Stationäre Verteilung < Prozesse+Matrizen < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:10 Di 08.02.2011 | | Autor: | KylexD |
| Aufgabe | In Quadristan gibt es nur noch die Mineralölkonzerne TP, XP, YP und ZP. In Fig. 1 ist angegeben, welche Kundenanteile beim nächsten Tanken die Marke wechseln.
a.) Stellen Sie die Übergangsmatrix A für diesen Prozess auf.
b.) Gerade haben je 25% der Kunden bei TP, XP, YP und ZP getankt. Welche Kundenanteile haben die Konzerne beim nächsten Mal?
c.) Bestimmen Sie eine stationäre Verteilung für die Kundenanteile. |
Hallo zusammen, wir machen wie man sehen kann momentan das Thema Matrizen und ich bin mir da noch etwas unsicher. Also die Aufgaben hab ich schon versucht zu bearbeiten, ich wollte lediglich eure Meinung wissen, also ich hoffe es ist richtig^^
[mm] \begin{pmatrix}
0,5 & 0,2 & 0 & 0,3\\
0,2 & 0,2 & 0,1 & 0\\
0 & 0,5 & 0,4 & 0,4\\
0,3 & 0,1 & 0,5 & 0,3
\end{pmatrix}
[/mm]
Also das war eigentlich noch einfach und bei b hab ich
[mm] \begin{pmatrix} 0,5 & 0,2 & 0 & 0,3\\ 0,2 & 0,2 & 0,1 & 0\\ 0 & 0,5 & 0,4 & 0,4\\ 0,3 & 0,1 & 0,5 & 0,3 \end{pmatrix} [/mm] * [mm] \begin{pmatrix} 0,25 \\ 0,25 \\ 0,25 \\ 0,25 \end{pmatrix} [/mm] = [mm] \begin{pmatrix} 0,25 \\ 0,125 \\ 0,325 \\ 0,3 \end{pmatrix} [/mm]
So aber bei c war ich mir nicht ganz so sicher. Ich hab das LGS aufgestellt und am Ende $ [mm] \begin{pmatrix} 137 \\ 56 \\ 174 \\ 191 \end{pmatrix} [/mm] $ raus, kann das sein? Danke schonmal, ich wusste nur nicht, ob ich bei c den Lösungsweg ganz angeben sollte, weil das ziemlich lang geworden wäre^^
|
|
| |
|
Hallo KylexD,
> In Quadristan gibt es nur noch die Mineralölkonzerne TP,
> XP, YP und ZP. In Fig. 1 ist angegeben, welche
> Kundenanteile beim nächsten Tanken die Marke wechseln.
>
> a.) Stellen Sie die Übergangsmatrix A für diesen Prozess
> auf.
>
> b.) Gerade haben je 25% der Kunden bei TP, XP, YP und ZP
> getankt. Welche Kundenanteile haben die Konzerne beim
> nächsten Mal?
>
> c.) Bestimmen Sie eine stationäre Verteilung für die
> Kundenanteile.
> Hallo zusammen, wir machen wie man sehen kann momentan das
> Thema Matrizen und ich bin mir da noch etwas unsicher. Also
> die Aufgaben hab ich schon versucht zu bearbeiten, ich
> wollte lediglich eure Meinung wissen, also ich hoffe es ist
> richtig^^
>
> [mm]\begin{pmatrix}
0,5 & 0,2 & 0 & 0,3\\
0,2 & 0,2 & 0,1 & 0\\
0 & 0,5 & 0,4 & 0,4\\
0,3 & 0,1 & 0,5 & 0,3
\end{pmatrix}[/mm]
Das kann ich nicht sagen, ob diese Matrix stimmt.
>
> Also das war eigentlich noch einfach und bei b hab ich
> [mm]\begin{pmatrix} 0,5 & 0,2 & 0 & 0,3\\ 0,2 & 0,2 & 0,1 & 0\\ 0 & 0,5 & 0,4 & 0,4\\ 0,3 & 0,1 & 0,5 & 0,3 \end{pmatrix}[/mm]
> * [mm]\begin{pmatrix} 0,25 \\ 0,25 \\ 0,25 \\ 0,25 \end{pmatrix}[/mm]
> = [mm]\begin{pmatrix} 0,25 \\ 0,125 \\ 0,325 \\ 0,3 \end{pmatrix}[/mm]
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
>
> So aber bei c war ich mir nicht ganz so sicher. Ich hab das
> LGS aufgestellt und am Ende [mm]\begin{pmatrix} 137 \\ 56 \\ 174 \\ 191 \end{pmatrix}[/mm]
Das ist jetzt die stationäre Verteilung der Kunden.
Gesucht ist aber ein stationäre Verteilung der Kundenanteile.
Demnach ist das Ganze noch durch die Anzahl der Kunden zu teilen.
> raus, kann das sein? Danke schonmal, ich wusste nur nicht,
> ob ich bei c den Lösungsweg ganz angeben sollte, weil das
> ziemlich lang geworden wäre^^
>
Gruss
MathePower
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:55 Di 08.02.2011 | | Autor: | KylexD |
Das mit der Matrix ist mir auch direkt nach dem Senden aufgefallen :D Aber ich bin ja schonmal froh, dass alles soweit richtig ist. Wegen den Kundenanteilen, mit was muss ich denn $ [mm] \begin{pmatrix} 137 \\ 56 \\ 174 \\ 191 \end{pmatrix} [/mm] $ multiplizieren, um die stationäre Verteilung der Kundenanteile zu berechnen? Mit der Ausgangsmatrix?
|
|
|
| |
|
Hallo KylexD.
> Das mit der Matrix ist mir auch direkt nach dem Senden
> aufgefallen :D Aber ich bin ja schonmal froh, dass alles
> soweit richtig ist. Wegen den Kundenanteilen, mit was muss
> ich denn [mm]\begin{pmatrix} 137 \\ 56 \\ 174 \\ 191 \end{pmatrix}[/mm]
> multiplizieren, um die stationäre Verteilung der
> Kundenanteile zu berechnen? Mit der Ausgangsmatrix?
>
In dem Vektor steht doch wieviel Kunden die Tankstellen haben.
Bilde dann sie Summe dieser Kunden. Durch die musst Du dann teilen.
Gruss
MathePower
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:05 Di 08.02.2011 | | Autor: | KylexD |
Also es sind insgesamt 558 Kunden. Durch was muss ich teilen? Ich stehe gerade ein bisschen auf dem Schlauch.
|
|
|
| |
|
Hallo KylexD,
> Also es sind insgesamt 558 Kunden. Durch was muss ich
> teilen? Ich stehe gerade ein bisschen auf dem Schlauch.
Teile den Lösungsvektor, den Du herausbekommen hast,
durch diese 558.
Gruss
MathePower
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:20 Di 08.02.2011 | | Autor: | KylexD |
Achso, also komt da einfach 137/558,56/558,191/558 und 174/558 raus?
|
|
|
| |
|
Hallo KylexD,
> Achso, also komt da einfach 137/558,56/558,191/558 und
> 174/558 raus?
Der Vektor sieht dann so aus:
[mm]\pmat{\bruch{137}{558} \\ \bruch{56}{558} \\ \bruch{174}{558} \\ \bruch{191}{558}}[/mm]
Ja.
Gruss
MathePower
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 22:34 Di 08.02.2011 | | Autor: | KylexD |
Ok danke das war echt ne schwere Geburt :D schönen Abend noch.
|
|
|
|
