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Hallo!
Ich habe ein Problem mit einer Steckbriefaufgabe. Ich habe das Gefühl, dass mir eine Bedingung fehlt, denn ich komme mit dem gegebenen nicht weiter!
Aufgabenstellung ist:
Gesucht ist eine Funktion 4. Grades, deren Graph symmetrisch zur y-Achse ist. Ein Wendepunkt hat die Koordinaten (1|0). Die beiden Wendetangenten schneiden sich senkrecht.
Die Symmetrie bedeutet
f(x) = f(-x)
Wendepunkt heißt
f(1) = 0
f''(1) = 0
symmetrie -> gleiches gilt für f(-1) und f''(-1)
Da die Tangenten sich im rechten Winkel schneiden und der Graph symmetrisch ist haben sie eine Steigung m = 1. Dadurch ist f'(-1) = 1 und f'(1) = -1.
Gleichungssystem wird
[mm] ax^4+bx^3+cx^2+dx+e
[/mm]
sein.
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![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]"){kind=small}
Genau! Und daraus folgt dann o.g. Funktionsvorschrift mit den geraden Potenzen von $x_$ .
![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]"){kind=small}
Die beiden Steigungen in den beiden Wendepunkten müssen folgende Gleichung erfüllen:
