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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 22:28 Di 20.06.2006 | | Autor: | NaXiL |
| Aufgabe | | Der Graph einer ganzrationalen Funktion f vom Grad 3 berührt die x-Achse im Ursprung und hat den Hochpunkt HP(2|2). Bestimmen Sie die Nullstellen von f. |
hi, also zu dieser aufgabe habe ich ansätze aber ich weiß nicht weiter :S
kann mir vllt. jmd helfen?
hier sind meine ansätze:
f(x)=ax³+bx²+cx+d
0=0+0+0+d
0=d
f'(x)=3ax²+2bx+c
0=3a*(2)²+2b*2+c
0=12a+4b+c
c=-12a-4b)
f'(x)=3ax²+2bx+c
>2=8a+4b+2c
>2=8a+4b+2*(-12a-4b)
>-1/8-1/4b=a
wie muss ich jetzt weiter vorgehen? mfg NaXiL
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 23:50 Di 20.06.2006 | | Autor: | M.Rex |
> Der Graph einer ganzrationalen Funktion f vom Grad 3
> berührt die x-Achse im Ursprung und hat den Hochpunkt
> HP(2|2). Bestimmen Sie die Nullstellen von f.
> hi, also zu dieser aufgabe habe ich ansätze aber ich weiß
> nicht weiter :S
> kann mir vllt. jmd helfen?
>
> hier sind meine ansätze:
>
> f(x)=ax³+bx²+cx+d
> 0=0+0+0+d
0=d
Passt
>
> f'(x)=3ax²+2bx+c
> 0=3a*(2)²+2b*2+c
0=12a+4b+c
>
Passt auch
c=-12a-4b)
>
> f'(x)=3ax²+2bx+c
> >2=8a+4b+2c
> >2=8a+4b+2*(-12a-4b)
> >-1/8-1/4b=a
>
Nicht ganz: Da f durch den Punkt (2/2) geht, gilt: f(2) = 2 und nicht f´(2) = 2
>
> wie muss ich jetzt weiter vorgehen? mfg NaXiL
Da der Graph den Ursprung nur berührt, ist 0 eine doppelte Nullstelle, also auch ein Extrempunkt, so dass gilt: f´(0) = 0
Also hast du vier Variablen a bis d und vier Gleichungen (Grün markiert). Dieses Gleichungssystem musst du nur noch lösen.
Ich hoffe, das hilft weiter.
Marius
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Habs mal so ausgerechnet... kommt
a=1
b=-4.5
c=6
d=0
also: f(x)=x³-4.5x²+6x?
nach meiner rechnung müsste es, habs grad in den TI getippt und der sagt mir es ist ein TP ?_?
so hin?
mfg
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Hi, Amenophis
(gar der IV., also Echnaton?)
> Habs mal so ausgerechnet... kommt
> a=1
> b=-4.5
> c=6
> d=0
> also: f(x)=x³-4.5x²+6x?
> nach meiner rechnung müsste es, habs grad in den TI
> getippt und der sagt mir es ist ein TP ?_?
> so hin?
Wenn's eine DOPPELTE Nullstelle bei x=0 gibt, dann muss man [mm] x^{2} [/mm] ausklammern können!
Dies geht bei Deinem Funktionsterm nicht.
Ich krieg' raus:
a= -0,5; b=1,5,
also: f(x) = [mm] -0,5x^{3} +1,5x^{2}.
[/mm]
(Ach ja: Und die gesuchte zweite Nullstelle liegt bei x=3)
mfG!
Zwerglein
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Genau der^^
oh man wir schreiben morgen die Klausur und sowas mit doppelter Nullstelle hatten wir garnicht (jedenfalls nicht das ich mich erinnern kann^^)
das ist wirklich kompliziert und überlastet meine grauen Zellen ein wenig glaube ich O.O
werd mich mal weiter schlau lesen hier im forum...
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Hi, Pharao,
also pass auf; das ist nicht schwer:
Bei einer EINfachen Nullstelle schneidet der Graph die x-Achse (z.B. bei der von Die berechneten Funktion f(x) = [mm] x^{3}-4,5x^{2}+6x).)
[/mm]
Bei einer DOPPELTEN Nulstelle wird die x-Achse BERÜHRT; dort hat der Graph also automatisch einen Hoch- oder einen Tiefpunkt!
Wenn Du also z.B. bei x=3 einen Schnittpunkt mit der x-Achse hast, dann gilt: f(3) = 0.
Hast Du sogar einen Berührpunkt bei x=3, dann gilt:
f(3) = 0, ABER AUCH: f'(3) = 0.
Hast Du's jetzt drauf?!
Grüß bitte auch Nofretete von mir!
mfG!
Zwerglein
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Also im Prinzip eine Nullstelle mit der steigung, also f(x)=0?
wenns so richtig ist, dann verstehe ich das zwar, aber nicht warum es doppelte Nullstelle heißt^^
Nofretete sagt ich soll zurückgrüßen^^
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(Antwort) fertig | | Datum: | 19:52 Do 22.06.2006 | | Autor: | Funky24 |
hi...
...ich versuch es dir mal so zu erklären: wenn du z.B. eine Funktion 2.Grades hast und für beide Nullstellen die gleiche Zahl rausbekommt, dann ist dies eine doppelte Nullstelle, und somit ein Berührpunkt und kein Schnittpunkt...
ABER:
hast du z.B. eine Fkt. 3.Grades und alle drei Schnittpunke sind gleich ist es kein Berührpunkt sondern dann wieder ein Schnittpunkt...
...d.h., wenn eine ungerade Antzahl von Nullstellen den gleichen Wert hat (also bei einer , drei , fünf, us.w Nullstellen) ist es ein Schnittpunkt..
...ist die Anzahl der gleichen Nullstellen gerade (also bei zwei, vier, sechs, us.w. Nullstellen) ist es ein Berührpunkt...
...ich hoffe, es ist zu verstehen, was ich meine... 
Friederike
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:59 Do 22.06.2006 | | Autor: | Amenophis |
Ok, verstanden! :D
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(Antwort) fertig | | Datum: | 00:10 Fr 23.06.2006 | | Autor: | M.Rex |
Du kannst eine Funktion fast immer in sogenannte Linearfaktoren zerlegen, also in einer Form á la f(x) = (x-1)(x-2)(x-1) Hierbei sind die Nullstellen 1, 2 und nochmal 1. Also spricht man bei 1 von einer doppelten Nullstelle.
Hilft das
Marius
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