mm] $\beta$ [/mm] auf.
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> Für einen Tipp wäre ich dankbar.
>
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> [Dateianhang nicht öffentlich]
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> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
Gruß,
notinX,
PS: Ich habe nicht überprüft, ob Deine Gleichungen stimmen.
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Danke für die Antwort!
Allerdings hat sich leider ein Fehler in meine Gleichungen eingeschlichen. Diese lauten nun korrekt:
Horizontal:
[mm] -m1*sin\alpha+m2*sin\beta=0
[/mm]
Vertiakl
[mm] m1*cos\alpha+m2*cos\beta-m3=0
[/mm]
Wenn ich hier quadriere kürzen sich die Winkel immer raus und ich kann sie somit nicht ausrechnen. Steh grad echt auf dem Schlauch.
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 17:16 Di 18.10.2011 | | Autor: | notinX |
> Danke für die Antwort!
>
> Allerdings hat sich leider ein Fehler in meine Gleichungen
> eingeschlichen. Diese lauten nun korrekt:
>
> Horizontal:
> [mm]-m1*sin\alpha+m2*sin\beta=0[/mm]
>
> Vertiakl
> [mm]m1*cos\alpha+m2*cos\beta-m3=0[/mm]
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> Wenn ich hier quadriere kürzen sich die Winkel immer raus
Bei mir tun sie das nicht - rechne mal vor dann können wir schaun, wo der Fehler liegt.
> und ich kann sie somit nicht ausrechnen. Steh grad echt auf
> dem Schlauch.
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