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| Aufgabe | | Eine Parabel 3.Grades f hat dieselben Schnittpunkte mit den Achsen wie g(x)= -x³ + 4x. Der Graph von f schneidet den Graph von g im Ursprung orthogonal. Bestimmen sie den Funktionsterm von f. |
also:
f(x) = ax³ + bx² + cx +d
die Nullstelle von g(x) ist NS(0;0).
d.h. f(x) hat auch die NS(0;0)
und wenn ich das einsetze kommt raus d=0
so und jetzt weiß ich nicht weiter...
es wäre nett, wenn mir jemand auf die Sprünge helfen könnte
Liebe Grüße
Hein Blöd
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:02 So 12.03.2006 | | Autor: | Loddar |
Hallo HeinBloed!
Welche Nullstellen hat denn die Funktion $g(x) \ = \ [mm] -x^3+4x [/mm] \ = \ [mm] -x*\left(x^2-4\right) [/mm] \ = \ -x*(x+2)*(x-2)$ noch?
Und für den Ursprung muss gelten, damit sich die Kurven dort senkrecht schneiden:
$f'(0)*g'(0) \ = \ -1$
Gruß
Loddar
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ähm also als weitere Nullstellen habe ich (2;0) und (-2;0)
> Welche Nullstellen hat denn die Funktion [mm]g(x) \ = \ -x^3+4x \ = \ -x*\left(x^2-4\right) \ = \ -x*(x+2)*(x-2)[/mm]
> noch?
als weitere Nullstellen habe ich (2;0) und (-2;0)
> Und für den Ursprung muss gelten, damit sich die Kurven
> dort senkrecht schneiden:
>
> [mm]f'(0)*g'(0) \ = \ -1[/mm]
das wusste ich nicht. Ich verstehe auch nicht, was mir das hilft.
Und ich weiß auch nicht, was ich jetzt mit diesen Informationen machen soll?
Liebe Grüße
HeinBloed
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(Antwort) fertig | | Datum: | 14:42 So 12.03.2006 | | Autor: | bjochen |
Wie du schon richtig geschrieben hast ist die Formel für eine Funktion 3. Grades:
f(x) = [mm] ax^3 +bx^2 [/mm] + cx + d
4 Unbekannte hast du, also brauchst du 4 Bedingungen um das spätere gleichungssystem zu lösen.
g(x) hat 3 Nullstellen x1, x2 und x3 und f(x) soll die gleichen haben.
Also gilt:
f(x1) = 0
f(x2) = 0
f(x3) = 0
Fehlt noch eine Bedingung undzwar die letzte.
Die hat Loddar schon genannt.
also:
f'(x) * g'(x) = -1
Somit hast du 4 gleichungen mit jeweils 4 Variablen, sodass du für jede Variable einen Wert rausbekommen müsstest die dann die Funktion f(x) beschreiben...
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