Statistische Sicherheit < Statistik (Anwend.) < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:21 So 06.02.2011 | | Autor: | Ice-Man |
| Aufgabe | Es wurden die Körpergewichte von 4 männlichen Studenten und von 9 weiblichen Studenten
gemessen. Es ergaben sich die folgenden Werte in kg:
Studenten: 75/61/80/76
Studentinnen: 57/69/55/59/45/58/67/58/54
Bestimmen Sie:
(a) Mittelwert und Standardabweichung für Studenten!
(b) Mittelwert und Standardabweichung für Studentinnen!
(c) Überprüfen Sie (α = 5%) die Hypothese: "Studentinnen haben das gleiche Körpergewicht
wie Studenten"! |
Hallo,
ich habe mal eine Frage zu der Aufgabe c.
Ich bestimme doch den "Funktionswert z" für die Warscheinlichkeit von 95 % .
Der wäre doch "grob" 1,645
Und den müsste ich doch jetzt in die Formel.
[mm] z=\bruch{x-\mu x}{\sigma x} [/mm] einsetzen und den x-Wert bestimmen.
Und für [mm] \mu [/mm] x setze ich den Mittelwert ein der bei Studenten=73 Studentinnen=58 ist.
Und für [mm] \sigma [/mm] x setze ich die Standartabweichung ein.
Studenten= 8,28
Studentinnen=7,05
Wäre das soweit richtig?
Danke für eure Hilfe.
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 01:18 Mo 07.02.2011 | | Autor: | Ice-Man |
Ok, ich hatte da einen Fehler. Und habe das leider auch noch nicht so wirklich verstanden.
Sorry.
Aber auf jeden Fall erst einmal noch Danke für eure Hilfe.
Ich probier das einfach nochmal.
Für Studenten:
Mittelwert:73
Standartabweichung:7,17
Für Studentinnen:
Mittelwert: 58
Standartabweichung: 6,64
Und jetzt habe ich nochmal für die Aufgabe c "gerechnet".
[mm] x-z*\bruch{\sigma}{\wurzel{n}}<\mu
Wenn ich jetzt die Werte eingebe, dann erhalte ich.
Für Studenten:
67,1<x<78,9
Für Studentinnen:
54,4<x<61,6
Wäre das jetzt soweit vielleicht richtig?
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:12 Mo 07.02.2011 | | Autor: | luis52 |
Moin,
du bist gaenzlich auf dem Holzweg. Schau mal hier ![[]](/images/popup.gif) , Tests für zwei unabhängige Stichproben.
vg Luis
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:35 Mo 07.02.2011 | | Autor: | Ice-Man |
Sorry, aber ich habe keine Ahnung was Wikipedia da meint. Das Beispiel 2 verstehe ich ja einigermaßen.
Aber ich habe ja in meinem Fall, 2 unterschiedliche Probengrößen.
Kannst du mir vielleicht bitte nochmal erklären in welchen Schritten ich vorgehen muss, bzw. wie ich anfange?
Danke
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 13:59 Mo 07.02.2011 | | Autor: | luis52 |
Beispiel 2 ist unpassend. Schau dir Beispiel 3 an. Wie gesagt, es geht um *-Tests für zwei unabhängige Stichproben*.
vg Luis
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:20 Mo 07.02.2011 | | Autor: | Ice-Man |
Also berechne ich die "Gesamtstandartabweichung" , und bestimme dann über
[mm] t=\wurzel{\bruch{n_{1}*n_{2}}{n_{1}+n_{2}}}*\bruch{x_{1}-x_{2}}{\sigma_{Gesamt}}
[/mm]
den Prüfwert?
Ok, ich habe jetzt "t" berechnet.
[mm] t=\wurzel{\bruch{4*9}{13}}*\bruch{73-58}{\wurzel{54,85}}\approx3,37
[/mm]
Und wenn ich jetzt in die "t-Verteilung" schaue, dann merke ich das mein "berechneter Wert" von 3,37 größer ist als 2,201 (zweiseitiger Vertrauensbereich 95%)
Also haben Studentinnen nicht das gleiche Körpergewicht wie Studenten.
Habe ich das jetzt ein wenig verstanden, bzw. sind meine Ausführungen im "Grundgedanken" wenigstens korrekt?
Vielen Dank.
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 17:16 Mo 07.02.2011 | | Autor: | luis52 |
> Also berechne ich die "Gesamtstandartabweichung" , und
> bestimme dann über
>
> [mm]t=\wurzel{\bruch{n_{1}*n_{2}}{n_{1}+n_{2}}}*\bruch{x_{1}-x_{2}}{\sigma_{Gesamt}}[/mm]
>
> den Prüfwert?
>
>
> Ok, ich habe jetzt "t" berechnet.
>
> [mm]t=\wurzel{\bruch{4*9}{13}}*\bruch{73-58}{\wurzel{54,85}}\approx3,37[/mm]
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
>
> Und wenn ich jetzt in die "t-Verteilung" schaue, dann merke
> ich das mein "berechneter Wert" von 3,37 größer ist als
> 2,201 (zweiseitiger Vertrauensbereich 95%)
Aber "Annahmebereich".
>
> Also haben Studentinnen nicht das gleiche Körpergewicht
> wie Studenten.
>
> Habe ich das jetzt ein wenig verstanden, bzw. sind meine
> Ausführungen im "Grundgedanken" wenigstens korrekt?
>
> Vielen Dank.
vg Luis
PS: Walde wies zurecht darauf hin, dass du die Moeglichkeit unterschiedlicher Varianzen in Betracht ziehen musst. Inwieweit diese Frage fuer dich relevant ist, musst du mit deinem Dozenten/Tutor noch klaeren.
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:26 Mo 07.02.2011 | | Autor: | Ice-Man |
Was genau meintest du mit "Annahmebereich"?
Das habe ich leider nicht ganz verstanden.
Und dann habe ich leider noch ein anderes Defizit...
Denn ich habe leider noch immer nicht ganz verstanden, wie dein Vorposter das schon mit den unterschiedlichen Varianzen meinte...
Kann mir das bitte jemand nochmal ein wenig genauer bzw. für mich verständlicher erklären?
Wäre wirklich sehr freundlich.
Danke
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 17:42 Mo 07.02.2011 | | Autor: | luis52 |
> Was genau meintest du mit "Annahmebereich"?
> Das habe ich leider nicht ganz verstanden.
Im Zusammenhang mit Tests spricht man i.a. von Annahme- und Ablehnbereichen bzw. kritischen Bereichen. Koennte sein, dass das bei euch anders heisst, obwohl ich das nicht glaube.
>
> Und dann habe ich leider noch ein anderes Defizit...
> Denn ich habe leider noch immer nicht ganz verstanden, wie
> dein Vorposter das schon mit den unterschiedlichen
> Varianzen meinte...
>
> Kann mir das bitte jemand nochmal ein wenig genauer bzw.
> für mich verständlicher erklären?
Da schau her.
vg Luis
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 17:47 Mo 07.02.2011 | | Autor: | Ice-Man |
Und jetzt mal angenommen, "mein berechnter t-Wert" wäre kleiner gewesen.
Dann hätten die Studentinnen, das gleiche Körpergewicht wie die Studenten, oder?
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:59 Mo 07.02.2011 | | Autor: | luis52 |
> Und jetzt mal angenommen, "mein berechnter t-Wert" wäre
> kleiner gewesen.
> Dann hätten die Studentinnen, das gleiche Körpergewicht
> wie die Studenten, oder?
Nicht unbedingt. Welches Signifikanzniveau verwendest du denn?
vg Luis
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:45 Mo 07.02.2011 | | Autor: | Ice-Man |
Was meinst du mit Signifikantsniveau?
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 18:53 Mo 07.02.2011 | | Autor: | luis52 |
> Was meinst du mit Signifikantsniveau?
Hm, es waere wohl ganz gut, wenn du erst einmal ein
paar (Hoch-)Schularbeiten machst.
vg Luis
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:58 Mo 07.02.2011 | | Autor: | Ice-Man |
Dann frage ich anders.
Was müsste ich denn "rechnerisch erhalten" damit die Aussage "Studentinnen haben das gleiche Körpergewicht wie Studenten" zutrifft..
?
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 03:05 Di 08.02.2011 | | Autor: | Walde |
Hi Ice-Man,
das ist ja grade das Problem (wenn man es so nennen will) mit statistischen Test. Man kann sich nie sicher sein, wie die Wirklichkeit ist, man weiss es ja nicht.
[mm] H_0 [/mm] ist:" Männer und Frauen haben gleiches Gewicht."
Wenn man laut Entscheidungsregel feststellt :" Männer und Frauen haben unterschiedliches Gewicht" kann man (,weiss man aber nicht) einen Fehler begehen, falls sie in Wirklichkeit gleiches Gewicht haben. (in diesem Fall : Fehler 1. Art: man hat [mm] H_0 [/mm] abgelehnt, obwohl [mm] H_0 [/mm] zutrifft, auch [mm] \alpha [/mm] Fehler genannt)
Wenn man laut Entscheidungsregel feststellt :" Männer und Frauen haben gleiches Gewicht" kann man (,weiss man aber auch nicht) auch einen Fehler begehen, falls sie in Wirklichkeit unterschiedliches Gewicht haben.(Fehler 2. Art: man hat [mm] H_0 [/mm] als wahr angenommnen, obwohl [mm] H_0 [/mm] nicht zutrifft, auch [mm] \beta [/mm] Fehler genannt)
Als Signifikanzniveau wird die maximal zulässige W'keit für einen Fehler 1.Art bezeichnet. Man legt die Entscheidungsregel (also den Ablehnungsbereich) so fest, dass das Nivau nicht überschritten wird.
Lehnt man dann eine Hypothese ab, kann man sicher sein, dass man dies nur mit einer W'keit von höchstens [mm] \alpha [/mm] irrtümlich getan hat. Diesen Fehler konnte man vorher festlegen, er ist normalerweise recht klein.
Lehnt man die Hypothese nicht ab, sondern geht davon aus, dass sie stimmt, heisst das aber nicht, dass sie wirklich stimmt, man könnte ja einen Fehler 2.Art gemacht haben.
Deswegen sind Aussagen wie "Sie haben gleiches Gewicht." oder "Sie haben ungleiches Gewicht." nicht sinnvoll. Man glaubt es nur und irrt sich dabei mit einer gewissen W'keit.
Und zu deiner Frage nochmal: Beim 2 seitigen Test müsstest du ja durch das Niveau auch 2 Grenzen rauskriegen. Wenn der berechnete t-wert innerhalb dieser liegt, lehnt man [mm] H_0 [/mm] nicht ab, wenn er ausserhalb liegt, lehnt man [mm] H_0 [/mm] ab. Aber wie gesagt, kennt man dadurch nicht die Wirklichkeit.
Etwas erreicht hat man jedoch, wenn man [mm] H_0 [/mm] ablehnen kann. Man spricht dann von einem signifikanten Ergebnis, denn da der mögliche Fehler (1.Art) ja relativ niedrig gehalten wird, ist ein Irrtum recht unwahrscheinlich.
Starthilfe zum Anlesen, zB. in derWikipedia oder hier für Schüler oder hier speziell zum Fehler 1.Art
LG walde
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:26 Mi 09.03.2011 | | Autor: | Ice-Man |
Hallo,
ich habe mal bitte noch eine Frage zur Aufgabenstellung..
Wir ihr schon gesagt habt, müsste doch therotisch in der Fragestellung noch formuliert sein, ob die Varianzen "gleich oder ungleich" sind, oder?
Und dann mal bitte noch eine andere Frage.
Wenn ich die "Gesamtstandardabweichung" berechne, verwende ich da die [mm] "\sigma [/mm] Werte" der Studentinnen, bzw. der Studenten, oder muss ich die "s-Werte" verwenden?
Meiner Meinung nach müsste ich ja die [mm] \sigma [/mm] Werte verwenden, da es sich ja nicht wirklich um 2 Stichproben handelt, oder?
Vielen Dank wenn mir das jemand beantworten würde.
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 22:42 Mi 09.03.2011 | | Autor: | Walde |
> Hallo,
Hi,
>
> ich habe mal bitte noch eine Frage zur Aufgabenstellung..
>
> Wir ihr schon gesagt habt, müsste doch therotisch in der
> Fragestellung noch formuliert sein, ob die Varianzen
> "gleich oder ungleich" sind, oder?
Eigentlich schon,aber da hier gar nichts drüber gesagt wird, wird wohl stillschweigend davon ausgegangen, dass man sie als gleich ansehen kann. Kommt auch auf den Zusammenhang an. Wenn das Thema F-test i d Vorlesung noch nicht kam, wird man wohl auch darauf nicht testen müssen... Wenn das eine Aufgabe aus der realen Welt ist (im Rahmen einer Bacherlorarbeit zum Thema Körpergewicht oder ähnliches zum Beispiel) sollte man das schon machen.
>
> Und dann mal bitte noch eine andere Frage.
>
> Wenn ich die "Gesamtstandardabweichung" berechne, verwende
> ich da die [mm]"\sigma[/mm] Werte" der Studentinnen, bzw. der
> Studenten, oder muss ich die "s-Werte" verwenden?
> Meiner Meinung nach müsste ich ja die [mm]\sigma[/mm] Werte
> verwenden, da es sich ja nicht wirklich um 2 Stichproben
> handelt, oder?
Von [mm] \sigma [/mm] redet man normalerweise, wenn dieses als bekannt vorrausgesetzt wird und von s, wenn es aus der Stichprobe geschätzt wird.Gesamtsdtabw. (die ja für beide Stichproben gleich sein soll) heisst einfach, dass man diese aus beiden Stichproben schätzt, damit die Schätzung besser wird. Hier ist also eigentlich nix mit [mm] \sigma [/mm] am Werk, oder meinstest du was anderes?
>
> Vielen Dank wenn mir das jemand beantworten würde.
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) überfällig  | | Datum: | 23:09 Mi 09.03.2011 | | Autor: | Ice-Man |
Na nicht ganz genau.
Ich habe ja die "Gesamtstandardabweichung" berechnet.
Mit dieser Formel:
[mm] s=\bruch{(n_{1}-1)*(s_{1})^{2}+(n_{2}-1)*(s_{2})^{2}}{(n_{1}+n_{2})-2}
[/mm]
Und jetzt ist halt meine Frage ob ich mit dem [mm] \sigma [/mm] oder s-Wert (von den 4 bzw. 9 Personen) rechne...?
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 23:13 Mi 09.03.2011 | | Autor: | Walde |
> Na nicht ganz genau.
>
> Ich habe ja die "Gesamtstandardabweichung" berechnet.
>
> Mit dieser Formel:
>
> [mm]s=\bruch{(n_{1}-1)*(s_{1})^{2}+(n_{2}-1)*(s_{2})^{2}}{(n_{1}+n_{2})-2}[/mm]
>
> Und jetzt ist halt meine Frage ob ich mit dem [mm]\sigma[/mm] oder
> s-Wert (von den 4 bzw. 9 Personen) rechne...?
Sag mal, was du mit [mm] \sigma [/mm] Wert meinst?
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 07:20 Do 10.03.2011 | | Autor: | Ice-Man |
Bei Studentinnen: [mm] \sigma [/mm] = 6,64
s=7,05
Bei Studenten: [mm] \sigma [/mm] = 7,17
s=8,28
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 08:18 Do 10.03.2011 | | Autor: | Walde |
Hi Ice-man,
> Bei Studentinnen: [mm]\sigma[/mm] = 6,64
> s=7,05
>
> Bei Studenten: [mm]\sigma[/mm] = 7,17
> s=8,28
Ok,jetzt würde ich noch gerne wissen, ob die vorgegeben waren (davon stand ja nichts in der Aufgabe) oder ob du die Werte ausgerechnet hast und wenn ja mit welcher Formel für [mm] \sigma [/mm] bzw. s.
LG walde
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 17:35 Do 10.03.2011 | | Autor: | Ice-Man |
Na ich habe die halt mit der "Stichprobenformel" berechnet.
[mm] s^{2}=\bruch{1}{n-1}\summe_{i=1}^{n}(x_{i}-x(quer))^{2}
[/mm]
Daraus dann halt noch die Wurzel gezogen.
Und den [mm] \sigma [/mm] Wert hat mir mein Taschenrechner angezeigt ;)
Mir gehts doch eig. auch nur darum , ob ich die gegebenen Werte halt als Stichprobe oder Grundgesamtheit betrachten muss?
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 03:04 Fr 11.03.2011 | | Autor: | Walde |
> Na ich habe die halt mit der "Stichprobenformel"
> berechnet.
>
> [mm]s^{2}=\bruch{1}{n-1}\summe_{i=1}^{n}(x_{i}-x(quer))^{2}[/mm]
>
> Daraus dann halt noch die Wurzel gezogen.
Ja, das sieht in Ordnung aus.
> Und den [mm]\sigma[/mm] Wert hat mir mein Taschenrechner angezeigt
> ;)
Hm, weisst du denn wie da dein TR gerechnet hat?Vielleicht hast du dich verrechnet oder dein TR verwendet nicht den erwartungstreuen Schätzer. Ich frage mich nämlich die ganze Zeit, wie du auf 2 verschiedene Werte (pro Stichprobe) kommst.
>
> Mir gehts doch eig. auch nur darum , ob ich die gegebenen
> Werte halt als Stichprobe oder Grundgesamtheit betrachten
> muss?
Ich glaube,wir reden immer noch an einander vorbei. Man kann die wahre Standardabweichung doch gar nicht wisssen,es sei denn, sie wird als bekannt vorausgesetzt und der Wert wird mit [mm] \sigma=\sigma_0 [/mm] in der Aufgabenstellung angegeben. Was auch immer du selbst ausrechnest die Stichprobenstdabw. (oder halt die Stichprobenvarianz.), also ein Schätzwert.
Deswegen hat mich deine urpsrüngliche Frage verwirrt, denn [mm] \sigma [/mm] hast du ja nicht, deshalb wollte ich herausfinden, wieso du da einen Wert zu haben glaubst.
LG walde
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 09:47 Fr 11.03.2011 | | Autor: | Ice-Man |
Ok, vielen Dank.
Also "rechne ich mit 7,05, und 8,28"...?
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 10:22 Fr 11.03.2011 | | Autor: | Walde |
Wenn das die per Hand ausgerechneten (und auch richtigen Werte) sind, ja. Wobei ich grade noch ergänzend erwähnen muss, dass dieser Schätzer für die Stdabw. auch nicht erwartungstreu ist. Aber soweit ich weiss gibt es auch keinen, wenn man die Verteilung nicht kennt. Kannst ja auch mal in der Anleitung vom Taschenrechner nachkucken, welche Formel der benutzt.
LG walde
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 23:20 Fr 11.03.2011 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
|
|
|
|
