www.vorhilfe.de
Vorhilfe

Kostenlose Kommunikationsplattform für gegenseitige Hilfestellungen.
Hallo Gast! [ einloggen | registrieren ]
Startseite · Forum · Wissen · Kurse · Mitglieder · Team · Impressum
Forenbaum
^ Forenbaum
Status Vorhilfe
  Status Geisteswiss.
    Status Erdkunde
    Status Geschichte
    Status Jura
    Status Musik/Kunst
    Status Pädagogik
    Status Philosophie
    Status Politik/Wirtschaft
    Status Psychologie
    Status Religion
    Status Sozialwissenschaften
  Status Informatik
    Status Schule
    Status Hochschule
    Status Info-Training
    Status Wettbewerbe
    Status Praxis
    Status Internes IR
  Status Ingenieurwiss.
    Status Bauingenieurwesen
    Status Elektrotechnik
    Status Maschinenbau
    Status Materialwissenschaft
    Status Regelungstechnik
    Status Signaltheorie
    Status Sonstiges
    Status Technik
  Status Mathe
    Status Schulmathe
    Status Hochschulmathe
    Status Mathe-Vorkurse
    Status Mathe-Software
  Status Naturwiss.
    Status Astronomie
    Status Biologie
    Status Chemie
    Status Geowissenschaften
    Status Medizin
    Status Physik
    Status Sport
  Status Sonstiges / Diverses
  Status Sprachen
    Status Deutsch
    Status Englisch
    Status Französisch
    Status Griechisch
    Status Latein
    Status Russisch
    Status Spanisch
    Status Vorkurse
    Status Sonstiges (Sprachen)
  Status Neuerdings
  Status Internes VH
    Status Café VH
    Status Verbesserungen
    Status Benutzerbetreuung
    Status Plenum
    Status Datenbank-Forum
    Status Test-Forum
    Status Fragwürdige Inhalte
    Status VH e.V.

Gezeigt werden alle Foren bis zur Tiefe 2

Navigation
 Startseite...
 Neuerdings beta neu
 Forum...
 vorwissen...
 vorkurse...
 Werkzeuge...
 Nachhilfevermittlung beta...
 Online-Spiele beta
 Suchen
 Verein...
 Impressum
Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Dt. Schulen im Ausland: Mathe-Seiten:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
Forum "Reelle Analysis mehrerer Veränderlichen" - Stationäre Punkte
Stationäre Punkte < mehrere Veränderl. < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Reelle Analysis mehrerer Veränderlichen"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien

Stationäre Punkte: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 11:47 Fr 02.01.2009
Autor: drunkenmunky

Aufgabe
Bestimmen Sie alle stationären Punkte der Funktion f mit [mm] z=f(x,y)=2x^4+y^4-2x^2-2y^2 [/mm]

[mm] fx=8x^3-4x [/mm]
[mm] fy=4y^3-4y [/mm]
[mm] fxx=24x^2-4 [/mm]
[mm] fyy=12y^2-4 [/mm]
fxy=0

fx=fy=0
fx=0 für [mm] x_{1}=0; x_{2}=\wurzel{\bruch{1}{2}}; x_{3}=-\wurzel{\bruch{1}{2}} [/mm]

fy=0 für [mm] x_{1}=0; x_{2}=1; x_{3}=-1 [/mm]

Habe ich somit 5 mögliche stationäre Punkte?
(0|0); [mm] (\wurzel{\bruch{1}{2}}|0); (-\wurzel{\bruch{1}{2}}|0);(0|1);(0|-1) [/mm]
        
Bezug
Stationäre Punkte: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 12:30 Fr 02.01.2009
Autor: schachuzipus

Hallo drunkenmunky,

> Bestimmen Sie alle stationären Punkte der Funktion f mit
> [mm]z=f(x,y)=2x^4+y^4-2x^2-2y^2[/mm]
>  [mm]fx=8x^3-4x[/mm] [ok]
>  [mm]fy=4y^3-4y[/mm] [ok]
>  [mm]fxx=24x^2-4[/mm] [ok]
>  [mm]fyy=12y^2-4[/mm] [ok]
>  fxy=0 [ok]
>  
> fx=fy=0
>  fx=0 für [mm]x_{1}=0; x_{2}=\wurzel{\bruch{1}{2}}; x_{3}=-\wurzel{\bruch{1}{2}}[/mm] [ok]


> fy=0 für [mm] $\red{y}_{1}=0; \red{y}_{2}=1; \red{y}_{3}=-1$ [/mm] [ok]
>  
> Habe ich somit 5 mögliche stationäre Punkte?
>  (0|0); [mm](\wurzel{\bruch{1}{2}}|0); (-\wurzel{\bruch{1}{2}}|0);(0|1);(0|-1)[/mm]

Ich komme auf 9 stat. Punkte, du musst jeden x-Wert mit jedem y-Wert kombinieren, denn genau für diese Kombinationen ist [mm] $f_x=f_y=0$ [/mm]


LG

schachuzipus  

Bezug
                
Bezug
Stationäre Punkte: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 12:52 Fr 02.01.2009
Autor: drunkenmunky

ja klingt einleuchtend :-)

also habe ich bei (0|0) ein lokales Maximum

bei [mm] (\wurzel{\bruch{1}{2}}|1); (\wurzel{\bruch{1}{2}}|-1); (-\wurzel{\bruch{1}{2}}|1); (-\wurzel{\bruch{1}{2}}|-1); [/mm]  jeweils ein lokales Minimum

und der Rest sind alles Sattelpunkte.

Richtig?

Bezug
                        
Bezug
Stationäre Punkte: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 13:09 Fr 02.01.2009
Autor: schachuzipus

Hallo nochmal,

> ja klingt einleuchtend :-)
>  
> also habe ich bei (0|0) ein lokales Maximum
>  
> bei [mm](\wurzel{\bruch{1}{2}}|1); (\wurzel{\bruch{1}{2}}|-1); (-\wurzel{\bruch{1}{2}}|1); (-\wurzel{\bruch{1}{2}}|-1);[/mm]
>  jeweils ein lokales Minimum
>  
> und der Rest sind alles Sattelpunkte.
>  
> Richtig?

Schreibe mal die Hessematrizen zu den stat. Punkten auf und wie du dann argumentiert hast für Max./Min./Sattelpunkt.

Du willst uns doch nicht zumuten ;-), alles selber zu rechnen?

Also zeigt her Eure Füße, zeigt her Eure Schuh' ...

;-)

LG

schachuzipus
>  

Bezug
                                
Bezug
Stationäre Punkte: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 13:17 Fr 02.01.2009
Autor: drunkenmunky

;-) also Hesse Matrix [mm] H_{f}(x,y)=\pmat{ 24x^2-4 & 0 \\ 0 & 12y^2-4 } [/mm]

wenn ich dann einsetzte z.B. für (0|0) kann ich ja direkt die Eigenwerte  [mm] \lambda_{1}=-4 [/mm] ; [mm] \lambda_{2}=-4 [/mm] ablesen. Beide neg. -> Max

Bei den restlichen das gleiche...

Beide pos -> Min
unterschiedlich -> Sattelp.
Bezug
                        
Bezug
Stationäre Punkte: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 13:43 Fr 02.01.2009
Autor: schachuzipus

Hallo nochmal,

> ja klingt einleuchtend :-)
>  
> also habe ich bei (0|0) ein lokales Maximum
>  
> bei [mm](\wurzel{\bruch{1}{2}}|1); (\wurzel{\bruch{1}{2}}|-1); (-\wurzel{\bruch{1}{2}}|1); (-\wurzel{\bruch{1}{2}}|-1);[/mm]
>  jeweils ein lokales Minimum
>  
> und der Rest sind alles Sattelpunkte.

Jo, das sieht gut aus !

>  
> Richtig?

Jau

LG

schachuzipus  

Bezug
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Reelle Analysis mehrerer Veränderlichen"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien


^ Seitenanfang ^
www.vorhilfe.de